级数收敛半径怎么求，公式是什么？

级数收敛半径怎么求，公式是什么？

如图

拓展资料：

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足:如果幂级数满足，则:ρ是正实数时，1/ρ；ρ = 0时，+∞；ρ =+∞时，R= 0。

1.根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： ρ是正实数时，1/ρ。 ρ = 0时，+∞。ρ =+∞时，R= 0。

2.根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式,或者,复分析中的收敛半径,将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离,到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘,最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此.

参考资料：百度百科-收敛半径

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#越乐顺# 求一个级数的收敛域,请帮忙给个详细些的过程,包括收敛半径的算法..感谢 -
(19259353935)： 后项比前项的极限:lim(x^(n+1)/(3^(n+1)+n+1))/(x^(n)/(3^(n)+n)=x/3, 故收敛半径=3 当x=±3时,lim(x^(n)/(3^(n)+n))不为0(,级数发散 收敛域为(-3,3)

#越乐顺# 求该幂级数的收敛半径和收敛区间 -
(19259353935)： 直接代Cauchy-Hadamard公式得收敛半径为1 然后|x|=1时绝对收敛(对应于等比级数),所以收敛区间是[-1,1]

#越乐顺# 求级数的收敛区间
(19259353935)： an=(-1)^n*[1*3*5*…*(2n-1)]/[2*4*6*…*(2n)] a(n+1)/an=-(2n+1)/(2n+2). 所以,收敛半径r=lim |a(n+1)|/|an|=lim (2n+1)/(2n+2)=1. 所以,收敛区间是(-1,1)

#越乐顺# 缺项幂级数怎么求收敛半径
(19259353935)： 缺项幂级数求收敛半径应该开根号,收敛半径r是一个非负的实数或无穷大,使得在|z-a|r时幂级数发散.具体来说,当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.

#越乐顺# 幂级数收敛半径怎么求? -
(19259353935)： 解:∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n,易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收敛半径均为R=2,故原级数的收敛半径均为R=2. 1、本题中的等于号应该删去; 2、本题是典型的幂级数(Power series),解答收敛半径的方法有两种: A、比...

#越乐顺# 求幂级数的收敛半径和收敛域 -
(19259353935)： 所以收敛半径为1. x=1时级数为调和级数,发散;x=-1时级数为收敛的交错级数,所以收域为【-1,1). 、

#越乐顺# 求幂级数∞n=1xn3n+n的收敛半径和收敛域. - 作业帮
(19259353935)：[答案] 由于R= lim n→∞| an an+1|=3,即收敛半径为3. 又当x=3时,级数 ∞ n=1 3n 3n+n,由于 lim n→∞ 3n 3n+n=1≠0 因此,级数 ∞ n=1 3n 3n+n发散,即当x=3时,幂级数 ∞ n=1 xn 3n+n发散; 同理,当x=-3时,幂级数 ∞ n=1 xn 3n+n也发散 故幂级数的收...

#越乐顺# 级数的收敛半径求∑[(1/n*3的n次)*(x - 3)的n次]的收敛半径! - 作业帮
(19259353935)：[答案] 通项不就是An=(1/n*3^n)(x-3)^n lim(n->无穷) |An+1/An| =lim |[1/(n+1)*3^(n+1)](x-3)^(n+1)/(1/n*3^n)(x-3)^n| =lim |(x-3)n/3(n+1)| =|(x-3)|/3 (n->无穷) P=1/3 收敛半径R=1/P=3

#越乐顺# 什么是缺项的幂级数?判断收敛半径! - 作业帮
(19259353935)：[答案] 幂级数的所谓缺项,就是指自变量某些幂次的系数为零.这是一个非正式的称谓,通常见于某些考研辅导书中.我曾经回答过几个类似的问题,你可以参看: 求收敛半径的方法有专用于幂级数的柯西-阿达马(Cauchy-Hadamard)公式,参见下面回答中...