想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题” 高中二次函数闭区间最值问题
无论f(x)是奇函数还是偶函数,0点都关于原点对称
若f(x)是奇函数或偶函数
f(1)=f(3)=0,则f(-1)=f(-3)=0
∵f(2-x)=f(2+x),∴f(5)=f(2+3)=f(2-3)=f(-1)=0
与f(x)在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0矛盾
所以f(x)既不是奇函数也是不偶函数
2.
∵f(2-x)=f(2+x),∴f(x)=f(4-x)
∵f(7-x)=f(7+x),∴f(x)=f(14-x)
∴f(4-x)=f(14-x),f(x)=f(10+x)
∴f(x)是以10为周期的周期函数
∵f(x)在闭区间[0，7]上,只有f(1)=f(3)=0
∴f(x)在[4,7]上没有0点
∵f(7-x)=f(7+x),∴f(x)在[7,10]上没有0点
∴f(x)在区间[0，10)上,只有f(1)=f(3)=0
∴区间[-2005,2005)有(2005+2005)/10=401个周期
共有401*2=802个根
f(2005)=f(200*10+5)=f(5)≠0
∴方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上的根有802个
这种题目不用怕，刚进高中时大家都这样，等到慢慢的题目的累积，这种题目就是小菜！！！
f(x)=x^2-2ax+2
对称轴：
x=a,开口向上，
当a<2时，f(x)在【2，4】上单调增，
f(min)=f(2)=6-4a
当2≤x＜4时，f(x)在在【2，4】上先减后增，
f(min)=f(a)=2-a^2
当x≥4时，f(x)在【2，4】上单调减，
f(min)=f(4)=18-8a
f(x)=x^2-2ax+2
对称轴
：
x=a,开口向上，
当a<2时，f(x)在【2，4】上单调增，
f(min)=f(2)=6-4a
当2≤x＜4时，f(x)在在【2，4】上先减后增，
f(min)=f(a)=2-a^2
当x≥4时，f(x)在【2，4】上单调减，
f(min)=f(4)=18-8a
易知对称轴为x=a,则讨论【2,4】中点3与a大小。
若a<3,则x=2时取最小值
若a>3,则x=4时取最小值
若a=3,则x=2或4时取最小值
浅析高中数学函数最值问题求解方法~
最值问题是高中数学中永恒的话题，可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用；涉及到代数、三角、几何等方面的内容；体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想与方法，并能综合考查学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力，是历届高考中的焦点、热点、难点.本文就近几年高考中的常见类型略作探讨，难免有不当之处，权作抛砖引玉.
中国论文网 /9/view-4821051.htm
一、代数问题
一般通过考察常见函数的单调性，或者能够利用导数问题研究其单调性，在定义域内求最值，或者通过方程思想，得到不等式再求最值.
【例1】（2008·江西·第9题）若0<x<y<1，则（ ）.="" A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y d.<="" 简析：本题直接利用指数函数、对数函数的单调性，但对于B选项，真数相同，底数不同的情况，通过数形结合，可排除，选C.
【例2】求二次函数在[0，a]上的最值.
解析：=+2
结合图像，需对a进行分类讨论：
①若0≤a≤1，==3，=；
②若1 ③若a>2，=，==2.
评注：求在有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住两点：①二次函数图像的开口方向；②二次函数图像的对称轴与所给闭区间的相对位置关系.
此类型最值必然在区间端点或图像顶点处取得.
【例3】（2005·全国卷Ⅱ·文21题改编）
设a为实数，函数，求的最值.
解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1
∵，≥0，
∴函数在上是增函数，
∴==a+
显然不存在最小值.
与本题类似，2008全国卷I第19题、全国卷Ⅱ第22题（文）都出现了与导数有关的判断函数单调性的问题.
评注：导数知识放在高中阶段学习，为高中数学增添了许多亮点，同时也为高考数学的考查方向和难度提供了许多有利的条件.
【例4】已知，，求的最小值.
解法1：==5+≥5+=9
（当且仅当且x+y=1，即时取“=”号）
∴的最小值等于9.
说明：此法符合均值不等式的条件“一正二定三相等”.
解法2：∵x+y=1，令，（）
∴=
=
=
=≥=9
说明：此解法运用了三角换元，最后又运用了重要不等式，与法1实质相同.
解法3：利用柯西不等式
==
≥==9
说明：实质上令，，是的应用.
解法4：令=t，由，消去y可得：
转化为上述方程在内有解，故有，可得到t≥9.
所以最小值等于9.
说明：本解法体现了转化思想、方程思想.
评注：对本题的四种解法中，我们可看到解法1、解法2是较为简洁的.我们提倡一题多解，善于发现、总结，从中找出最优解法，逐步提高分析问题、解决问题的能力.
二、三角函数问题
三角函数作为一种重要的函数，也是高考考查的重点.三角函数常借助三角函数的有界性或利用换元转化为代数的最值问题.
【例5】（2008·全国卷Ⅱ·第8题）若动直线与函数与的图像分别相交于M、N两点，则的最大值为（ ）.
A.1 B. C. D.2
分析：画图像，数形结合是很难得到答案的.
易得，，则，利用正弦函数的有界性易知最大值为.
【例6】（2004全国卷）求函数的最大值.
解析：，
而，∴
评注：令，则，这样转化为区间或其子集上的二次函数的值域问题.类似的结构还有：，，等.
【例7】（2008重庆·第10题）
函数的值域为（ ）.
A. B. C. D.
分析：观察式子结构，若化为
∵，∴
但最小值不能直接观察出.因为分子取最小值时，分母取不到最小正数.
变形为另一种形式：，观察结构，
再配凑，会发现什么？
令，，问题转化为求的最值问题，数形结合，易知的范围是[]，从而选B.
可见向量作为工具的重要应用，应多观察、联想、对比、发现，从中寻找解决问题的最佳途径.
上述介绍的数学思想与方法是根据近几年部分高考试题总结的，也是最值求解问题中最常用的，只要在平时注意归纳，加强训练，就能够熟练运用.但没有任何一种方法能够“包打天下”，因此在具体实施时，还需要注意解题方法的选择，及各种思想方法的综合使用，实现优势互补，这样才能够“游刃有余”.
a>0,开口向上的抛物线y=f(x)在闭区间[m,n]上的最值，它与对称轴与区间的相对位置密切相关。
第一段：当对称轴在区间中点左边，函数f(x)最大值在区间右端点n处取得为f(n).如图。
第二段：当对称轴在区间中点右边，函数f(x)最大值在区间左端点m处取得为f(m).
第三，四，五段，分别表示对称轴在区间左边，之内，右边的情况。
#毋呼度# (关于二次函数在闭区间上的最值问题,二次函数配方后,一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系 -
(15036686672)： 二次函数一般形式:f(x)=ax^2+bx+c=0 (a≠0) 当a>0,函数开口向上;当a<0,函数开口向下; 二次函数对称轴是:x=-b/(2a) 如果二次函数在闭区间 [c,d] 上讨论最值问题,那么 以a>0为例,此时函数开口向上; 如果对称轴在闭区间左侧,即 -b/(2...
#毋呼度# 高一数学!!二次函数闭区间上的最值怎么去分类讨论! -
(15036686672)： 你们学没学导数?没学也行,先确定对称轴,,,这是必须的第一步,然后就讨论对称轴是否在这个闭区间上,,一边情况下我们都是先讨论在区间的左边和区间的右边这两种较为简单的,然后就讨论在区间内的,,,再确定二次函数的a得值,看开口情况,如果向上就确定它的最小值,如果向下就确定了它的最大值,然后再比较区间端点值的大小,确定区间内的另一个最值,,,就这三种情况,但要确定a不等于0哦.
#毋呼度# 二次函数在闭区间上的最值以知关于X的函数f(x)=x2 - 2px=
(15036686672)： 以知关于x的函数f(x) = x^2 - 2px = p - 1的最小值为f(p),试求f(p)在0≤p≤2的最大值和最小值. f(p) = p^2 - 2p^2 - p + 1 = -p^2 - p + 1 = -[p^2 + p + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 1] = -[(p + 1/2)^2 + 3/4] = -(p - 1/2)^2 - 3/4 由于 0≤p≤2 f(p)max = f(1/2) = -3/4 f(p)min = f(2) = -3
#毋呼度# 二次函数的区间问题 -
(15036686672)： 设函数f(x)=x^2-2x+3 不难看出,对称轴x=1 所以对称轴为界,当对称轴在所求区间内,最小值就是顶点,当对称轴不再区间内时,函数肯定是单调的,所以区间的哪个端点值小就是哪个 这道题函数开口向上,所以针对最大值的问题,无论什么...
#毋呼度# 急需帮助~!高中数学:求y=x²+2x+3在区间[t,t+1]上的最小值. -
(15036686672)： 此题属于二次函数闭区间上的最值问题,当对称轴和区间都确定时,问题较简单,当至少有一个不确定即含参数时,就需要讨论,讨论的方法为(以开口向上为例):设对称轴方程为x=t,闭区间为[m,n],则1求最大值分两种情况:(1)t小于...
#毋呼度# 高中数学二次函数在给定区间里的最值怎么求 -
(15036686672)： 用第一个小题来提示哈你噶 首先,方程的两实根都在(0,+∞)上,第一 德塔要大于零,其次对称轴要大于零,因为两根要在(0,+∞)上,还有f(0)>0,这三个条件满足了才能满足题目要求,自己画图做做哈,滴二题也一样 第三题,两根要在一个闭区间上,第一德塔大于零,然后把两个根拉来放在(0,2)这个区间上就可以了,怎么拉呢,f(0)>0且f(2)>0,三个条件同时成立即可,在这种闭区间内就不用考虑对称轴了,画图看看,自己总结哈第四小问哈
#毋呼度# 数学二次函数在区间上有最小值问题
(15036686672)： 最小值只可能在x=0,3或x=a/2处取得 当x=0时y=-1,不对 当x=3时,得a=10/3,最低点x=5/3,即x=3也不是最小值处 当x=a/2时,代入得a=正负2(排除负2,因为负2时,对称轴x=-1在区间(0,3)之外
#毋呼度# 高中数学二次函数最值题 -
(15036686672)： f(x)=x²-4ax+2a+30的判别式△=16a²-8(a+15)≤0,得:-5/2≤a≤3 t/(a+3)=|a-1|+1 得:t=(a+3)[|a-1|+1] 且a不=-31、若a≤1且a不=3,则t=(a+3)(2-a)=-a²-a+6,对称轴a=-1/2对应t的最大值=25/4,因为a≤1且a不=-3,所以有最大值25/4,且取不到a=-3的值0;2、若a>1,则t=(a+3)(a)=a²+3a,对称轴a=-3/2对应t的最小值=-9/4,因为a>1,所以t>4.综上所述,当a≤1且a不=3时,{t|t1时,{t|t>4}.
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(15036686672)： 二次函数的最值问题分为2种,一种是动轴定区间,一种是定轴动区间 你说的这个是动轴定区间,另外求对称轴不用这么麻烦,直接用公式X轴=-2a/b就可以,用这个题为例就是X轴=-(-2a/2)=a 题中的f(x)是开口向上的,且X轴=a 所以f(x)在(-∞,...
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