怎么学好数学“二次函数” 如何学好高中数学中的二次函数
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的二次函数
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二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a（x－h）^2＋k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b²)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
｛一般交点式用的比较少，因为点够了还不如用一般式直接求出来｝
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在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
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抛物线的性质：
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b2;-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2;-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b2;－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2;/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2;+c(a≠0)
｛记对称轴的口诀：左同右异。（对称轴在Y轴左边，a,b同号。对称轴在Y轴右边，a,b异号）｝
首先，要掌握性质，我们正在学，老师用的方法是列表格，很清晰，其次记图像。各种形式的解析式的坐标和对称轴要弄清楚，最后，就是要多做题了。其实，二次函数跟一元二次方程有很大联系，不过。老师说：学好函数最基本的要求就是掌握图像。
用心去学
多做题！
如何学好数学二次函数~
二次函数
二次函数与圆的知识一样，在初中数学占有重要的地位.对二次函数的考查经常跟方程等知识相结合.
概念与图像
重点难点
(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.
(2)理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,探索掌握二次函数的性质.
内容提要
(1)形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
(2)当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0.
典型一例
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
求增种树的棵数与橙子总产量之间的函数关系.
解：假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个)，依题意，果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
图象性质
重点难点
(1)确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质.
(2)正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是难点.
探索求知
1.你能发现函数y=2(x－1)2＋1的图象有哪些性质吗?
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的.
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1.
2.你能说出函数y=－13(x－1)2＋2的图象与函数y=－13x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
函数y＝－13(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－13x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
描点法
重点难点
(1)用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象;通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标.
(2)理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是难点.
探索求知
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1).
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1.
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
因为y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2).
经典一例
请画出函数y＝－12x2＋x－52的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
分析:由以上探索求知，大家已经知道函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－12x2＋x－52的图象，进而观察得到这个函数的性质.
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －612
－4 －212
－2 －212
－4 －612
…
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－12x2＋x－52的图象.
说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.
数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。所以课本上的内容是很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。
1、对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，做好课堂笔记。“好记性不如赖笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。
2、其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。
3、最后就是要加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。
4、学习过程中难免会做错题目，不管你是粗心或者就是不会，都要习惯性的把这些错题收集起来，每个科目都建立一个独立的错题集，当我们进行考前复习的时候，它们是重点复习对象，因此你既然错过一次，保不准会错第二次，只有这样你才不会在同样的问题上再次失分。
#郟诸查# 怎样学好二次函数?
(15739795890)： 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 则称y为x的二次函数. 二次函数表达式的右边通常为二次三项式. II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ...
#郟诸查# 数学二次函数怎么学
(15739795890)： 注意abc 和几个公式就行了,定义域,值域,对称轴,开口方向,单调性,上课注意听,做多了就会了,因为二次函数覆盖面特广,到高中也得学
#郟诸查# 数学二次函数怎样学好. -
(15739795890)： 参数方程),另外经常用点差法,这是重点,对称轴.难点的题经常要分类讨论.你只要把老师课上重点提的记住,找几道题练练就行了,不是什么难事,注意可以数形结合,取补集思想等,零点,开口方向,标准式. 关于圆,要记住圆方程的形式(一般式.要将二次函数与抛物线图像,一元二次方程联系起来,端点值有时要考虑判别式
#郟诸查# 二次函数怎样才能学好
(15739795890)： 学好二次函数其实不难,你只要抓住主要的部分. 首先,图像. 图像可以帮助你解决很多问题,你要把二次函数的图像弄懂.其顶点的含义,与坐标轴的交点的意义等等,学好图像是学好函数的重点. 其次,学会数形结合.知道了图像,还要会根据图像给出的信息列出式子,比如抛物线的方向,对称轴等等 再次,基础很重要,不要一开始就做难题,要先把简单的题目做好,这样才能更好的解决难的题目. 最后,一定要有耐心,要仔细.因为二次函数有的很难算.
#郟诸查# 二次函数怎样学
(15739795890)： 个人感觉关键是理解记忆,运用最广的我想应该是顶点式了y=a(x-h)^2+k,顶点可以看成把h改变符号为x值,k为y值至于这个表达式配方只能多练,练多了配起来就熟了.在来就是代数的问题了,一些几何题的二次函数,要的是用x替代一个无法表达的值,其实书上的题目都很经典,比如说求长方形的面积,那么就要把起中一边设为x,另外一边也用含有x的代数式表示,这样就能写出二次函数的解析式了,进一步配方,求顶点求点的坐标的话就是列出方程组就可以了,求解析式也是同样的道理,就是代数求值几是了.习题的话相信每个学校都有很多- -个人感觉还是以课本为基础,课本里面的习题能够掌握的话对付中考也就差不多了.总而言之:熟能生巧.
#郟诸查# 怎样学好二次函数
(15739795890)： 1.要理解函数的意义. 2.要记住函数的几个表达形式,注意区分. 3.一般式,顶点式,交点式,等,区分对称轴,顶点,图像等的差异性. 4.联系实际对函数图像的理解. 5.计算时,看图像时切记取值范围.
#郟诸查# 如何学好二次函数? -
(15739795890)： 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 则称y为x的二次函数. 二次函数表达式的右边通常为二次三项式. II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ...
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(15739795890)： 学好二次函数其实不难,你只要抓住主要的部分.首先,图像.图像可以帮助你解决很多问题,你要把二次函数的图像弄懂.其顶点的含义,与坐标轴的交点的意义等等,学好图像是学好函数的重点.其次,学会数形结合.知道了图像,还要会根据图像给出的信息列出式子,比如抛物线的方向,对称轴等等再次,基础很重要,不要一开始就做难题,要先把简单的题目做好,这样才能更好的解决难的题目.最后,一定要有耐心,要仔细.因为二次函数有的很难算.
#郟诸查# 二次函数怎么学好
(15739795890)： 首先你要相信二次函数并不像你想像的那样难,跟着老师的要求,一步步的掌握它的定义、性质,再仔细研究一些例题,试着做一些,慢慢就学会了.真的
#郟诸查# 如何学好二次函数? -
(15739795890)： 多分析多练习,学的主要是方法,我可以给你几道经典习题,上面有讲解,希望能帮到你 1.函数y=f(x)是定义域为[-6,6]的奇函数.又知y=f(x)在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x属于[3,6]时,f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,试求y=f(x)的解...
