一道物理题~!

www.zhiqu.org     时间: 2024-05-19
√为根号的意思

一:物理解法
为了避免加速和减速的混乱,如果直观理解,将运动分成两大段过程
物体先做减速再做加速运动,
本题分析为3个小过程,其中1,2是减速,3过程是2过程的反向加速过程
1过程: 是地面到P点过程,高度位移为h 时间设为t1
有h=v0t1-gt1²/2 (1)
2过程:是P点到最高处减速的过程,高度位移设为p,时间为t2
有p=(v0-gt1)t2-gt2²/2 (2)
且v0-gt1-gt2=0 末速度为0 (3)
3:过程:是最高处到P点加速下降过程, 高度位移为p,时间为t3
有p=gt3²/2 (4)
显然t3=t2=Δt/2(如果要证明有以下)
由于(2)=(4) 即(v0-gt1)t2-gt2²/2=gt3²/2
且由于(3)得到v0-gt1=gt2
即gt2²-gt2²/2=gt3²/2 即gt2²/2=gt3²/2 所以t3=t2=Δt/2
由(4)得到t3=√(2p/g) 则t2=√(2p/g)
因(3)有v0-gt1=gt2
故t1表示为v0的关系式 t1=v0/g-t2
带入(1) 有h=v0(v0/g-t2)-g(v0/g-t2)²/2
= v0²/g-v0t2 - g(v0²/g²-2v0t2/g+t2²)/2
=v0²/g-v0t2 - v0²/2g + v0t2 - gt2²/2
=v0²/2g - gt2²/2
则v0²/2g=gt2²/2+h
即v0²=g²t2²+2gh=(gΔt)²/2+2gh
故v0=√[(gΔt)²/2+2gh]

二:数学函数解法(任何数值正负都具有特定意义,规定时间,位移,速度的方向)
假设以时间作为x轴
以最高处为原点(0,0),并建立坐标系
则得到一个抛物线函数
y= - gx²/2 (这里我们以最高处为时间原点,之前为负值,之后为正值)
而P点在Y轴上的投影点坐标设为p(负值)
在时间x上分别有正负两值x1,x2 与之对应
即Δt=x2-x1 且x1=-x2 所以x2=Δt/2
则带入函数有p= - gΔt²/8
设抛出时刻相对最高处时刻的时间为t (值为负),其高度为p-h
则 p-h=-gt²/2
有t=√[2(h-p)/g]
V0=gt(相对原点而言V=at是成立的,这里不是相对初始点)
=√[2g(h-p)]=√[2g(h+gΔt²/8)]
=√(2gh+g*gΔt²/4)
=√[2gh+(gΔt/2)²]

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