如何理解向量函数的极坐标形式的定义域和值域问题？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
（1）∫secxdx
=∫1/cosxdx
=∫cosx/cos^2xdx
=∫1/(1-sin^2x)d(sinx)
=∫1/(1+sinx)(1-sinx)d(sinx)
=(1/2)*∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)*∫1/(1-sinx)d(sinx)+(1/2)*∫1/(1+sinx)d(sinx)
=(-1/2)*∫1/(1-sinx)d(1-sinx)+(1/2)*∫1/(1+sinx)d(1+sinx)
=(-1/2)*ln|1-sinx|+(1/2)*ln|1+sinx|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)^2/(1-sin^2x)|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)^2/cos^2x|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C，其中C是任意常数
（2）∫sec^2xdx
=tanx+C，其中C是任意常数
（3）∫sec^3xdx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secxtan^2xdx
=secxtanx-∫secx(sec^2x-1)dx
=secxtanx-∫sec^3xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec^3xdx+ln|secx+tanx|
所以∫sec^3xdx
=(1/2)*(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C，其中C是任意常数
（4）∫sec^4xdx
=∫sec^2x*sec^2xdx
=∫(1+tan^2x)d(tanx)
=tanx+(1/3)*tan^3x+C，其中C是任意常数
~
#荣标研# 最近学了高中函数,但是对定义域和值域有些疑问,请问一下定义域和值域有什么区别,求值域和定义域的方法 -
(19430396953)： 这么说吧,定义域是自变量的取值范围,值域是因变量的取值范围
#荣标研# 怎么理解标量,向量,张量之间的关系 -
(19430396953)： 张量可以表述为一个值的序列,用一个向量值的定义域和一个标量值的值域的函数表示.这些定义域中的向量是自然数的向量,而这些数字称为指标.例如,3阶张量可以有尺寸2、5和7.这里,指标的范围是从到.张量可以在指标为有一个值,在指标为有另一个值,等等一共70个值.(类似的,向量可以表示为一个值的序列,用一个标量值的定义域和一个标量值的值域的函数表示,定义域中的数字是自然数,称为指标,不同的指标的个数有时称为向量的维度.)
#荣标研# 函数定义域和值域表示的正确格式f(x)=x - 4分之3x如何表示这个函数的定义域和值域 - 作业帮
(19430396953)：[答案] 定义域(负无穷大,4)并上(4,正无穷大) 值域 自己算一下
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(19430396953)：[答案] 极坐标就是用坐标系中的点与原点的距离以及该点与原点的连线与坐标轴的夹角来表示点的方法. 简单点来说,假如xOy坐标系中有一个向量(起点在原点),模是p,向量与x轴的夹角为θ,则这个向量可以表示为(p,θ).我们知道,起点在原点的向量...
#荣标研# 向量函数的定义? -
(19430396953)： 给出一个点集CU,并在G上选定一个坐标系.若对于G中每一个点p,总有三维欧氏空间R3中的一个确定的向量r和它对应,则称r为定义在CU上的一个向量函数,记为;=r<p),pEG.若G是一个实数区间t,成t成tz,则得一元向量函数r=r(t). r(t)在R3的...
#荣标研# 定义域和值域的区间表示作为函数的概念难点确定的理由
(19430396953)： 定义域可由函数给定或由函数解析式或实际问题的意义确定.确定复合函数的定义域,要由外层函数到内层函数,逐步解不等式(组).解不等式(组)是教学难点,所以确定函数定义域的区间也是教学难点. 函数的值域由函数的对应法则和定义域确定,求复合函数的值域,要由内层函数到外层函数,逐步求值域,要用到不等式的性质或函数的单调性.如何运用不等式的性质或函数的单调性,是教学难点,所以确定函数值域的区间是教学难点. 在教学过程中,应注意分散难点.特别是刚开始学习函数概念时,求定义域和值域的题目要简单些,避免用到不等式组. 仅供参考.
#荣标研# 函数的值域问题 -
(19430396953)： 1.f(x)=x²-2x+6=(x-1)²+5,-1≤x≤5 ∴x=1时函数取得最小值5,x=5时函数取得最大值21 值域是[5,21]2.f(x)=1/2(x-1)²-1/2+a 此二次函数开口向上,对称轴为x=1 ∴当x∈[1,b]上是增函数 由已知可得x=1时函数取得最小值1 x=b时函数取得最大值b 即有1/2-1+a=11/2b²-b+a=b 解得a=3/2,b=3(b=1舍去)
#荣标研# 函数的定义域与值域是不是必须是数集?点集等又是不是函数? - 作业帮
(19430396953)：[答案] 函数的定义域与值域必须是数集,即使定义域与值域中只有一个数也得表示成集合的形式. 例如:根号(-x^2+2x-1)的定义域为{1},值域为{0} 函数就是点的集合,所以点集是函数.
#荣标研# 帮忙把函数,向量 内容整理出来求大神帮助 -
(19430396953)： 一、本章知识 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a; 坐标表示法 a=xi+yj=(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|. (4)特殊的向量:零向量a=O |a|=O. 单位向量...
#荣标研# 函数定义域和值域的问题若函数f(x)=loga(x+1)(是以a
(19430396953)： 由定义域是[0,1],即0≤x≤1 ==> 1≤x+1≤2……(1) 由值域是[0,1],有1≤x+1≤a……(2) (1),(2)必须同时成立,否则就不满足题目的要求,所以a=2. 如果取a=√2,由值域是[0,1],有1≤x+1≤√2成立,这时 0≤x≤√2 -1,定义域是[0,√2 -1],而不是[0,1]了,不满足题目的要求,明白吗?
=∫1/cosxdx
=∫cosx/cos^2xdx
=∫1/(1-sin^2x)d(sinx)
=∫1/(1+sinx)(1-sinx)d(sinx)
=(1/2)*∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)*∫1/(1-sinx)d(sinx)+(1/2)*∫1/(1+sinx)d(sinx)
=(-1/2)*∫1/(1-sinx)d(1-sinx)+(1/2)*∫1/(1+sinx)d(1+sinx)
=(-1/2)*ln|1-sinx|+(1/2)*ln|1+sinx|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)^2/(1-sin^2x)|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)^2/cos^2x|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C，其中C是任意常数
（2）∫sec^2xdx
=tanx+C，其中C是任意常数
（3）∫sec^3xdx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secxtan^2xdx
=secxtanx-∫secx(sec^2x-1)dx
=secxtanx-∫sec^3xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec^3xdx+ln|secx+tanx|
所以∫sec^3xdx
=(1/2)*(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C，其中C是任意常数
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=∫sec^2x*sec^2xdx
=∫(1+tan^2x)d(tanx)
=tanx+(1/3)*tan^3x+C，其中C是任意常数
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