中考数学动点问题 初中数学动点问题( 要所有关于动点的)
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
动点问题
动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
一、例题:
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN‖PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式；② (附加题) 求S的最大值。
解题思路：
第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，
由∠A=60°，知AE=1，PE= .
∴ SΔAPE=
第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论.
P点从A→B→C一共用了12秒，走了12 cm，
Q 点从A→B用了8秒，B→C用了2秒，
所以t的取值范围是 0≤t≤10
不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2
若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间+变化后的速度×（t－变化点所用时间）.
如当8≤t≤10时，点Q所走的路程AQ=1×8+2（t－8）=2t-8
① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF= ，QF= ，AP=t+2，AG=1+ ，PG= .
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，
其面积为（PG + QF）×AG÷2 S= .
当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动.
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF= ，DF=4- （总量减部分量），
QF= ，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量），
CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），
PG= ，而BD= ，
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
平行四边形的面积减去两个三角形面积S= .
当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动.
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，
则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（难点）
QF=(20-2t) ，CP=10-t，PG= .
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= .
②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为 ；
当6≤t≤8时，S的最大值为 ；
当8≤t≤10时，S的最大值为 ；
所以当t=8时，S有最大值为 .
二、练习：
1.如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线 上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线 按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm ），求y与x的函数关系式；
（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x， ），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．
2.已知，如图，在直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，
（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值
（2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标
3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。
4.如图，在 中， ， ， 厘米，质点P从A点出发沿线路 作匀速运动，质点Q从AC的中点D同时出发沿线路 作匀速运动逐步靠近质点P，设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、 厘米/秒（ ），它们在 秒后于BC边上的某一点E相遇。（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？（3）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出 与 的值；
5.在三角形ABC中, .现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是 /秒,点Q的速度是 /秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?
6.如图,已知直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90o，∠C=60o，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿A—D—C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以 cm/s的速度向点A运动，如果⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts
（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；
（2）在0s<t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？
7.如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC‖OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形
..............这个不好说
不过我可以给你个建议
你可以买一本中考备战策略之类的书 多做做考题 特别是动点的
然后看看解析答案。一步一步来，最后自己肯定会得心应手的
祝你成功 技巧就是多做题！
中考数学动点问题~
#微裴郑# 初中数学动点体 - 作业帮
(17531975551)：[答案] 动点问题专题训练1、(09包头)如图,已知 中, 厘米, 厘米,点 为 的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒...
#微裴郑# 求关于初中数学动点问题典型题或解析~!(初二期末必考) -
(17531975551)： 1. 梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动. 已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点...
#微裴郑# 关于数学的动点问题的典型例题以及解析 ?
(17531975551)： 动点题,那种基本图形是四边形的,在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等等中所出现的动点问题.另一种可能是抛物线与动点相结合的,你可以看其他省市的中考题,象天利38套等带答案的那种,自己看几道同类型的答案,你就知...
#微裴郑# 初三数学 动点问题如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边厢点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的... - 作业帮
(17531975551)：[答案] 设t秒后S=8 (6-t)2t=16 解一下即可.
#微裴郑# 中考数学动点型问题怎么做 -
(17531975551)： 1、建立基本的函数关系,如线段长度,面积,相似比例等; 2、寻找不变的角,线段,位置关系,全等和相似图形; 3、常规问题正常解决,非常规问题,分析出题者的意图和考查知识点.分析出了考查内容,就比较好下手了. 压轴题就是那...
#微裴郑# 一道初三数学综合题 动点问题 -
(17531975551)： 我假定AD边是长,10cm,设AP的长为x.PD为10-x.根据相似可得 AP/AB=CD/PD x/4=4/(10-x) x=2或8 设AP为y,PB为10-y 4/y=(10-y)/6 y=4或6
#微裴郑# 2010年中考数学动点题目固定解题思路+题目答案 -
(17531975551)： 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知:A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求证:E点在y轴上;(2) 如果有一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线方程.(3) 如果AB位置不变,再将...
#微裴郑# 初二动点问题怎么解? - 作业帮
(17531975551)：[答案] 动点题一直是这几年来各省中考的热门考点,一般出现在最后两道大题上. 在题中的原图基础之上进行解题,然后再考虑当移动的点或线等不在原图的位置时,又会出现什么结果,不要把问题考虑复杂,也不要单纯考虑一种情况. 再多做做各省中考卷...
#微裴郑# 中考数学动点问题 -
(17531975551)： 动点问题的解题技巧:所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想 函数思...
#微裴郑# 初中动点问题的解题方法 - 作业帮
(17531975551)：[答案] 初中动点问题解题时要注意分类讨论. 根据点的运动情况,正确画出图形,思考时可以多画几张草图. 注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用. 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案” 如果有其他问题请采纳本题后另发...
动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
一、例题:
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN‖PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式；② (附加题) 求S的最大值。
解题思路：
第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，
由∠A=60°，知AE=1，PE= .
∴ SΔAPE=
第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论.
P点从A→B→C一共用了12秒，走了12 cm，
Q 点从A→B用了8秒，B→C用了2秒，
所以t的取值范围是 0≤t≤10
不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2
若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间+变化后的速度×（t－变化点所用时间）.
如当8≤t≤10时，点Q所走的路程AQ=1×8+2（t－8）=2t-8
① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF= ，QF= ，AP=t+2，AG=1+ ，PG= .
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，
其面积为（PG + QF）×AG÷2 S= .
当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动.
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF= ，DF=4- （总量减部分量），
QF= ，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量），
CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），
PG= ，而BD= ，
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
平行四边形的面积减去两个三角形面积S= .
当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动.
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，
则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（难点）
QF=(20-2t) ，CP=10-t，PG= .
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= .
②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为 ；
当6≤t≤8时，S的最大值为 ；
当8≤t≤10时，S的最大值为 ；
所以当t=8时，S有最大值为 .
二、练习：
1.如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线 上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线 按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm ），求y与x的函数关系式；
（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x， ），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．
2.已知，如图，在直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，
（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值
（2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标
3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。
4.如图，在 中， ， ， 厘米，质点P从A点出发沿线路 作匀速运动，质点Q从AC的中点D同时出发沿线路 作匀速运动逐步靠近质点P，设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、 厘米/秒（ ），它们在 秒后于BC边上的某一点E相遇。（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？（3）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出 与 的值；
5.在三角形ABC中, .现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是 /秒,点Q的速度是 /秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?
6.如图,已知直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90o，∠C=60o，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿A—D—C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以 cm/s的速度向点A运动，如果⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts
（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；
（2）在0s<t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？
7.如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC‖OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形
..............这个不好说
不过我可以给你个建议
你可以买一本中考备战策略之类的书 多做做考题 特别是动点的
然后看看解析答案。一步一步来，最后自己肯定会得心应手的
祝你成功 技巧就是多做题！
中考数学动点问题~
动点问题主要是分类讨论
一般是采用相似 面积 等方式提问
多做些这方面的题
熟能生巧
特别注意取值范围
还有一定注意建立函数关系
1.由勾股产生的函数关系
2.由面积产生的函数关系
3.由相似产生的函数关系
动点问题一般都是运动中的图形几何问题，一定是多种结果的辨析，容易丢分的地方是丢解和缺少情况。
追问：
我平时就是不知道该从哪入手？很麻烦也不懂
回答：
动点就是将运动变成不同的情况，针对于一种情况，你要画出相应的图形，然后简化图形，注意观察单独一种情况的图形，这样会对你有一定的帮助！
追问：
我试试，那有关的定理是不是都是课本常用的？
回答：
全部都是书本上的
#微裴郑# 初中数学动点体 - 作业帮
(17531975551)：[答案] 动点问题专题训练1、(09包头)如图,已知 中, 厘米, 厘米,点 为 的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒...
#微裴郑# 求关于初中数学动点问题典型题或解析~!(初二期末必考) -
(17531975551)： 1. 梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动. 已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点...
#微裴郑# 关于数学的动点问题的典型例题以及解析 ?
(17531975551)： 动点题,那种基本图形是四边形的,在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等等中所出现的动点问题.另一种可能是抛物线与动点相结合的,你可以看其他省市的中考题,象天利38套等带答案的那种,自己看几道同类型的答案,你就知...
#微裴郑# 初三数学 动点问题如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边厢点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的... - 作业帮
(17531975551)：[答案] 设t秒后S=8 (6-t)2t=16 解一下即可.
#微裴郑# 中考数学动点型问题怎么做 -
(17531975551)： 1、建立基本的函数关系,如线段长度,面积,相似比例等; 2、寻找不变的角,线段,位置关系,全等和相似图形; 3、常规问题正常解决,非常规问题,分析出题者的意图和考查知识点.分析出了考查内容,就比较好下手了. 压轴题就是那...
#微裴郑# 一道初三数学综合题 动点问题 -
(17531975551)： 我假定AD边是长,10cm,设AP的长为x.PD为10-x.根据相似可得 AP/AB=CD/PD x/4=4/(10-x) x=2或8 设AP为y,PB为10-y 4/y=(10-y)/6 y=4或6
#微裴郑# 2010年中考数学动点题目固定解题思路+题目答案 -
(17531975551)： 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知:A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求证:E点在y轴上;(2) 如果有一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线方程.(3) 如果AB位置不变,再将...
#微裴郑# 初二动点问题怎么解? - 作业帮
(17531975551)：[答案] 动点题一直是这几年来各省中考的热门考点,一般出现在最后两道大题上. 在题中的原图基础之上进行解题,然后再考虑当移动的点或线等不在原图的位置时,又会出现什么结果,不要把问题考虑复杂,也不要单纯考虑一种情况. 再多做做各省中考卷...
#微裴郑# 中考数学动点问题 -
(17531975551)： 动点问题的解题技巧:所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想 函数思...
#微裴郑# 初中动点问题的解题方法 - 作业帮
(17531975551)：[答案] 初中动点问题解题时要注意分类讨论. 根据点的运动情况,正确画出图形,思考时可以多画几张草图. 注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用. 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案” 如果有其他问题请采纳本题后另发...
