高一数学必修一第一单元，函数与集合的概念，知识点梳理，急需！！！ 如何学好高一数学必修1的第一章《集合与函数概念》
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且
∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四．函数的奇偶性
1．定义:
设y=f(x)，x∈A，如果对于任意
∈A，都有
，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意
∈A，都有
，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数
y=f(x)的图象关于
轴对称,
y=f(x)是奇函数
y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇
偶±偶=偶
奇×奇=偶
偶×偶=偶
奇×偶=奇[两函数的定义域D1
，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称
②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2
设
是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则
在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则
在M上是增函数。
高一数学必修一第一单元，函数与集合的概念，知识点梳理，急需！！！~
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且 ∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四．函数的奇偶性
1．定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意 ∈A，都有 ，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。
1．辨明两个易误点
(1)易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．
(2)分段函数是一个函数，而不是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2．函数解析式的四种常用求法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；
(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(4)方程组法：已知关于f(x)与fx(1)或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
#水诗以# 高中数学必修一知识点,越详细越好,3Q3Q~
(19894537698)： 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无...
#水诗以# 高一数学必修第一章集合和函数概念
(19894537698)： 法一:特值法 令x=1,由f(f(1))=1可得出关于c的方程,解得c=5或-3 再令x=-1,由f(f(-1))=-1可得出关于c的方程,解得c=1或-3 要是成立,则c=-3 将c=-3带入得满足关系,∴c=-3 法二:直接求解 按f(f(x))=x列关于x的方程 要使方程恒成立,则转化为0=0形式,令x前系数为零,也可得c=-3 总的来说,法一较好,应多使用,希望对你有帮助
#水诗以# 高一数学必修第一章集合和函数概念 -
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#水诗以# 高中数学必修1知识点总结 -
(19894537698)： 高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3....
#水诗以# 求高一数学必修一的知识点概念公式总结谢谢 -
(19894537698)： 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如:{...
#水诗以# 高一数学必修一的知识归纳,要尽可能详细的! -
(19894537698)： 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的...
#水诗以# 如何学好高一数学必修1的第一章《集合与函数概念》 -
(19894537698)： 高一数学必修1第一章集合与函数概念(一) 这篇关于高一数学必修1第一章集合与函数概念的内容,是学而思网校特地为大家整理的,希望对大家有所帮助! 一.知识归纳: 1.集合的有关概念. 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为...
#水诗以# 高一数学中 集合与函数概念 -
(19894537698)： 反函数的定义:一般地,式子y=f(x)表示y是自变量x的函数,设它的定义域为A,值域为C. 我们从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=φ(y) 就表示x是自...
#水诗以# 高一数学必修一知识点总结 -
(19894537698)： 高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性, 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰...
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