古希腊数学家把数，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······，叫做三角形数，他有一定的规律性 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21······叫做...
三角形数之所以是这个名称，原因在于其中每一个数按1，2,3,4依次从上至下排列。
通过这个故事，可以找出每个数之间内部的规律。
比如，1是1,3是1与2的和，6是1,2,3三数的和，这样一直排列下去。
所以，可以得到第10个数就是1到10的和，根据高斯等差数列求和公式，可以算出来为55.
当然，如果不清楚这个求和公式，也可以一个个相加得到，用计算器会更快一点。
解：三角形数的规律性如下
数列1、3、6、10、15、21、……是二阶等差数列，其通项公式为：
Sn=n(n+1)/2
所以，
第十个数=10(10+1)/2=55
应该是55吧
古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,······,叫做三角形数,他有一定的规律性~
解：三角形数的规律性如下
数列1、3、6、10、15、21、……是二阶等差数列，其通项公式为：
sn=n(n+1)/2
所以，
第十个数=10(10+1)/2=55
古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21……这些数量的(石子)，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。 它有一定的规律性，排列如下(构成图)，像上面的1、3、6、10、15等等这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。 一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数： x x x x x x x x x x 开始个18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217） 第n个三角形数的公式是 [（2n+1）2-1]/8，n(n+1)/2 第n个三角形数是开始的n个自然数的和。 所有大于3的三角形数都不是质数。 开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102） 所有三角形数的倒数之和是2。 任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。 一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n * (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n * (2n - 1)来表示。 一种检验正整数x是否三角形数的方法，是计算：【√（8x+1 ）-1】/2 如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。如果n不是整数，那么x不是三角形数。这个检验法是基于恒等式8Tn + 1 = S2n + 1. 特殊的三角形数 55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形数。 第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617,716）、第111,111个三角形数（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形数（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形数不是。 和其他数的关系 四面体数是三角形数在立体的推广。 两个相继的三角形数之和是平方数。 三角平方数是同时为三角形数和平方数的数。 三角形数属於一种多边形数。 所有偶完美数都是三角形数。 任何自然数是最多三个三角形数的和。高斯发现了这个规律。他在1796年7月10日在日记中写道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ
#谈韦莎# 古希腊的数学家把1.3.6.10.这些数叫做三角形数(1叫做第一个三角形数,3叫第二个三角形数,以此类推它有一定的规律,那么第24个三角形数是(). - 作业帮
(18361362605)：[答案] a1= 0+1 a2=a1+2 =3 a3=a2+3 =6 a4=a3+4 =10 ... an=an-1+n 所有等式相加得到a1+a2+a3..+an=0+a1+a2..+an-1 + 1+2+3..+n 得到an = 1+2+3..+n = n(n+1)/2 所以第24个三角形数位300
#谈韦莎# 一:古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21...叫做三角形数,它有一定的规律,若把第一个三角形数记为A1,第二三角形数记为A2.第n个三角形数记为An,计算a2 - ... - 作业帮
(18361362605)：[答案] 规律a1=1a2=1+2a3=1+2+3……an=1+2+3……+n a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4…由此推算a100-a99=100a100=1+2+3……+100=(1+100)*100/2=5050 P与P+4-2即P+2互为相反数 P=-(P+2)P=-1
#谈韦莎# 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,...叫做三角形数,他有一定的规律,第24个三角形数与22个三角形数的差为几? - 作业帮
(18361362605)：[答案] k可以看出A3-A1=5,A4-A2=7,A5-A3=9……所以A24-A22=5+2(22-1)=47
#谈韦莎# 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数,若把第一个三角形数记为a4,第二个数记为a2……第n个数记为an由此推算a100 - a99=____,a100=____. - 作业帮
(18361362605)：[答案] an=n(n+1)/2 所以an-a(n-1)=n(n+1)/2-n(n-1)/2=n 所以a100-a99=100 a100=4950
#谈韦莎# 古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,根据它的规律,第8个数是______. - 作业帮
(18361362605)：[答案] 第8个数是21+7+8=36.
#谈韦莎# 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21,……叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a第二个三角数形记为a……,第n个三角形数记为a 计算a - ... - 作业帮
(18361362605)：[答案] 100 5050.
#谈韦莎# 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性.若把一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算a2 - ... - 作业帮
(18361362605)：[选项] A. n B. n-1 C. n+1 D. n2
#谈韦莎# 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个 -
(18361362605)： 第1个三角形数为1, 第2个三角形数为1+2=3, 第3个三角形数为1+2+3=6, 第4个三角形数为1+2+3+4=10, 第5个三角形数为1+2+3+4+5=15, … 所以第22个三角形数为1+2+3+4+…22,第24个三角形数为1+2+3+4+…+22+23+24, 所以第24个三角形数与第22个三角形数的差等于23+24=47.
#谈韦莎# 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数,若把第一个三角形数记为a1,第二个数记为a2……第n个三角形数记为an,计算a2 - a1,a3 - a2,a4 - a3.由此... - 作业帮
(18361362605)：[答案] a2-a1=2 ,a3-a2=3 ,a4-a3=4 … 由此推算a100-a99=100
#谈韦莎# 古希腊数学家把1,3,6,10,15,…叫做三角形数,则第16个三角形数与第14个三角形数的差是______. - 作业帮
(18361362605)：[答案] 三角形数变形得:1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,…, 第n个数为1+2+3+…+n= 1 2n(1+n), ∴第16个数为 1 2*16*17=136,第14个数为 1 2*14*15=105, ∴136-105=31, ∴第16个数与第14个数的差是31. 故答案为:31
