在不同坐标系中，如何表示和操作向量？

向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。在不同坐标系中，向量的表示和操作方法有所不同。

1.直角坐标系：在二维直角坐标系中，向量可以用有序数对（x,y）表示，其中x表示水平分量，y表示垂直分量。向量的模长可以通过勾股定理计算，即|v|=√(x^2+y^2)。向量的加法和减法可以通过对应分量相加或相减实现。例如，向量v1=(3,4)和v2=(1,-2)的和为v1+v2=(4,2)。

2.极坐标系：在二维极坐标系中，向量可以用有序数对（r,θ）表示，其中r表示向量的模长，θ表示向量与x轴正方向的夹角。向量的模长仍然是r，而角度可以通过极坐标系的角度表示。向量的加法和减法可以通过模长不变，角度相加或相减实现。例如，向量v1=(5,π/4)和v2=(3,π/6)的和为v1+v2=(5,π/4+π/6)=(5,5π/12)。

3.球坐标系：在三维球坐标系中，向量可以用有序数对（r,θ，φ）表示，其中r表示向量的模长，θ表示向量与z轴正方向的夹角，φ表示向量在xy平面上的投影与x轴正方向的夹角。向量的模长仍然是r，而角度可以通过球坐标系的角度表示。向量的加法和减法可以通过模长不变，角度相加或相减实现。例如，向量v1=(7,π/3,π/6)和v2=(4,π/4,π/3)的和为v1+v2=(7,π/3+π/4,π/6+π/3)=(7,7π/12,π/2)。

总之，在不同坐标系中表示和操作向量时，需要根据坐标系的几何特性进行相应的转换。在实际应用中，可以根据问题的具体需求选择合适的坐标系进行计算。

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