杨辉三角形有什么规律 杨辉三角的规律是什么

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

7、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

8、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

9、将第n行的各数值，分别乘以10的列数m-1次方，然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。

扩展资料：

发现历程：

二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 　

1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了展开式。 　 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。

参考资料来源：百度百科——帕斯卡三角形

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
……
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
……
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
……

1.杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
2.对称性：杨辉三角中的数字左右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
3.结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
4.这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。
5.从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
6.这行数是第几行，就是第二个数加一。

杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系
与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。
从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
上面两个数之和就是下面的一行的数。
这行数是第几行，就是第二个数加一。

杨辉三角形有什么规律?~

1、 每个数等于它上方两数之和。
2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、 第n行的数字有n+1项。
4、 第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。
5、 (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
6、 第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。

扩展资料：
应用
与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质 8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即

以此类推又因为性质5：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：

因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
参考资料来源：百度百科-杨辉三角

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#步聪丹# 数学中的杨辉三角有啥规律呀? -
(13986496695)： 这些数排列的形一列是1,1,1,1,1,1,1;第二列是,1,2,3,4,5,6;第三列是1,3,6,10,15;第四列是1,4,10,20;第五列是1,5,15,懂了吗?可以再问我哦

#步聪丹# 杨辉三角中有哪些数学规律?   用文字描述四个规律 - 作业帮
(13986496695)：[答案] (a+b)的零次方=1 (a+b)的一次方=a+b (a+b)的二次方=a的二次方+2ab+b的二次方 (a+b)的三次方=a的三次方+3a的平方b+3ab的二次方+b的三次方 等等

#步聪丹# 杨辉三角中有哪些数学规律?请分别用画示意图或文字描述的方法在每个杨辉三角下面说明!1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 11 1 ... - 作业帮
(13986496695)：[答案] 1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1. 2、第n行的数字个数为n个. 3、第n行数字和为2^(n-1). 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个帕斯卡三角形. 5、将第2n+1行第1...

#步聪丹# 杨辉三角的规律是?
(13986496695)： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下: 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6 …… 此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后,展开始终各项的系数.如: (a+b)^1=a^1+b^1 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 …… (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6(注意发现规律) ……

#步聪丹# 杨辉三角形的规律是什么
(13986496695)： 每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1.第n行的数字个数为n个... 可用此性质写出整个帕斯卡三角形. 将第2n 1行第1个数,跟第2n 2行第3个数、第2n 3...

#步聪丹# 你能发现杨辉三角的数学规律 -
(13986496695)： 0行 1 1行 1 1 2行 1 2 1 3行 1 3 3 1 4行 1 4 6 4 1 从上倒下,都是上面两个数加起来的和就是对应下面一个数,列如:1+1=2,1+2=3,1+3=4.

#步聪丹# 杨辉三角规律?
(13986496695)： 上一行的每两个数相加=下一行与上一行形成三角形的数 1 4 6 4 1

#步聪丹# 杨辉三角有什么规律! 急!!! 还有海伦定律!!! -
(13986496695)： 杨辉三角形,又称贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数.n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行.例如在中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1.杨辉三角以正整数构成,数字左右对称,每行由1开始逐渐变大,然后变小,回到1. 第n行的数字个数为n个. 第n行的第k个数字为组合数. 第n行数字和为2n − 1. 除每行最左侧与最右侧的数字以外,每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和(也就是说,第n行第k个数字等于第n - 1行的第k − 1个数字与第k个数字的和).这是因为有组合恒等式:.可用此性质写出整个杨辉三角形.

#步聪丹# 杨辉三角形规律
(13986496695)： 辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下: 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6 …… 此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后,展开始终各项的系数.如: (a+b)^1=a^1+b^1 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 …… (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6(注意发现规律) ……

#步聪丹# 杨辉三角中有哪些数学规律?请分别用画示意图或文字描述的方法在每个杨辉三角下面说明! -
(13986496695)： 1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1. 2、第n行的数字个数为n个. 3、第n行数字和为2^(n-1). 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个帕斯卡三角形. 5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行...