怎么利用辅助角公式算最值？

构造一个直角三角形φ就是其中的一个锐角，再利用三角函数的展开公式得到的。

举例说明：

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

cosφ=a/√(a^2+b^2)

或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)

或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数。

扩展资料：

从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数（  ）求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着  相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论  时的特殊情况。

在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有  （增大的倍数）与  （初相） 两个量需要讨论。我们可以把  看作大小，把  看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

举例：π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值

解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a

=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

参考资料：百度百科——辅助角公式

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#乌伯弦# 高中数学辅助角公式运用方面的疑惑 -
(13537344712)： 当然可行,这种方法能够很好的把辅助角公式与题目结合,能把步骤写得更清楚,但是辅助角公式多用于化简,和角,一般题都能很快看出来,就可以省略过程,所以我建议你先用自己的方法,把公式用熟,然后就按着你们老师的方法直接写就可以了,毕竟公式是为了协助做题.可以看出来你的创新思维很强,坚持多思考,这样以后在数学方面你一定会取得优异的成绩的.

#乌伯弦# 高中数学 三角函数 辅助角公式的应用 -
(13537344712)： sinx+cosx=根号2*sin(x+π/4)答案是对的 但是推导的思路是错的 tana=1得不出a=π/4,例如-sinx-cosx算得tana还等于1,此时a=5π/4 角a的取值除了受tana限制之外还受正余弦的系数a,b的限制,角a所在象限与系数a,b构成的点(a,b)所在象限一致,即角a的象限由点(a,b)所在象限决定,不是永远取锐角或钝角,可以在一至4象限的任意象限 例如-sinx-cosx,对应点是(-1,-1)在三象限,所以角a在三象限

#乌伯弦# 请问三角函数的最值怎么求,比如这个y=√3sin(2A+π/3)+1,这是我用辅助角化得最终结果, -
(13537344712)： A有没有范围?没有范伟的话sin的最大值为1最小值为-1,则最大1+√3最小1-√3

#乌伯弦# 用辅助角公式解这个式子 -
(13537344712)： f(x)=sinx-(√3)cosx =√(1+3)sin(x-60度)=2sin(x-60度), 因为X属于R,所以2sin(x-60度)属于-2到2, f(x)MAX=2,f(x)MIN=-2,当x-60度=0,X=60度时,f(x)=0 这是上高二以后三角函数常用到的公式:f(x)=asinx-+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x-+tanφ=b/a)

#乌伯弦# 求f(x)=3sinx4cosx的最大值好像要用辅助角公式 - 作业帮
(13537344712)：[答案] ∵ f(x)= 3 sin x · 4 cos x = (3 * 4)sin x cos x = 12 sin x cos x = 6(2 sin x cos x) = 6 sin 2x 又 ∵ - 1 ≤ sin 2x ≤ 1 ∴ - 6 ≤ 6 sin 2x ≤ 6 ∴ f(x)最大值是 6

#乌伯弦# 0.5sinA+cosA的最大值怎么求?辅助角为何是tanα=1÷0.具体公式是什么?如何推导? - 作业帮
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(13537344712)： 用收敛公式

#乌伯弦# 三角求最值....................... -
(13537344712)： 法1.y=sina/(cosa+2)即sina-ycosa=2y正负(1+y*y)=2y 辅助角公式法2平方,分离分子法3.(sina-(-0))/(sina-(-2))x=sina y=cosa 点(0 -2)xy是单位1的圆,xy与点(0 -2)斜率就是最大值即[-(√3)/3, (√3)/3]

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(13537344712)： 1. y=sinx*cosx-sin^2 x =1\2sin2x-(1-cos2x)\2 =1\2(sin2x+cos2x)-1\2 =√2\2(sin45°*sin2x+cos45°*cos2x)-1\2 =√2\2cos(2x-45°)-1\2 因为-1≤cos(2x-45°)≤1 所以-√2\2-1\2≤y≤√2\2-1\2 对不起,我现在实在太困了,这些数也有些难算,最后答案我...

#乌伯弦# 若a+b=2/3π,0≤a≤π/2,求sina*sinb的最大值和最小值 -
(13537344712)： 呵呵,简单,但是要你算的呀,思路是这样的,把b=2/3π-a带入到sina*sinb这里,后得到sina*sin(2/3π-a),再展开,后利用正余弦的二倍角公式,转化为含有二倍角的正余弦,再利用辅助角公式就可以找到最大值和最小值