中线定理是什么？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
三角形中线定理（Triangle Midsegment Theorem）是关于三角形中线的一个重要性质。根据中线定理，连接一个三角形两个顶点的中线平行于第三边的一半，并且长度等于第三边长度的一半。
具体来说，对于任意一个三角形ABC，如果D、E和F分别是边AB、BC和AC上的中点，则连接DE、EF和FD的线段是三角形ABC内部的三条中线。根据中线定理，这些中线满足以下条件：
1. 线段DE平行于边AC，并且长度等于边AC长度的一半。
2. 线段EF平行于边AB，并且长度等于边AB长度的一半。
3. 线段FD平行于边BC，并且长度等于边BC长度的一半。
这个定理可以用数学公式表示为：
DE || AC，且 DE = 0.5 * AC
EF || AB，且 EF = 0.5 * AB
FD || BC，且 FD = 0.5 * BC
中线定理的应用有助于研究和证明三角形的各种性质，例如证明三角形的面积、角平分线等。同时，中线定理也可以用于解决与中线相关的几何问题，如求解线段长度、判断线段平行性等。
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(19640696516)： 中线定理(pappus定理)是指三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2) 又称阿波罗尼奥斯定理,是欧氏几何的定理,表述三角形两边和中线长度关系. 证明: AC^2=AH^2+HC^2 AB^2=AH^2+BH^2=AH^2+(HC+2MH)^2=AH^2+HC^2+4MH*HC+4MH^2 左边=AB^2+AC^2=2*AH^2+2CH^2+4MH*CH+4MH^2 右边=2*(AM^2+BM^2)=2*(AH^2+MH^2+(CH+MH)^2)=2*(AH^2+MH^2+CH^2+2CH*MH+MH^2) 得证
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(19640696516)：[答案] 晕,老师没教吗? Rt三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 正三角形相同 普通三角形中,中线是三角形任意一边的中点与对应的顶点之间的连线.三角形的中线等分三角形...
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(19640696516)： m=1/2b^2+1/2c^2-1/4a^2 中线分成的两个三角形中 利用两次余弦定理
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(19640696516)：[答案] 1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍; 5.三...
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(19640696516)：[答案] 1三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分 2三角形的三条中线交与一点,这一点叫三角形的重心.即平衡点 3重心可将每一条中线分为二比一 即重心到顶点的距离与重心到相应中点的距离的比为二比一 4三条中线可将三角形分成面积相等的六...
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(19640696516)：[答案] 任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,连结AD,则有:AB^2*CD+AC^2*BD=(AD^2+BD*DC)*BC 也可以有另一种表达形式:设BD=u,DC=v,则有:AD^2=(b^2*u+c^2*v)/a-uv .当D为BC中点,则有:AD^2=(AB^2+AC^2-(BC^2)/2)/2
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(19640696516)： 因为BE.CF是中线,三角形三条中线交于一点,所以点D为BC的中点,O点是三角形ABC的重心 所以AD是BC边上的中线 AF=3, AE=2和周长为18可得BC=18-3*2-2*2=8 所以BD=BC/2=4
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(19640696516)：[答案] 三角形的中线平分这条边 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. (补充:) 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心...
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(19640696516)： 三角形的中线:三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线. 由定义可知,三角形的中线是一条线段. 由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线. 性质:三角形的任意一条中线分三角形所得的两个三角形面积相等. 三角形的中位线:三角形中,连接两边的中点的线段叫做三角形的中位线.由定义可知,三角形的中位线也是一条线段. 由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中位线. 性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
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(19640696516)： a,b为其中的向量,则a,b正交的充要条件是:||a||2+||b||2=||a-b||2; 就是a的范数平方加上b的范数平方等于a-b的范数平方. 这是普通勾股定理即2维欧几里得空间且向量a的范数定义为 ||a||=(x2+y2)1/2(或者||a||=(ata)1/2(列向量a的转置与a的矩...
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3. 线段FD平行于边BC，并且长度等于边BC长度的一半。
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