六年级奥数加法原理和乘法原理知识点讲解
【篇一】
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
【篇二】
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
经典例题：
例1、一个小组有6名成员，召开一次座谈会，见面后，每两个都要握一次手，一共要握多少次手?
解：5×6÷2=15(次)
答：一共要握15次手。
例2、用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)?
分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法;第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法;第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数
5×6×6=180(个)。
例3、在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个?
解：不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0.使之成为四位数.
先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数.由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为
9×9×9×9=6561，
其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个.
【篇三】
加法原理与乘法原理的练习题
1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?
分析：从两个极端来考虑这个问题：为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页?
分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个;二位数：10～99共用数字2*90=180个;
三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。
3、小学四年级奥数加法原理与乘法原理的练习题：上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?
分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：(687+15)÷2=351个(351-189)÷3=54，54+99=153页。
4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。
另从15到27的任意一数是可以组合的。
5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。
分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.
6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法?
分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法;1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法;2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法;1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。
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#秋翟安# 什么是加(乘)法原理,余数定理? -
(19141381764)： 乘法原理:做一件事情,完成它可以分成N部,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法……,做第N部有M(N)种不同的方法,那么完成这件事情共有M1*M2*……*M(N)种不同的方法. 加法原理:做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M1中不同的方法,在第二类办法中有M2中不同的方法,……,在第N类办法中有M(N)种不同的方法,那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法. 参考资料:初一奥数的218页
#秋翟安# 小学奥数加法乘法原理 -
(19141381764)： 解:5个里面挑选2个就有5*4/2=10种,但是出现了6和9的情况不算故少一种,答案是10-1=9
#秋翟安# 5道加法原理与乘法原理的奥数题,要有详细解法!!! -
(19141381764)： 1.可排成3*3*2*1=18个四位数,1650前面有1056,1065,1506,1560,1605,是第6个. 2.一共可画出5*4/2=10条直线. 3.可组成5*5*4*3=300个没有重复的四位数,可组成3*4*4*3=144个没有重复数字的四位偶数. 4.共有10*9/2=45种不同色涂法.
#秋翟安# 小学奥数 - 加法与乘法原理 -
(19141381764)： 因为这三人照相没有顺序,故要除以1*2*3
#秋翟安# 能用通俗的语言解释一下乘法原理和加法原理吗 -
(19141381764)： 加法原理:做一件事,可分为 n 类办法(每一类都能完成这件事),第 1 类有 M1 种方法,第 2 类有 M2 种方法,...,第 n 类有 Mn 种方法,那么完成这件事共有 N = M1+M2+...+Mn 种方法.乘法原理:做一件事,可分为 n 个步骤(相继完成全部步骤才能完成这件事),第 1 步有 M1 种方法,第 2 步有 M2 种方法,...,第 n 步有 Mn 种方法,那么完成这件事共有 N = M1*M2*...*Mn 种方法.
#秋翟安# 数学中概率“乘法定律”“加法定律”如何理解 -
(19141381764)： 乘法:从广州去武汉有2种方法,武汉去北京3种方法,广州经武汉去北京有几种?答案:6种,因为广州到武汉有两种,但这个时候你的目的地是北京,即并没有完成所有步骤,所以再乘3,现在你到了北京,步骤完成,所以是2*3=6加法:从广州去北京可以坐火车或飞机2种方法,广州去北京有几种?答案:两种,因为无论选择哪一种都已经到达目的地,所以是1+1=2当你正在进行的步骤并不是最终目标是用乘,完成这个目标所用的不同方案之间用加
#秋翟安# 加法原理和乘法原理
(19141381764)： 第一位有四种可能,那第二就只有三种…所以是4*3*2*1=24种,每个数字做首位时都有3*2*1=6种可能,所以第18个是三开头最大的3421
#秋翟安# 加法原理与乘法原理 -
(19141381764)： 先选一张奇数为个位3种选择 再从剩下中选一张作为十位5种选择 百位剩4种选择 所以最后根据乘法原理3*5*4=60种
#秋翟安# 奥数、用乘法原理解 -
(19141381764)： 乘法原理 第一节时有三种可选,当确定第一节后,还有两课程两节课.第二节时有两种选,第三节是有一种选,因为是按照步骤来的,所以不用加法原理,因此有3*2*1=6种
#秋翟安# 小学奥数:什么是乘法原理 -
(19141381764)： 小学奥数:什么是乘法原理乘法原理:如果完成一项工作需要分成n个步骤进行(缺一不可),第一步有m1种不同方法,第二步有m2种不同的方法……第n步有mn种不同方法,那么完成这项工作共有N=m1*m2*m3*……*mn种不同的方法
