如何将复数(-4-j3)转化为三角函数式 欧拉公式怎么将三角函数变为指数

Z=cosθ+isinθ，其中，cosθ=-3/5，sinθ=-4/5。

Z=-4-3i，则

|Z|=√[(-4)²+(-3)²]=5；

sinθ=(-3)/5=-3/5；

cosθ=(-4)/5=-4/5；

∴Z=cosθ+isinθ；

(其中，cosθ=-3/5，sinθ=-4/5)

扩展资料：

在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b),z2=(c,d))：

z1 + z2=(a+c,b+d)

z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)

容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有

z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)

令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。

记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。

复数-4-3i吧？
r=5
设cosa=-4/5
sina=-3/5
所以－4－3i=5(cosa+isina)=5(cosa,sina)

Z=-4-3i，则
|Z|=√[(-4)²+(-3)²]=5;
sinθ=(-3)/5=-3/5;
cosθ=(-4)/5=-4/5.
∴Z=cosθ+isinθ
(其中，cosθ=-3/5，sinθ=-4/5)

5sin(wt-143度）

将复数化为三角表示式和指数表示式~

将复数化为三角表示式和指数表示式是：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。exp()为自然对数的底e的指数函数。即：exp(iθ)=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。
一、三角函数课程介绍：三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
二、三角函数相关公式：
1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2、倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan² A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A—1 =1—2sin^2 A
3、三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)³; cos3A = 4(cosA)³ -3cosA tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
4、半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
5、和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
6、积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
7、诱导公式
sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA
8、万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

扩展资料三角函数与欧拉定理：
假设生产函数为：Q=f(L.K)(即Q为齐次生产函数),定义人均资本k=K/L
方法1:根据齐次生产函数中不同类型的生产函数进行分类讨论
(1)线性齐次生产函数
n=1,规模报酬不变,因此有:
Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)
k为人均资本，Q/L为人均产量，人均产量是人均资本k的函数。
让Q对L和K求偏导数,有:
∂Q/∂L=∂[L*g(k)]/∂L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g’(k)*(-K/)=g(k)-k*g’(k)
∂Q/∂K=∂[L*g(k)]/ ∂K=L*[∂g(k)/∂k]=L*[dg(k)/dk]*[∂k/∂K]=L*g’(k)*(1/L)=g’(k)
由上面两式，即可得欧拉分配定理：
L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]=L*[g(k)-k*g’(k)]+K*g’(k)=L*g(k)-K*g’(k)+K*g’(k)=L*g(k)=Q
参考资料：百度百科—欧拉定理

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#邴迹帘# 将下列复数转化为三角表达式和指数表达式. 这两题怎么做啊,大神们只要教我一题就行咯,谢谢哈 -
(13171092222)： 解:(4)1-cosφ+isinφ=2[sin(φ/2)]^2+i2sin(φ/2)cos(φ/2)=2sin(φ/2)[sin(φ/2)+icos(φ/2)]=2sin(φ/2)[cos(π/2-φ/2)+isin(π/2-φ/2)]=2sin(φ/2)e^[(π/2-φ/2)i].(5)(cos5φ+isin5φ)^2=[e^(i5φ)]^2=e^(i10φ);(cos3φ-isin3φ)^3=[e^(-i3φ)]^3=e^(-i9φ),∴原式=e^(i10φ)/e^(-i9φ)=e^(i19φ).供参考啊.

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(13171092222)： 复数z=a+bi的三角表示是z=r(cosθ+isinθ),其中r=√(a²+b²),θ是z的幅角.

#邴迹帘# 把复数化为三角形式一4 -
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(13171092222)：[答案] z=(81i+27)/(i-3)=-27i =27(cos270°+isin270°)

#邴迹帘# 关于复数那个欧拉公式高手来啊那个欧拉公式就是指数转化成三角函数那
(13171092222)： 看来这个分要归我了,呵呵,看了俺的解释再说俺是不是夸口. 复数的本质是变换——我们常用的变换是将整个数轴变换到一个圆周,把整个负半平面变换到单位圆. 因此复数什么都不是,复数只是一种数学技巧,例如四元数是复数的扩张,四元数用来表示坐标变换非常容易. 核心问题在于你从什么角度去看事物,就像爱因斯坦认为世界是四维的,现在的超弦理论中的M理论认为世界是11维的,存在是实际的存在,关键在于你怎么去看他. 总之,复数的本质就在于从二维去看一维.

#邴迹帘# 将复数F=﹣4 +j3化为极坐标形式为 - 上学吧普法考试
(13171092222)： ~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问...

#邴迹帘# 如果是9∠0°怎么换算成复数形式?我这有一题是7520∠0°/( - j7.52)=1000∠90° 具体详细怎么算的? - 作业帮
(13171092222)：[答案] 9∠0° 所表示的复数的模为9,幅角为0° 可以转化为三角形式 9(cos0°+ jsin0° ) 通过三角形式就可以转化为复数形式:9 (这里正好虚部为0了) 7520∠0°/(-j7.52)可以将分子分母同时转化为三角形式: 7520(cos0°+ jsin0°)/[7.52(cos (-90°) + jsin (-90°...