高一数学对数函数的一个问题 我们还没学求导 大神们帮帮忙
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
已知f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0)；问是否存在实数a,b，当x∈[1,﹢∞)时，f(x)的值域为[0,+∞)，且f(2)=lg2? 若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由
解：f(2)=lg(a²-b²)=lg2，故a²-b²=(a+b)(a-b)=2........(1)
由于f '(x)=[(a^x)lna-(b^x)lnb]/[(a^x-b^x)ln10]>0
这是因为1≦x<+∞时，a^x>1，0<b^x<1；a>1，lna>0；0<b<1，lnb<0；ln10>0；a^x-b^x>0；
故分子(a^x)lna-(b^x)lnb>0；分母(a^x-b^x)ln10>0。
即在区间[1，﹢∞)内f(x)是增函数，于是其最小值=f(1)=lg(a-b)=0，故a-b=1........(2)
将(2)代入(1)式得a+b=2.........(3)
(2)+(3)得2a=3，故a=3/2；(3)-(2)得2b=1，故b=1/2.
事实上，f(x)=lg[(3/2)^x-(1/2)^x]；f(1)=lg(3/2-1/2)=lg1=0；f(2)=lg(9/4-1/4)=lg2.
x→+∞limf(x)=x→+∞limlg[(3/2)^x-(1/2)^x]=+∞.
附识：原题的定义域和值域的写法有点不妥，故略有修改。
首先得到a^2-b^2=2
x>1时，fx>0,0<b<1,b^x在（0，+无穷）上递减，a>1,a^x在（0，+无穷）上递增，所以fx在(0,+无穷)上为增函数。
是存在性问题。x=1时，fx=0,解得a-b=1,联立解得a=3/2,b=1/2
按题目条件，当x趋近1时， a-b=1
当x=2时，a^2-b^2=2 故有：a+b=2
容易得出：a=3/2 b=1/2 满足 a>1>b>0的条件
高一数学必修一对数函数 求大神解答这道题~
#罗迫鱼# 高一函数题,别用求导之类的,还没学呢 -
(17289806168)： 当x>=m时,f(x)=x^2+(2-m)x-3;因为开口向上,而且考虑的区间是x>=m;只需要对称轴在在x=m左边就行;即(m-2)/2<=m 算出m>=-2; 当x<m时,f(x)=-x^2+(m+2)x-3;因为开口向上,而且考虑的区间是x<m;所以只需要对称轴在x=m的右边就行;即(m+2)/2>=m 算出m<=2; 综合考虑就是-2=<m<=2
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(17289806168)： (X^0.5-X^-0.5)的平方是X+X^-1+2=3+2=5所以答案是正负根号5 我这是对的
#罗迫鱼# 求高一数学题解法. -
(17289806168)： 首先因为这是个对数函数,所以真数的部分必须大于零,真数是个分式,分子部分很显然再定义域上恒大于等于1所以不用考虑,再看分子,可以把它看成是一个二次函数,要让他大于零必须让他的最小值大...
#罗迫鱼# 高一数学对数,7和8两道小题,解题方法? -
(17289806168)： 第7题,我不知道你学没学过导数,假如学过就很好办了.① 先求函数的定义域,即4+3x-x²>0 解得定义域为(-1,4)② 求函数的导数,f'(x)=(-2x+3)/(4+3x-x²;),令f'(x)=0,解得唯一驻点x=3/2,③ 驻点将定义域分成两个单调区间,即(-1,3...
#罗迫鱼# 高一数学问题 对数函数(要过程)
(17289806168)： 解: (1)当a=0时候,y的定义域就是R (2)当a≠0时, ∵ y=lg[1/4-ax²+ax]的定义域是R ∴ 二次函数u=-ax²+ax+1/4的值恒大于零 ∴ 抛物线开口向上,且与x轴无交点 即 ① –a >0 ② 判别式△=(-a) ²-4a(-1/4)=a²+a<0 解得-1<a<0 ∴ a的范围: -1<a≤0 希望对你有所帮助 ^_^
#罗迫鱼# 求解一道高一数学对数函数题,要步骤
(17289806168)： 解: ①当00 又∵x∈[0,1] ∴z∈[2-a,2] ∴2-a>0,a1时, 函数递增推出 z=2-ax也递增 所以a
#罗迫鱼# 高一数学对数函数的问题.
(17289806168)： 对于问题一 把原式分解为 (M-3)乘以(M+1)并不能得到是偶数的结论 证明:若M为奇数 则 函数必为偶数,但当M为偶数 函数必为奇数.所以我认为是你在听课过程中发生了偏差. 至于第2个问题就更容易,因为二次方的项数是一个正数,对于二次函数来讲,当二次项的系数为正数时,函数的开口一定向上. 如果还有什么不懂的还可以追问我.
#罗迫鱼# 高一数学,对数函数的计算 -
(17289806168)： 解:lg5^2+2\3lg8+lg5lg20+(lg2)^2 =2lg5+2/3*3lg2+lg5*(lg5+lg4)+(lg2)^2 =2*(lg2+lg5)+(lg5)^2+2lg5lg2+(lg2)^2 =2lg10+(lg5+lg2)^2 =2+(lg10)^2 =2+1 =3
#罗迫鱼# 关于函数的高一数学问题 -
(17289806168)： 1. f(x)=x-1/x, x属于[1,正无穷)f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0(2m^2x^2-1-m^2)/mx<0m>02m^2x^2<(m^2+1)/2m^2=1/2 +1/2m^2 无解m...
#罗迫鱼# 高一数学函数没学好.该怎么补 -
(17289806168)： 函数是整个数学的重中之重,今后你将学到的三角函数,双曲线等等也是函数,包括数列也是一种特殊的函数,最重要的是解题思想,函数有很多可以借鉴的地方,你现在高一时间有很多,最好是听课去补,有很多东西不是靠你想象和钻研就能出来的,其次就是题目的联系,不提倡题海战术,但是一定要做一部分题目,你才能对函数有一个大体的了解,如果觉得我说的有用我们可以私下交流,我可以帮你建立整个数学体系,学好函数,高中数学战无不胜
解：f(2)=lg(a²-b²)=lg2，故a²-b²=(a+b)(a-b)=2........(1)
由于f '(x)=[(a^x)lna-(b^x)lnb]/[(a^x-b^x)ln10]>0
这是因为1≦x<+∞时，a^x>1，0<b^x<1；a>1，lna>0；0<b<1，lnb<0；ln10>0；a^x-b^x>0；
故分子(a^x)lna-(b^x)lnb>0；分母(a^x-b^x)ln10>0。
即在区间[1，﹢∞)内f(x)是增函数，于是其最小值=f(1)=lg(a-b)=0，故a-b=1........(2)
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(2)+(3)得2a=3，故a=3/2；(3)-(2)得2b=1，故b=1/2.
事实上，f(x)=lg[(3/2)^x-(1/2)^x]；f(1)=lg(3/2-1/2)=lg1=0；f(2)=lg(9/4-1/4)=lg2.
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首先得到a^2-b^2=2
x>1时，fx>0,0<b<1,b^x在（0，+无穷）上递减，a>1,a^x在（0，+无穷）上递增，所以fx在(0,+无穷)上为增函数。
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高一数学必修一对数函数 求大神解答这道题~
lg括号内相等，故lg（y）=3-x；变换一下得y=10^（3-x），即10的（3-x）次方。因此，定义域为全体实数R，值域为y大于0。纯手打，望采纳并好评，谢谢！
复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，简单的说，如果内外函数的单调性相同，则该复合函数在区间内为增函数，若内外函数单调性不同的话，则该复合函数在区间内为减函数
函数y=log3（x^2-2x)的定义域为（－∞，0）∪（2，﹢∞），显然外函数即对数函数y=log3 x为单调递增函数，而题目中要求的是单调递减区间，所以只需寻找内函数y=x^2-2x的单调递减区间就可以了。所以答案就为（－∞，0）了
不懂请追问，满意请采纳。谢谢合作。
#罗迫鱼# 高一函数题,别用求导之类的,还没学呢 -
(17289806168)： 当x>=m时,f(x)=x^2+(2-m)x-3;因为开口向上,而且考虑的区间是x>=m;只需要对称轴在在x=m左边就行;即(m-2)/2<=m 算出m>=-2; 当x<m时,f(x)=-x^2+(m+2)x-3;因为开口向上,而且考虑的区间是x<m;所以只需要对称轴在x=m的右边就行;即(m+2)/2>=m 算出m<=2; 综合考虑就是-2=<m<=2
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(17289806168)： (X^0.5-X^-0.5)的平方是X+X^-1+2=3+2=5所以答案是正负根号5 我这是对的
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(17289806168)： 首先因为这是个对数函数,所以真数的部分必须大于零,真数是个分式,分子部分很显然再定义域上恒大于等于1所以不用考虑,再看分子,可以把它看成是一个二次函数,要让他大于零必须让他的最小值大...
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(17289806168)： 1. f(x)=x-1/x, x属于[1,正无穷)f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0(2m^2x^2-1-m^2)/mx<0m>02m^2x^2<(m^2+1)/2m^2=1/2 +1/2m^2 无解m...
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