已知锐角三角函数值 怎样求相应的锐角度数？ 已知以上锐角三角函数值，用计算机求其相应的锐角度数
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-18
如果是特殊角，有几个特殊值。
如果是一般值，就用反三角函数，A=arcsin0.6275
∠A=38°52’
不是特殊角，只能用计算器。有的计算机带反三角函数的功能 把三角函数的结果写进去就逆向运算了
初中数学锐角三角函数通常作为选择题，填空题和应用题压轴题出现，考察同学们灵活运用公式和定理能力，是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。
一、锐角三角函数定义
锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
二、锐角三角函数公式
关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质
四、锐角三角函数综合应用题
已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BC/BD=5/2，求△ABC的面积．
考点：
反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．
解答：
解：（1）把A（4，2）代入y=k/x，得k=4×2=8．
∴反比例函数的解析式为y=8/x．
解方程组y＝2x+10
y＝8/x，得x＝1 y＝8
或x＝4 y＝2，
∴点B的坐标为（1，8）；
（2）①若∠BAP=90°，
过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，
对于y=-2x+10，
当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，
∴点E（5，0），OE=5．
∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，
∴HE=5-4=1．
∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．
又∵∠BAP=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，
∴∠MAH=∠AEM，
∴△AHM∽△EHA，
∴AH/EH=MH/AH，
∴2/1=MH/2，
∴MH=4，
∴M（0，0），
可设直线AP的解析式为y=mx
则有4m=2，解得m=1/2，
∴直线AP的解析式为y=1/2x，
解方程组y＝1/2x，
y＝8/x，得x＝4 y＝2
或x＝?4 y＝?2，
∴点P的坐标为（-4，-2）．
②若∠ABP=90°，
同理可得：点P的坐标为（-16，-1/2）．
综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4，-2）、（-16，-1/2）；
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，
则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，
∴CD/BD=CT/BS．
∵BC/BD=5/2，
∴CT/BS=CD/BD=3/2．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10），
∴C（-a，2a-10），CT=a，BS=b，
∴a/b=3/2
，即b=2/3a．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）都在反比例函数y=k/x的图象上，
∴a（-2a+10）=b（-2b+10），
∴a（-2a+10）=2/3
a（-2×2/3a+10）．
∵a≠0，
∴-2a+10=2/3
（-2×2/3a+10），
解得：a=3．
∴A（3，4），B（2，6），C（-3，-4）．
设直线BC的解析式为y=px+q，
则有2p+q＝6
?3p+q＝?4，
解得：p＝2q＝2，
∴直线BC的解析式为y=2x+2．
当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5．
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△COB，
∴S△ABC=2S△COB=10． 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，昂立新课程推荐以下课程：
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已知三角函数值,如何求一般锐角的度数~
#皮怡沿# 已知锐角三角函数值,如何求锐角
(15578165145)： 如果为特殊的三角函数值可以直接写出如sinA=1/2 A=30° 如果值不特殊可以利用反三角函数表示
#皮怡沿# 怎么利用计算机求锐角三角函数值和锐角度数 -
(15578165145)： 举例说明(Algeo): sin30° 使用角度模式: sin30=0.5 sin37=0.62
#皮怡沿# 已知锐角三角函数值,求相应锐角 -
(15578165145)： 用电脑自带的科学计算器 查看-科学型 输入0.7321,点击inv,sin即得到答案,求反余弦,反正切的类似
#皮怡沿# 已知一个角的锐角三角函数值,怎样求出这个角的度数(不用计算器,通过草稿或口算可算出)
(15578165145)： 比较特殊的角度和常见的三角函数是可以得出该角度数的,但是任意锐角三角函数对应的角度可就不好算了,真没有别的办法,只能通过背诵常见的可以得到角度.例如角A的正弦值为0.5,且角A为锐角,显然A为30°数学中有这样一种符号...
#皮怡沿# 试一试:已知三角函数值,求锐角(精确到1″) (1) 已知Sinα=0.3257,求锐角α. -
(15578165145)： α=19° β=69.22° γ=78.69°
#皮怡沿# 在知道锐角三角形的函数值的情况下,怎么用计算器求出锐角三角形的度数 -
(15578165145)： 有的计算机带反三角函数的功能 把三角函数的结果写进去就逆向运算了
#皮怡沿# 跪求已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角的手算方法! -
(15578165145)： 几个特殊值应该记住 一般的话...只能用计算器或者查表了 还有一些不是很特殊的特殊值,比如15度,22.5度等.可以用半角公式做的.
#皮怡沿# 三角函数值求锐角中怎么用计算器求度数,求详细解说,如sinA=0.46=27°23' -
(15578165145)： arcsin0.46=27°23' sin是用度数求sin值,arc就是用sin值来反着求度数的
#皮怡沿# 已知三角函数值,如何求一般锐角的度数 -
(15578165145)： 除非是特殊角,否则很难,你可以查三角函数表,又或者用计算器算反三角函数 一般来说反三角函数在计算机上是“三角函数名的负一次方”,比如sin50°,反三减函数就是sin50^-1,一般来说卡西欧的是按Shift+函数名+角度,就是反三角函数了. °′〃的形式只要在计算器中找到这个按钮按就是了,卡西欧有这么一个按钮的 不过说明,一般的计算器可没这些功能
#皮怡沿# 知道三角形锐角三角比的值怎么求锐角的角度 -
(15578165145)： 之和为180度 设一个为X,另外两个用X来表示,相加的180,解得答案
如果是一般值，就用反三角函数，A=arcsin0.6275
∠A=38°52’
不是特殊角，只能用计算器。有的计算机带反三角函数的功能 把三角函数的结果写进去就逆向运算了
初中数学锐角三角函数通常作为选择题，填空题和应用题压轴题出现，考察同学们灵活运用公式和定理能力，是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。
一、锐角三角函数定义
锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
二、锐角三角函数公式
关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质
四、锐角三角函数综合应用题
已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BC/BD=5/2，求△ABC的面积．
考点：
反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．
解答：
解：（1）把A（4，2）代入y=k/x，得k=4×2=8．
∴反比例函数的解析式为y=8/x．
解方程组y＝2x+10
y＝8/x，得x＝1 y＝8
或x＝4 y＝2，
∴点B的坐标为（1，8）；
（2）①若∠BAP=90°，
过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，
对于y=-2x+10，
当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，
∴点E（5，0），OE=5．
∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，
∴HE=5-4=1．
∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．
又∵∠BAP=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，
∴∠MAH=∠AEM，
∴△AHM∽△EHA，
∴AH/EH=MH/AH，
∴2/1=MH/2，
∴MH=4，
∴M（0，0），
可设直线AP的解析式为y=mx
则有4m=2，解得m=1/2，
∴直线AP的解析式为y=1/2x，
解方程组y＝1/2x，
y＝8/x，得x＝4 y＝2
或x＝?4 y＝?2，
∴点P的坐标为（-4，-2）．
②若∠ABP=90°，
同理可得：点P的坐标为（-16，-1/2）．
综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4，-2）、（-16，-1/2）；
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，
则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，
∴CD/BD=CT/BS．
∵BC/BD=5/2，
∴CT/BS=CD/BD=3/2．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10），
∴C（-a，2a-10），CT=a，BS=b，
∴a/b=3/2
，即b=2/3a．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）都在反比例函数y=k/x的图象上，
∴a（-2a+10）=b（-2b+10），
∴a（-2a+10）=2/3
a（-2×2/3a+10）．
∵a≠0，
∴-2a+10=2/3
（-2×2/3a+10），
解得：a=3．
∴A（3，4），B（2，6），C（-3，-4）．
设直线BC的解析式为y=px+q，
则有2p+q＝6
?3p+q＝?4，
解得：p＝2q＝2，
∴直线BC的解析式为y=2x+2．
当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5．
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△COB，
∴S△ABC=2S△COB=10． 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，昂立新课程推荐以下课程：
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已知三角函数值,如何求一般锐角的度数~
除非是特殊角，否则很难，你可以查三角函数表，又或者用计算器算反三角函数
一般来说反三角函数在计算机上是“三角函数名的负一次方”，比如sin50°，反三减函数就是sin50^-1，一般来说卡西欧的是按Shift+函数名+角度，就是反三角函数了。
°′〃的形式只要在计算器中找到这个按钮按就是了，卡西欧有这么一个按钮的
不过说明，一般的计算器可没这些功能
①SinA=0.6275 ......ArcSinA=38.858592度
②SinB=0.50547 .....ArcSinB=30.362557度
③CosA=0.6252 ......ArcCosA=51.303132度
④CosB=0.1659 ......ArcCosB=80.450479度
⑤TanA=4.8425 ......ArcTanA=78.332151度
⑥TanB=0.8816.......ArcTanB=41.399401度
#皮怡沿# 已知锐角三角函数值,如何求锐角
(15578165145)： 如果为特殊的三角函数值可以直接写出如sinA=1/2 A=30° 如果值不特殊可以利用反三角函数表示
#皮怡沿# 怎么利用计算机求锐角三角函数值和锐角度数 -
(15578165145)： 举例说明(Algeo): sin30° 使用角度模式: sin30=0.5 sin37=0.62
#皮怡沿# 已知锐角三角函数值,求相应锐角 -
(15578165145)： 用电脑自带的科学计算器 查看-科学型 输入0.7321,点击inv,sin即得到答案,求反余弦,反正切的类似
#皮怡沿# 已知一个角的锐角三角函数值,怎样求出这个角的度数(不用计算器,通过草稿或口算可算出)
(15578165145)： 比较特殊的角度和常见的三角函数是可以得出该角度数的,但是任意锐角三角函数对应的角度可就不好算了,真没有别的办法,只能通过背诵常见的可以得到角度.例如角A的正弦值为0.5,且角A为锐角,显然A为30°数学中有这样一种符号...
#皮怡沿# 试一试:已知三角函数值,求锐角(精确到1″) (1) 已知Sinα=0.3257,求锐角α. -
(15578165145)： α=19° β=69.22° γ=78.69°
#皮怡沿# 在知道锐角三角形的函数值的情况下,怎么用计算器求出锐角三角形的度数 -
(15578165145)： 有的计算机带反三角函数的功能 把三角函数的结果写进去就逆向运算了
#皮怡沿# 跪求已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角的手算方法! -
(15578165145)： 几个特殊值应该记住 一般的话...只能用计算器或者查表了 还有一些不是很特殊的特殊值,比如15度,22.5度等.可以用半角公式做的.
#皮怡沿# 三角函数值求锐角中怎么用计算器求度数,求详细解说,如sinA=0.46=27°23' -
(15578165145)： arcsin0.46=27°23' sin是用度数求sin值,arc就是用sin值来反着求度数的
#皮怡沿# 已知三角函数值,如何求一般锐角的度数 -
(15578165145)： 除非是特殊角,否则很难,你可以查三角函数表,又或者用计算器算反三角函数 一般来说反三角函数在计算机上是“三角函数名的负一次方”,比如sin50°,反三减函数就是sin50^-1,一般来说卡西欧的是按Shift+函数名+角度,就是反三角函数了. °′〃的形式只要在计算器中找到这个按钮按就是了,卡西欧有这么一个按钮的 不过说明,一般的计算器可没这些功能
#皮怡沿# 知道三角形锐角三角比的值怎么求锐角的角度 -
(15578165145)： 之和为180度 设一个为X,另外两个用X来表示,相加的180,解得答案
