如图，三角形abc中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mn....~

证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，（2分）
同理，FO=CO，（3分）
∴EO=FO．（4分）

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（5分）
∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，（6分）
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4= 12×180°=90°．
即∠ECF=90度，（7分）
∴四边形AECF是矩形．（8分）

1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
OE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形 ∴OE=OF

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