初中数学证明题技巧 如何做数学证明题？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
1、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
2、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
3、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
4、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
5、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
6、证明 角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
7、证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
8、证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
9、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
10、证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5.到顶点距离相等的各点共圆
~
#双俊琬# 做中考数学几何证明题的方法 -
(15169192853)： 1、熟悉常见题型,识记长作辅助线的方法2、紧抓题目上的已知条件,标明在图形上3、从结论出发,反推,如果结论成立,那么那些条件就要成立,因而将问题转化为容易求证的问题
#双俊琬# 数学证明题怎么做 初中 -
(15169192853)： 你好~~~~ 那就要看你对证明题的理解有多深了.要是你明白了那些解法的意思,自然就不难做了.我是过来人,一开始我学证明题是很差的.假如你也学的不是很好,那建议你找一个比较会做证明题的人,将那些证明题做给你看并告诉你为什么这样做,久而久之你就会懂了.o寳呗o菇菇o
#双俊琬# 怎样才能做好数学的证明题和计算题??? -
(15169192853)： 应用题在小学算术中占有很大的比例,所涉及的面也很广.解答应用题既要综合运用小学算术中的概念、性子、法则、公式等基础知识,还要具备分析、综合、判断、推理的能力.所以,应用题教学不仅可以巩固基础知识,而且有助于培养学生...
#双俊琬# 如何做好初中几何证明题 -
(15169192853)： 我也是初二的= =所以我知道 我告诉你一些做题的小窍门吧.一般题目中的已知条件都会用.一般有两个小题的大题第二题多会用到第一题的答案.还有.有种比较难的题型是某一段是某一段的两倍或者二分之一.这种时候一般都要想到两种可能:1.把短的那个延长一般2.把长的那根截取中点.并连接 还有数学最好不要学死..轻松点学数学我想成绩会更好.至少我们班上是.其实可以尝试自己看书预习的.老师讲的差不多就是那些.
#双俊琬# 数学的初中证明题怎么学好 -
(15169192853)： 首先拿到一道题,通读一遍,将条件逐一标在图上,然后看求证.想一想怎么才能得出这样的结论,证出什么(1)才能得出求证?证出什么(2)才能得出(1)?......再一看已知条件,不得了,用已知就可以推出(2).这好啊,在用(2)推出(1),再用(1)一推就证完了.于是,就开始写过程了.由已知得出(1),由(1)得出(2),由(2)得求证.要是你想不上来怎么做,你就用已知先推,看能推出什么条件,再用推出来的条件一步步推,慢慢就做出来了.
#双俊琬# 怎么做数学证明题 -
(15169192853)： 证明是数学上很难的东西,一般来说没有通用方法的.甚至有很多题要用到一些很高的技巧,这类技巧通常是不具备一般性的,换一道题就会换一种方法. 因此要在这里说清楚如何做证明题是不可能的.有些证明只能是凭着灵光一闪突然想到,象这类证明题我称之为“仅供欣赏”. 做证明题的一般思路就是先把所有已知条件摆出来,把要证的结论摆出来,简单的题目这样一摆就看到思路了.难题就需要从中寻找它们的联系了,而这也就是证明题中最难的一部分,通常要靠各种定理、定义、公理,或借签其它题的结论.这部分内容只能自己训练.熟能生巧
#双俊琬# 初中《数学》证明题怎么做.
(15169192853)： 先把课本上的定义、定理记熟.记的时候,既要背熟文字,又要会用数学符号写出来,还要画出对应的图形,这实质上是用三种“语言”(文字语言、符号语言、图形语言)从三个角度记忆,第二步应对定义定理进行分类.比如判定三角形全等的方法有哪些,判定直线平行的方法有哪些.这些问题,自己归纳,方法都是前面背熟的定义、定理,不增加记忆负担,但非常实用,特别重要. 在实战中,有意识地用这些方法.比如,一个问题是证明三角形全等,你看已知条件与你记住的那些方法中,哪一个与已知最相符,这种方法是最优选法. 上面问题解决了,再从实践中摸索一些规律(须自己认真体会,认真听老师讲解、分析),问题应该解决了十分之七吧,对于中考问题不大了. 祝成功.
#双俊琬# 初中数学题,如何证明 -
(15169192853)： 这题很简单 先证明BPFE四点共圆 然后就可以证明∠FBP = ∠FEP = ∠ECB 又∠BPF = ∠CBE 所以△BPF和△CBE相似 所以PF / PB = BE / BC = 1 / k 第二小题也差不多,先证明BPFE四点共圆 所以∠FBP = 180 - ∠PEF = ∠DEC = ∠ECB 后面都一样
#双俊琬# 怎样学好初三数学的证明题啊??
(15169192853)： 证明题最方便的办法就是用要证明的东西在草稿纸上倒推,然后再从尾写到头.
#双俊琬# 怎样学好初中数学证明题 -
(15169192853)： 要学会分析问题,要问自己题目要证明什么,需要知道什么 题目告诉了什么条件 挖掘隐含的条件 其实就是联系已知和求证,相互靠拢的过程
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
2、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
3、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
4、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
5、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
6、证明 角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
7、证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
8、证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
9、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
10、证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5.到顶点距离相等的各点共圆
~
#双俊琬# 做中考数学几何证明题的方法 -
(15169192853)： 1、熟悉常见题型,识记长作辅助线的方法2、紧抓题目上的已知条件,标明在图形上3、从结论出发,反推,如果结论成立,那么那些条件就要成立,因而将问题转化为容易求证的问题
#双俊琬# 数学证明题怎么做 初中 -
(15169192853)： 你好~~~~ 那就要看你对证明题的理解有多深了.要是你明白了那些解法的意思,自然就不难做了.我是过来人,一开始我学证明题是很差的.假如你也学的不是很好,那建议你找一个比较会做证明题的人,将那些证明题做给你看并告诉你为什么这样做,久而久之你就会懂了.o寳呗o菇菇o
#双俊琬# 怎样才能做好数学的证明题和计算题??? -
(15169192853)： 应用题在小学算术中占有很大的比例,所涉及的面也很广.解答应用题既要综合运用小学算术中的概念、性子、法则、公式等基础知识,还要具备分析、综合、判断、推理的能力.所以,应用题教学不仅可以巩固基础知识,而且有助于培养学生...
#双俊琬# 如何做好初中几何证明题 -
(15169192853)： 我也是初二的= =所以我知道 我告诉你一些做题的小窍门吧.一般题目中的已知条件都会用.一般有两个小题的大题第二题多会用到第一题的答案.还有.有种比较难的题型是某一段是某一段的两倍或者二分之一.这种时候一般都要想到两种可能:1.把短的那个延长一般2.把长的那根截取中点.并连接 还有数学最好不要学死..轻松点学数学我想成绩会更好.至少我们班上是.其实可以尝试自己看书预习的.老师讲的差不多就是那些.
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(15169192853)： 首先拿到一道题,通读一遍,将条件逐一标在图上,然后看求证.想一想怎么才能得出这样的结论,证出什么(1)才能得出求证?证出什么(2)才能得出(1)?......再一看已知条件,不得了,用已知就可以推出(2).这好啊,在用(2)推出(1),再用(1)一推就证完了.于是,就开始写过程了.由已知得出(1),由(1)得出(2),由(2)得求证.要是你想不上来怎么做,你就用已知先推,看能推出什么条件,再用推出来的条件一步步推,慢慢就做出来了.
#双俊琬# 怎么做数学证明题 -
(15169192853)： 证明是数学上很难的东西,一般来说没有通用方法的.甚至有很多题要用到一些很高的技巧,这类技巧通常是不具备一般性的,换一道题就会换一种方法. 因此要在这里说清楚如何做证明题是不可能的.有些证明只能是凭着灵光一闪突然想到,象这类证明题我称之为“仅供欣赏”. 做证明题的一般思路就是先把所有已知条件摆出来,把要证的结论摆出来,简单的题目这样一摆就看到思路了.难题就需要从中寻找它们的联系了,而这也就是证明题中最难的一部分,通常要靠各种定理、定义、公理,或借签其它题的结论.这部分内容只能自己训练.熟能生巧
#双俊琬# 初中《数学》证明题怎么做.
(15169192853)： 先把课本上的定义、定理记熟.记的时候,既要背熟文字,又要会用数学符号写出来,还要画出对应的图形,这实质上是用三种“语言”(文字语言、符号语言、图形语言)从三个角度记忆,第二步应对定义定理进行分类.比如判定三角形全等的方法有哪些,判定直线平行的方法有哪些.这些问题,自己归纳,方法都是前面背熟的定义、定理,不增加记忆负担,但非常实用,特别重要. 在实战中,有意识地用这些方法.比如,一个问题是证明三角形全等,你看已知条件与你记住的那些方法中,哪一个与已知最相符,这种方法是最优选法. 上面问题解决了,再从实践中摸索一些规律(须自己认真体会,认真听老师讲解、分析),问题应该解决了十分之七吧,对于中考问题不大了. 祝成功.
#双俊琬# 初中数学题,如何证明 -
(15169192853)： 这题很简单 先证明BPFE四点共圆 然后就可以证明∠FBP = ∠FEP = ∠ECB 又∠BPF = ∠CBE 所以△BPF和△CBE相似 所以PF / PB = BE / BC = 1 / k 第二小题也差不多,先证明BPFE四点共圆 所以∠FBP = 180 - ∠PEF = ∠DEC = ∠ECB 后面都一样
#双俊琬# 怎样学好初三数学的证明题啊??
(15169192853)： 证明题最方便的办法就是用要证明的东西在草稿纸上倒推,然后再从尾写到头.
#双俊琬# 怎样学好初中数学证明题 -
(15169192853)： 要学会分析问题,要问自己题目要证明什么,需要知道什么 题目告诉了什么条件 挖掘隐含的条件 其实就是联系已知和求证,相互靠拢的过程
