函数y=1/3x^2的导数公式

方法如下，
请作参考：

函数导数公式
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'
证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.
2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

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#姜薛趴# 函数y=1+2x^2的八次方的导数为 -
(19484842443)： y'=32x(1+2x^2)^7 都是X,不是乘法号.

#姜薛趴# 导数 函数y=x^3 - 3x -
(19484842443)： y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1) 令y'>0,解得x>1或x<-1,所以单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞) 令y'<0,解得-1<x<1,所以单调减区间为(-1,1) 2^x的导数有专门的公式,结果为2^x*ln2(*是乘号)

#姜薛趴# 函数y=(1 - 3x∧2)∧4的导数dy/dx -
(19484842443)： 解:y'=4(1-3x^2)^3x(-6x) =-24x(1-3x^2)^3. 答:导数为-24x(1-3x^2)^3.

#姜薛趴# 能否通过适当地上下平移二次函数y=1/3x²的?
(19484842443)： 设平移后为y=1/3x^2 cy(3)=1/3*9 c=-3得c=-6即向下平移6个单位.

#姜薛趴# 函数y=2x2+1在x=1处的导数为 - ----- -
(19484842443)： 方法①(导数的定义) △y △x = f(1+△x)?f(1) △x =2△x+4;当△x无限趋近于0时,2△x+4无限趋近于4,所以y=2x2+1在x=1处的导数等于4. 故答案为:4. 方法②(运用公式法) 因为y=2x2+1,所以y'=4x,所以当x=1,y'=4*1=4. 故答案为:4.

#姜薛趴# 高三导数问题导数公式(㏑x)＂=1/x 例题y=㏑(2x^2+3x+1) 解y＂=1/2x^2+3x+1 *(2x^2+3x+1)＂ 问为什么会有*(2x^2+3x+1)＂ 啊 - 作业帮
(19484842443)：[答案] 复合函数求导 {f[g(x)]}'=f'(x)*g'(x) 此处f(x)=lnx g(x)=2x^2+3x+1 所以y=㏑(2x^2+3x+1) 则y'=1/(2x^2+3x+1)*(2x^2+3x+1)' =(4x+3)/(2x^2+3x+1)

#姜薛趴# 求下列函数的导数y=(x+1)(2x^2+3x - 1) -
(19484842443)： y'=[(x+1)*(2x^2+3x-1)]'=(x+1)'*(2x^2+3x-1)+(x+1)*(2x^2+3x-1)'=(1+0)*(2x^2+3x-1)+(x+1)*(4x+3-0)=2x^2+3x-1+4x^2+7x+3=6x^2+10x+2 希望采纳,有疏漏请回复.

#姜薛趴# 函数y=x^3 - 2x^2+1在x=1处的导数为? -
(19484842443)： Y'=3x^2-4x 把x=1代入得 y'(1) = 3-4=-1

#姜薛趴# 求函数y=1/(3x^3)的导数? - 作业帮
(19484842443)：[答案] 答案:y'=-1/(x^4) y=1/(3x^3)=3x^-3 ∴y'=3*(-1/3) x^(-3-1) =-x^-4=-1/(x^4)

#姜薛趴# 求函数y=(x - 2)*3(3x+1)*2的导数 -
(19484842443)： y' = ((x-2)^3)'*(3x+1)^2 + (x-2)^3*((3x+1)^2)'=3(x-2)^2*(3x+1)^2 + 2*(3x+1)*3*(x-2)^3=3(x-2)^2*(3x+1)*(3x+1+2*(x-2))=3(x-2)^2*(3x+1)*(5x-1)