不等式的最小值怎么求。 求不等式最小值

基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）因此运用基本不等式时，主要是为了解决最值问题，当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件。

因为x＞5/4，所以4x-5＞0

由均值定理，y＝4x-2＋1/（4x-5）

＝（4x-5）＋1/（4x-5）＋3

≥2√［（4x-5）*1/（4x-5）］＋3＝5，

当4x-5＝1即x＝3/2时，y最小值为5。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz； 

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

以上内容参考：百度百科-不等式

基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,因此运用基本不等式时，主要是为了解决最值问题！当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,当遇上√ab或两数乘积的时候，题目有要求是求最大值也用a+b>=2√ab。但，基本不等式有时会推广开来，比如比较典型的：（1）a^3+b^3+c^3>=3abc(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）,（2）(a1+a2+a3+...)/n>=(a1a2a3...)开n次方，(等号成立的条件：当且仅当a1=a2=a3=...时），（3）a+1/a>=2(等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于正实数，（4）a+1/a<=-2(等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于负实数，（（3）和（4）变成f(x)=x+1/x时，函数的图像叫做v形函数）（5）b/a+a/b>=2(等号成立的条件：当且仅当a=b时)
且a，b同号（6）a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）

你可以问问老师，基本不等式，说难不难，说易不易，你要认真学，应为这是很有用的（在解大题的时候）！当碰到很难的题，就干脆使用导数，求出单调性，比较得最值！

要求不等式的最小值，可以采用以下方法：
1. 观察法：有时候，你可以通过观察不等式的形式或者特点来确定最小值。例如，对于一个二次函数的开口朝上的图像，最小值即为函数的顶点。
2. 导数法：如果不等式中含有函数，可以对函数进行求导，然后找到导数为零的点，将其代入原函数，得到对应的函数值，即可确定最小值。需要确保函数在这些点附近是凸函数或凹函数。
3. 完全平方法：有时候，可以利用完全平方的方式将不等式进行转化，从而找到最小值。例如，对于平方差公式 a^2 - 2ab + b^2，可以将其写成 (a - b)^2 + c 形式，其中 c 为常数。通过这个变形，你可以发现最小值为 c，当且仅当 a = b 时。
4. 不等式性质：对于一些特殊的不等式，可以利用不等式的性质来求解最小值。例如，对于两个变量的不等式，可以利用 AM-GM 不等式（算术平均数不小于几何平均数）或柯西-施瓦茨不等式来求解。
5. 数值求解：如果上述方法无法求解最小值，可以利用数值方法进行近似求解。通过逐渐逼近不等式等式左右两侧的值，直到找到一个足够接近的解为止。
需要注意的是，不同的不等式可能需要不同的方法求解，因此在具体问题中，根据不等式的形式和特点选择合适的方法来求解最小值。

大家好，今天我们要谈论的是不等式的最小值问题。不等式是指两个或两个以上不等号之间的式子，它的值可以是任意数。不等式的最小值是指不等式中的所有数中，最小的一个值。那么，如何求不等式的最小值呢？让我们一起来看一下。

首先，我们需要理解不等式的性质。不等式的性质是指不等式左端和右端的数值之间的关系。例如，-1≤x≤1，这意味着-1≤x≤1成立的条件下，不等式的左端和右端的数值应该是相等的。所以，我们可以利用不等式的性质来求不等式的最小值。

其次，我们需要掌握一些求不等式最小值的技巧。其中，最常见的是利用三角函数的公式来求不等式的最小值。例如，对于等式-1+√3≤x≤1+√3，我们可以利用三角函数的公式来求不等式的最小值。即：

1+√3-x≤0，因此，-x≤1-√3，所以，不等式的左端小于或等于-1+√3，即不等式的最小值是-1+√3。

除此之外，我们还可以利用不等式的性质来求不等式的最小值。例如，对于不等式-1≤x+3，我们可以利用不等式的性质来求不等式的最小值。即：

1-x≥-3，因此，不等式的右端大于或等于-3，即不等式的最小值是-3。

总之，求不等式的最小值需要我们掌握一些求不等式最小值的技巧和利用不等式的性质来求不等式最小值的技巧。希望这篇口播文案能够帮助大家更好地理解不等式的最小值问题。谢谢大家！

一、知识点定义来源和讲解

不等式的最小值是指在给定的条件下，使得不等式取得最小值的变量取值。不等式是一种数学表达式，它描述了两个数或者两个表达式之间的大小关系，可以是小于(<)、大于(>)、小于等于(≤)、大于等于(≥)等形式。

二、知识点运用

要求一个不等式的最小值，常见的方法有以下几种：
1. 图像法：将不等式转化为图像在坐标系中的表示，通过观察图像确定最小值所对应的变量取值。
2. 导数法：如果不等式所涉及的函数可导，可以求出其导数，并通过导数的性质来判断函数的最小值。
3. 定量比较法：通过比较系数或已知条件，找到使得不等式取得最小值的变量取值。

三、知识点例题讲解

例题：求解不等式2x - 3 > 4的最小值。

解答：
根据题目要求，我们需要求解不等式2x - 3 > 4的最小值。

首先，将不等式进行变形：
2x > 7

接下来，我们可以通过定量比较法得到最小值。由于2x是一个线性函数，当x取最小值时，2x的取值也会最小。

因此，我们可以得到最小值x = 3.5。

所以，不等式2x - 3 > 4的最小值为x = 3.5。

不等式求最小值~

就这样咯

解；由a+2b=1得a=1-2b，所以有a/(1-a)+a/(1-b))=(1-2b)/2b+b/(1-b)=(1-b)/2b+b/(1-b)-1/2，由基本不等式原式大于等于√2-1/2，所以最小值为√2-1。

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