数学界23大难题有哪些 我要当今数学界几大难题的介绍
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
一 数学基础问题。
1、 数是什么？
2、 四则运算是什么？
3、 加法和乘法为什么符合交换律，结合律，分配律？
4、 几何图形是什么？
二 几个未解的题。
1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
更一般地：
当k为奇数时 求
(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
背景：
欧拉求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6
并且当k为偶数时的表达式。
2、e+π的超越性
背景
此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。
3、素数问题。
证明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …
(s属于复数域)
所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。
背景：
此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。
美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。
引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？
4、 存在奇完全数吗？
背景：
所谓完全数，就是等于其因子的和的数。
前三个完全数是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32个完全数全部是偶数。
1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：
n>10^50
5、 除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？
背景：
这是卡塔兰猜想（1842）。
1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。
1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。
但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。
所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实。
6、 任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？
背景：
这角古猜想（1930）。
人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。
三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。
1、问题1连续统假设。
全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。
背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。
1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。
所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。
2、问题2 算术公理相容性。
背景：哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。
3、 问题7 某些数的无理性和超越性。
见上面 二 的 2
5、 问题 8 素数问题。
见上面 二 的 3
6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型。
背景：德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。
7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。
背景：此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。
8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。
背景：1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。
9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。
背景： 代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。
10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。
数学难题啊23~
#仰香姣# 世界顶级未解数学难题都有哪些?
(15248409854)： “千僖难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会.由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角...
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(15248409854)： 世界近代三大数学难题之一四色猜想 世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想
#仰香姣# 现代数学的三大难题指什么 -
(15248409854)： 3.史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了. 1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想: 一、任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和; 二、任何不小于9的...
#仰香姣# 黎曼猜想将揭谜底 困扰数学界的千禧难题有哪些
(15248409854)： 1P=NP?2霍奇猜想3庞加莱猜想4黎曼假设5杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设6NS方程解的存在性与光滑性7贝赫和斯维讷通-戴尔猜想以下为事件新闻原稿,供参考. 阿蒂亚此前宣布,将于9月24号在海德堡获奖者论坛的演讲中公布他对黎...
#仰香姣# 哥德巴赫猜想是什么,具体
(15248409854)： 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想: a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和; b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和. 这就是哥德巴赫猜想.欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明. 从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”. 中国数学家陈景润于1966年证明:任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者可表示为两个质数的乘积.”通常这个结果表示为 1+2.这是目前这个问题的最佳结果.
#仰香姣# 有关七大世纪数学难题的问题这七个题目分别是:1.庞加莱猜想2.黎
(15248409854)： 庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的:“单连通的三维闭流形同胚于三维球面.”它后来被推广为:“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面...
#仰香姣# 世界的几大三何难题是? -
(15248409854)： 这是尺规作图的三大难题,是由古希腊人提出的,当然由于我们的现代几何学知识是从希腊发源的,因此这三个古典几何问题在几何学中有着很高的地位. 至于现代几何学的难题,那可就多了,因为几何是近代数学的两大领域之一,另外一个是...
#仰香姣# 世界上最难的数学问题是什么? -
(15248409854)： 你好!1 界曾将10道无人能解的数学难题,作为世界10大数学难题,并允诺谁能解决任何一道,便给予100万美元的奖励!2 据我所知有3道被攻克.目前国际上大多数学家认为最难的数学题为18世纪问世的歌德巴赫猜想,目前世界上最接近理想答案的解答是我国数学家陈景润的＂1+2＂,离最终的”1+1”只有一步之遥3特别申明:1+2,1+1,绝不是那些傻瓜说的1+1=2的证明
#仰香姣# 目前世界上还未解决的数学难题又哪些? - 作业帮
(15248409854)：[答案] 世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的...
#仰香姣# 世界的十大数学难题是什么?
(15248409854)： 难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 难题”之二: 霍奇(Hodge)猜想 难题”之三: 庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四: 黎曼(Riemann)假设 难题”之五: 杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六: 纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七: 贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八:几何尺规作图问题 难题”之九:哥德巴赫猜想 难题”之十:四色猜想
1、 数是什么？
2、 四则运算是什么？
3、 加法和乘法为什么符合交换律，结合律，分配律？
4、 几何图形是什么？
二 几个未解的题。
1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
更一般地：
当k为奇数时 求
(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
背景：
欧拉求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6
并且当k为偶数时的表达式。
2、e+π的超越性
背景
此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。
3、素数问题。
证明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …
(s属于复数域)
所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。
背景：
此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。
美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。
引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？
4、 存在奇完全数吗？
背景：
所谓完全数，就是等于其因子的和的数。
前三个完全数是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32个完全数全部是偶数。
1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：
n>10^50
5、 除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？
背景：
这是卡塔兰猜想（1842）。
1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。
1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。
但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。
所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实。
6、 任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？
背景：
这角古猜想（1930）。
人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。
三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。
1、问题1连续统假设。
全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。
背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。
1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。
所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。
2、问题2 算术公理相容性。
背景：哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。
3、 问题7 某些数的无理性和超越性。
见上面 二 的 2
5、 问题 8 素数问题。
见上面 二 的 3
6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型。
背景：德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。
7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。
背景：此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。
8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。
背景：1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。
9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。
背景： 代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。
10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。
数学难题啊23~
【答案】20分之1
P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅
中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女
士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这
样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问
题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与
此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你
可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，
那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个
答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被
看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook
）于1971年陈述的。
#仰香姣# 世界顶级未解数学难题都有哪些?
(15248409854)： “千僖难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会.由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角...
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(15248409854)： 3.史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了. 1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想: 一、任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和; 二、任何不小于9的...
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(15248409854)： 1P=NP?2霍奇猜想3庞加莱猜想4黎曼假设5杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设6NS方程解的存在性与光滑性7贝赫和斯维讷通-戴尔猜想以下为事件新闻原稿,供参考. 阿蒂亚此前宣布,将于9月24号在海德堡获奖者论坛的演讲中公布他对黎...
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(15248409854)： 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想: a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和; b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和. 这就是哥德巴赫猜想.欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明. 从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”. 中国数学家陈景润于1966年证明:任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者可表示为两个质数的乘积.”通常这个结果表示为 1+2.这是目前这个问题的最佳结果.
#仰香姣# 有关七大世纪数学难题的问题这七个题目分别是:1.庞加莱猜想2.黎
(15248409854)： 庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的:“单连通的三维闭流形同胚于三维球面.”它后来被推广为:“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面...
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(15248409854)： 这是尺规作图的三大难题,是由古希腊人提出的,当然由于我们的现代几何学知识是从希腊发源的,因此这三个古典几何问题在几何学中有着很高的地位. 至于现代几何学的难题,那可就多了,因为几何是近代数学的两大领域之一,另外一个是...
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(15248409854)： 你好!1 界曾将10道无人能解的数学难题,作为世界10大数学难题,并允诺谁能解决任何一道,便给予100万美元的奖励!2 据我所知有3道被攻克.目前国际上大多数学家认为最难的数学题为18世纪问世的歌德巴赫猜想,目前世界上最接近理想答案的解答是我国数学家陈景润的＂1+2＂,离最终的”1+1”只有一步之遥3特别申明:1+2,1+1,绝不是那些傻瓜说的1+1=2的证明
#仰香姣# 目前世界上还未解决的数学难题又哪些? - 作业帮
(15248409854)：[答案] 世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的...
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(15248409854)： 难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 难题”之二: 霍奇(Hodge)猜想 难题”之三: 庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四: 黎曼(Riemann)假设 难题”之五: 杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六: 纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七: 贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八:几何尺规作图问题 难题”之九:哥德巴赫猜想 难题”之十:四色猜想
