求2010至2013中考相似三角形压轴题，不要二次函数，越多越好，急！！！！！ 【急】求二次函数综合题库，不要中档题和简单题，最好和中考压轴...
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-02
《相似三角形》中考复习题及答案
一.选择题
(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )
A.138 B. C.135 D.不确定
(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC
C.△ABC∽△ABD D.不存在
(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）
A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5
(5)下列命题中，真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似
(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )
A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(10)下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
二、填空题
(1)比例的基本性质是________________________________________
(2)若线段a=75px,b=300px,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________
(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________
(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________
(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________
(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
(9)把1550px的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________
(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________
三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=150px2,求S△CDF.
四.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.
五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.
六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.
七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.
八、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2
九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=50px2，求S△BCE，S△AEF.
十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=100px,求AB的长.
十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.
参考答案
一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D
二.(1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2；25∶4 (5)∶2 (6)AD·BD (7)100，10 (8)16∶65 (9)31 (10)1∶2
三.1∶3，S△CDF=1350px2
四.提示：连接AE，则AE=DE,证△AEC∽△BEA
五.略 六.略
七.提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由=得HO∥AD，这时=，由OD∥EH，得=，即可证
八、略
九.提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2
十.S△BCE=450px2 S△AEF＝37.5px2 282px
十一略。
十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2
2012中考数学压轴题函数相似三角形问题(三)
例5
如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
,
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“09临沂26”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，△PAM的形状在变化，分别双击按钮“P在B左侧”、“ P在x轴上方”和“P在A右侧”，可以显示△PAM与△OAC相似的三个情景．
双击按钮“第(3)题”， 拖动点D在x轴上方的抛物线上运动，观察△DCA的形状和面积随D变化的图象，可以体验到，E是AC的中点时，△DCA的面积最大．
思路点拨
1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便．
2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．
3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．
4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．
满分解答
（1）因为抛物线与x轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析式为，代入点C的 坐标（0，－2），解得．所以抛物线的解析式为．
（2）设点P的坐标为．
①如图2，当点P在x轴上方时，1＜x＜4，，．
如果，那么．解得不合题意．
如果，那么．解得．
此时点P的坐标为（2，1）．
②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，，．
解方程，得．此时点P的坐标为．
解方程，得不合题意．
③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，，．
解方程，得．此时点P的坐标为．
解方程，得．此时点P与点O重合，不合题意．
综上所述，符合条件的 点P的坐标为（2，1）或或．
图2 图3 图4
（3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为．
设点D的横坐标为m，那么点D的坐标为，点E的坐标为．所以．
因此．
当时，△DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1）．
图5 图6
考点伸展
第（3）题也可以这样解：
如图6，过D点构造矩形OAMN，那么△DCA的面积等于直角梯形CAMN的面积减去△CDN和△ADM的面积．
设点D的横坐标为（m，n），那么
．
由于，所以．
例6
如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．
(1) 若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．
图1 备用图 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“09闸北25”，拖动点D可以在射线BA上运动．双击按钮“第（2）题”，拖动点D可以体验到两圆可以外切一次，内切两次．
双击按钮“第（3）题”，再分别双击按钮“DE为腰”和“DE为底边”，可以体验到，△DEF为等腰三角形．
思路点拨
1．先解读背景图，△ABC是等腰三角形，那么第（3）题中符合条件的△DEF也是等腰三角形．
2．用含有x的式子表示BD、DE、MN是解答第（2）题的先决条件，注意点E的位置不同，DE、MN表示的形式分两种情况．
3．求两圆相切的问题时，先罗列三要素，再列方程，最后检验方程的解的位置是否符合题意．
4．第（3）题按照DE为腰和底边两种情况分类讨论，运用典型题目的结论可以帮助我们轻松解题．
满分解答
（1）如图2，作BH⊥AC，垂足为点H．在Rt△ABH中，AB＝5，cosA＝，所以AH＝＝AC．所以BH垂直平分AC，△ABC 为等腰三角形，AB＝CB＝5．
因为DE//BC，所以，即．于是得到，（）．
（2）如图3，图4，因为DE//BC，所以，，即，．因此，圆心距．
图2 图3 图4
在⊙M中，，在⊙N中，．
①当两圆外切时，．解得或者．
如图5，符合题意的解为，此时．
②当两圆内切时，．
当x＜6时，解得，如图6，此时E在CA的延长线上，；
当x＞6时，解得，如图7，此时E在CA的延长线上，．
图5 图6 图7
（3）因为△ABC是等腰三角形，因此当△ABC与△DEF相似时，△DEF也是等腰三角形．
如图8，当D、E、F为△ABC的三边的中点时，DE为等腰三角形DEF的腰，符合题意，此时BF＝2.5．根据对称性，当F在BC边上的高的垂足时，也符合题意，此时BF＝4.1．
如图9，当DE为等腰三角形DEF的底边时，四边形DECF是平行四边形，此时．
图8 图9 图10 图11
考点伸展
第（3）题的情景是一道典型题，如图10，如图11，AH是△ABC的高，D、E、F为△ABC的三边的中点，那么四边形DEHF是等腰梯形．
例 7
如图1，在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）．平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B、C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B．
（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO＝，求抛物线F对应的二次函数的解析式．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“08杭州24”，拖动点A在y轴上运动，可以体验到，AQ与BC保持平行，OA∶OB与OA∶OB′保持3∶2．
双击按钮“t＝3”，“t＝0．6”，“t＝－0．6”，“t＝－3”，抛物线正好经过点B（或B′）．
思路点拨
1．数形结合思想，把转化为．
2．如果AQ∥BC，那么以OA、AQ为邻边的矩形是正方形，数形结合得到t＝b．
3．分类讨论tan∠ABO＝，按照A、B、C的位置关系分为四种情况．A在y轴正半轴时，分为B、C在y轴同侧和两侧两种情况；A在y轴负半轴时，分为B、C在y轴同侧和两侧两种情况．
满分解答
（1）因为平移的图象得到的抛物线的顶点为（t，b），所以抛物线对应的解析式为．
因为抛物线与x轴有两个交点，因此．
令，得，．
所以)( )| ．即．所以当时，存在抛物线使得．
（2）因为AQ//BC，所以t＝b，于是抛物线F为．解得．
①当时，由，得．
如图2，当时，由，解得．此时二次函数的解析式为．
如图3，当时，由，解得．此时二次函数的解析式为＋＋．
图2 图3
②如图4，如图5，当时，由，将代,可得，．此时二次函数的解析式为＋－或．
图4 图5
考点伸展
第（2）题还可以这样分类讨论：
因为AQ//BC，所以t＝b，于是抛物线F为．由，得．
①把代入，得（如图2，图5）．
②把代入，得（如图3，图4）．
可以去中考网看看
求相似三角形中考压轴题，不要网络地址，需要原题与解答，谢了~
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(17019718552)： 兄弟,你题都抄不完整! 24.(本题满分12分)将两块大小一样含 角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD. (1)填空:如图8,AC= ...
#赏狄波# 北师大初二相似三角形压轴题提高训练 (3, - 作业帮
(17019718552)：[答案] 建议以后还是把题目发上来,否则像你现在这样提问是不可能得到解答的.
#赏狄波# 中考数学压轴题怎么办? -
(17019718552)： 数学压轴题分为三类,区别对待1、函数解析式:基本的思路:把常数、变量(x、y)都当成已知,分别用勾股定理和三角形相似,列出等式,并化简成y=f(x)形式即可.2、平面几何题:解题方法最为重要,主要有:截长补短、倍长中线、平行线、双垂线、剪下来贴上去等;转化:把要说明的问题,转化为已经做过的题目.3、函数综合题:主要是转化,还可分类:等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等
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(17019718552)： 解:(1)若四边形PEMF为矩形,则∠OMB是直角 在矩形OACB中,点M是AC的中点,所以三角形OMB必是等腰直角三角形, 所以三角形OMB的中垂线=OB的一半, 因为OA=3,所以OB=6, 所以点B的坐标是(6,0) (2)设抛物线解析式是y=...
#赏狄波# 我中考数学最后面的压轴大题老是不会做,有没有什么方法能快速做出压轴题? -
(17019718552)： 其实百如果不是学习非常好的同学,最后一道大题看看第一问就好了. 我刚高考度完 都是一样的,最后一道题都是拔高的. 需要很强的逻辑思维能力和计算能力. 真的想练的话 就找各种压知轴题来做,总结出各类型题的规律,如道果计算不好 还要在看懂解答内的基础上,自己在规定时间内再做一遍,并保证做对,这样可以练习计算能力.计算能力是很重要的 在高容考也是如此.
#赏狄波# 两道半道中考数学函数压轴题(合为一道) -
(17019718552)： 一、y=kx+b(k>b>0)x轴交点A坐标(-b/k,0),y轴交点B坐标(0,b) y=bx+k,x轴交点C坐标(-k/b,0),y轴交点D坐标(0,k) 三角形AOD,COB相似,都是直角三角形,即AO/DO=CO/BO |-b/k|/k=|-k/b|/b,即b/k^2=k/b^2,即b^3=k^3,b=k,与题意不符,不...
#赏狄波# 快中考了,求中考数学压轴题解题思路.带上图 - -
(17019718552)： (本题满分10分) 如图,抛物线 的顶点为A,与y 轴交于点B. (1)求点A、点B的坐标. (2)若点P是x轴上任意一点,求证: . (3)当 最大时,求点P的坐标. 加我QQ942059231
#赏狄波# 中考数学压轴题 -
(17019718552)： 这道题确实不愧压轴题之名,确实做起来有点繁琐. 我的做法如下,仅供参考. 分别过M B N点做AC的垂线,垂足分别是R H T,之后就会得到一对相似三角形△COA相似于△MRA,△BHA相似于△NTA.我们的目的,就是求得这样的t,使得在...
#赏狄波# 数学压轴题 求解 -
(17019718552)： 第二小题4倍根号3
一.选择题
(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )
A.138 B. C.135 D.不确定
(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC
C.△ABC∽△ABD D.不存在
(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）
A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5
(5)下列命题中，真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似
(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )
A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(10)下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
二、填空题
(1)比例的基本性质是________________________________________
(2)若线段a=75px,b=300px,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________
(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________
(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________
(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________
(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
(9)把1550px的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________
(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________
三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=150px2,求S△CDF.
四.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.
五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.
六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.
七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.
八、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2
九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=50px2，求S△BCE，S△AEF.
十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=100px,求AB的长.
十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.
参考答案
一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D
二.(1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2；25∶4 (5)∶2 (6)AD·BD (7)100，10 (8)16∶65 (9)31 (10)1∶2
三.1∶3，S△CDF=1350px2
四.提示：连接AE，则AE=DE,证△AEC∽△BEA
五.略 六.略
七.提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由=得HO∥AD，这时=，由OD∥EH，得=，即可证
八、略
九.提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2
十.S△BCE=450px2 S△AEF＝37.5px2 282px
十一略。
十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2
2012中考数学压轴题函数相似三角形问题(三)
例5
如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
,
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“09临沂26”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，△PAM的形状在变化，分别双击按钮“P在B左侧”、“ P在x轴上方”和“P在A右侧”，可以显示△PAM与△OAC相似的三个情景．
双击按钮“第(3)题”， 拖动点D在x轴上方的抛物线上运动，观察△DCA的形状和面积随D变化的图象，可以体验到，E是AC的中点时，△DCA的面积最大．
思路点拨
1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便．
2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．
3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．
4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．
满分解答
（1）因为抛物线与x轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析式为，代入点C的 坐标（0，－2），解得．所以抛物线的解析式为．
（2）设点P的坐标为．
①如图2，当点P在x轴上方时，1＜x＜4，，．
如果，那么．解得不合题意．
如果，那么．解得．
此时点P的坐标为（2，1）．
②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，，．
解方程，得．此时点P的坐标为．
解方程，得不合题意．
③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，，．
解方程，得．此时点P的坐标为．
解方程，得．此时点P与点O重合，不合题意．
综上所述，符合条件的 点P的坐标为（2，1）或或．
图2 图3 图4
（3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为．
设点D的横坐标为m，那么点D的坐标为，点E的坐标为．所以．
因此．
当时，△DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1）．
图5 图6
考点伸展
第（3）题也可以这样解：
如图6，过D点构造矩形OAMN，那么△DCA的面积等于直角梯形CAMN的面积减去△CDN和△ADM的面积．
设点D的横坐标为（m，n），那么
．
由于，所以．
例6
如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．
(1) 若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．
图1 备用图 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“09闸北25”，拖动点D可以在射线BA上运动．双击按钮“第（2）题”，拖动点D可以体验到两圆可以外切一次，内切两次．
双击按钮“第（3）题”，再分别双击按钮“DE为腰”和“DE为底边”，可以体验到，△DEF为等腰三角形．
思路点拨
1．先解读背景图，△ABC是等腰三角形，那么第（3）题中符合条件的△DEF也是等腰三角形．
2．用含有x的式子表示BD、DE、MN是解答第（2）题的先决条件，注意点E的位置不同，DE、MN表示的形式分两种情况．
3．求两圆相切的问题时，先罗列三要素，再列方程，最后检验方程的解的位置是否符合题意．
4．第（3）题按照DE为腰和底边两种情况分类讨论，运用典型题目的结论可以帮助我们轻松解题．
满分解答
（1）如图2，作BH⊥AC，垂足为点H．在Rt△ABH中，AB＝5，cosA＝，所以AH＝＝AC．所以BH垂直平分AC，△ABC 为等腰三角形，AB＝CB＝5．
因为DE//BC，所以，即．于是得到，（）．
（2）如图3，图4，因为DE//BC，所以，，即，．因此，圆心距．
图2 图3 图4
在⊙M中，，在⊙N中，．
①当两圆外切时，．解得或者．
如图5，符合题意的解为，此时．
②当两圆内切时，．
当x＜6时，解得，如图6，此时E在CA的延长线上，；
当x＞6时，解得，如图7，此时E在CA的延长线上，．
图5 图6 图7
（3）因为△ABC是等腰三角形，因此当△ABC与△DEF相似时，△DEF也是等腰三角形．
如图8，当D、E、F为△ABC的三边的中点时，DE为等腰三角形DEF的腰，符合题意，此时BF＝2.5．根据对称性，当F在BC边上的高的垂足时，也符合题意，此时BF＝4.1．
如图9，当DE为等腰三角形DEF的底边时，四边形DECF是平行四边形，此时．
图8 图9 图10 图11
考点伸展
第（3）题的情景是一道典型题，如图10，如图11，AH是△ABC的高，D、E、F为△ABC的三边的中点，那么四边形DEHF是等腰梯形．
例 7
如图1，在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）．平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B、C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B．
（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO＝，求抛物线F对应的二次函数的解析式．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“08杭州24”，拖动点A在y轴上运动，可以体验到，AQ与BC保持平行，OA∶OB与OA∶OB′保持3∶2．
双击按钮“t＝3”，“t＝0．6”，“t＝－0．6”，“t＝－3”，抛物线正好经过点B（或B′）．
思路点拨
1．数形结合思想，把转化为．
2．如果AQ∥BC，那么以OA、AQ为邻边的矩形是正方形，数形结合得到t＝b．
3．分类讨论tan∠ABO＝，按照A、B、C的位置关系分为四种情况．A在y轴正半轴时，分为B、C在y轴同侧和两侧两种情况；A在y轴负半轴时，分为B、C在y轴同侧和两侧两种情况．
满分解答
（1）因为平移的图象得到的抛物线的顶点为（t，b），所以抛物线对应的解析式为．
因为抛物线与x轴有两个交点，因此．
令，得，．
所以)( )| ．即．所以当时，存在抛物线使得．
（2）因为AQ//BC，所以t＝b，于是抛物线F为．解得．
①当时，由，得．
如图2，当时，由，解得．此时二次函数的解析式为．
如图3，当时，由，解得．此时二次函数的解析式为＋＋．
图2 图3
②如图4，如图5，当时，由，将代,可得，．此时二次函数的解析式为＋－或．
图4 图5
考点伸展
第（2）题还可以这样分类讨论：
因为AQ//BC，所以t＝b，于是抛物线F为．由，得．
①把代入，得（如图2，图5）．
②把代入，得（如图3，图4）．
可以去中考网看看
求相似三角形中考压轴题，不要网络地址，需要原题与解答，谢了~
这些传的都是12年的中考大题原题和答案，都是用相似做的，你可以下载下来看看。
不过相似说句实话，它只是一个工具，经常会用来求线段长度或者是角度。
二次函数与动点题用的居多
..中考题不会太难的，一般来说二次函数较为重要，只有最后两道题略微有一些难度，但一般来说作出前两问是不成问题的，所以140分以上不是很难，现在主攻题型比较普遍的就行，我今年刚中考完，把一些常见的比较普通的题型弄懂就行，不用太累。
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