初中三角形中线定理是什么？ 三角形中线有什么定理吗
中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。初中三角形中线定理是指三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
扩展资料：
三角形中线定理证明方法：
如图，在△ABC中，AI为BC边上的中线。求证：AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²
以BC的中点I为原点，直线BC为x轴，射线IC方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(-a，0)，则C点坐标为(a，0)。
过A点做AD⊥x轴交x轴于点D，AE⊥y轴交y轴于点E，则D(m，0)，E(0，n)。
由勾股定理可得
AO²=m²+n²,
中线定理的证明
中线定理的证明
AB²=(a-m)²+n²=a²-2am+m²+n²,
AC²=(a+m)²+n²=a²+2am+m²+n².
∴AB²+AC²=a²+2am+m²+n²+a²-2am+m²+n²
=2a²+2m²+2n²=2a²+2(m²+n²)
又∵AO²=m²+n²,
∴AB²+AC²=2a²+2AO²
又∵B(-a，0)，C(a，0),
∴a=BC
∴a²=BC²
∴2a²=2·BC²=BC²
∴AB²+AC²=BC²+2AO²=BC²+2AI²。
中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。初中三角形中线定理是指三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
初中三角形中线的性质~
1.关于直角三角形的性质比较多.如:
(1)勾股定理:即两直角边平方的和等于斜边的平方;
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(3)直角三角形中,30度的内角所对的直角边等于斜边的一半;
(4)直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则这条边所对的内角为30度;
(5)等腰直角三角形,斜边上的高等于斜边的一半.
2.关于等腰三角形的性质有:
(1)等腰三角形的两底角相等,简称:"等边对等角";
(2)等腰三角形两腰上的中线相等;
(3)等腰三角形两底角的平分线相等;
(4)等腰三角形两腰上的高相等;
(5)"三线合一":等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、中线互相重合。
3.等边三角形
1）等边三角形的内角都相等，且为60度
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
三条中线交于一点
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
三角形的中线平分这条边
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
(补充：)
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；
3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；
4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；
5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；
6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形；
7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；
8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合；
11.若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD
#籍尚询# 三角形中位线定理
(15655503915)： 证明: 因为EF为三角形ABC的中位线,所以F位AC的中点,DF为三角形ACD的中线.........(1) EF为三角形ABC的中位线,所以EF//AB,角BCD=角CDF,(平行定理)又因为CD平分角ACB,所以角CDF=角FCD.....所以CF=DF...(2) DF为三角形ACD的中线,又DF=CF,根据直角三角形中线定理,三角形为直角三角形,所以角ADC为直角,AD垂直DC....(这是逆用直角三角形中线定理).
#籍尚询# 三角形的中位线定理是啥??? -
(15655503915)： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
#籍尚询# 中线公式是什么? -
(15655503915)： 梯形的【中位线】长度:=上下底之和的一半 三角形的【中点连线】长度:=底边长度的一半 设三角形中线AD Sa=½√[(2b²)+(2c²)-a²] 方法 倍长中线法:倍长中线的意思是,延长底边的中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等. 此法常用于构造全等三角形,利用中线的性质进而证明对应边之间的关系.
#籍尚询# 角平分线定理和中线定理 -
(15655503915)： 角平分线定理:角平分线上任意一点到角的两边距离相等. 三角形中线定理:三角形中位线平行底边,且等于底边的一半
#籍尚询# 三角形中线的交点定理 -
(15655503915)： 三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.三角形的重心即为中线交点.
#籍尚询# 关于中线有哪些定理 - 作业帮
(15655503915)：[答案] 晕,老师没教吗? Rt三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 正三角形相同 普通三角形中,中线是三角形任意一边的中点与对应的顶点之间的连线.三角形的中线等分三角形...
#籍尚询# 三角形中线概念 -
(15655503915)： 三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线是三角形的中线
#籍尚询# 三角形的中线定理
(15655503915)： 两边垂直线的交点.
#籍尚询# 三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分,这是什么定理啊 - 作业帮
(15655503915)：[答案] 三角形重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
#籍尚询# 1.三线合一是指哪三线?2.三角形中位线定理是什么? - 作业帮
(15655503915)：[答案] 1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一” 2.三角形的中线平分这条边 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
