数学题 全部分解因式
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
解：1. 3x^2--7x--1=[x--(7+根号61)/6][x--(7--根号61)/6].
2. 4x^2--12x+1=[x--(3+2根号2)/2][x--(3--2根号2)/2].
3. x^2--4xy+2y^2=[x--(2+根号2)y][x--(2--根号2)y]
4. x^2+2x--4=[x--(1+根号5)][x--(1--根号5)].
5. x^2--4x--1=[x--(2+根号5)][x--(2--根号5)].
6. 2x^2+3x--1=[x--(--3+根号17)/4][x--(--3--根号17)/4].
7. --a^2+5a+2=--[a--(5+根号33)/2][a--(5--根号33)/2].
8. x^2+xy--3y^2=[x--(--1+根号13)y/2][x--(--1--根号13)y/2].
9. 3x^2y^2+10xy+5=[xy--(--5+根号10)/3][xy--(--5--根号10)/3]。
因式分解的一般步骤是:一提二套三分解
一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则
先提公因式;若没有,则套用公式.
二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,
常用公式有:a^2-b^2=(a b)(a-b)
a^2 2ab b^2=(a b)^2
a^2-2ab b^2=(a-b)^2
十字相乘法:x^2 (a b)x ab=(x a)(x b)
举例: x^2 5x 6=(x 3)(x 2)
三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法
下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．
一、分组分解因式的几种常用方法．
1．按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y xy 21x．
分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，
解：原式=(7x2-21x) (xy-3y)=7x(x-3) y(x-3)=(x-3)(7x y)．
2．按系数分解
例2 分解因式x3 3x2 3x 9．
分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．
解；原式=(x3 3x2) (3x 9)=x2(x 3) 3(x 3)=(x 3)(x2 3)．
3．按次数分组例3 分解因式 m2 2m·n-3m-3n n2．
分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．
解：原式=(m2 2m·n n2) (-3m-3n)=(m n)2-3(m n)＝(m n)(m n-3)．
4．按乘法公式分组
分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．
5．展开后再分组
例5 分解因式ab(c2 d2) cd(a2 b2)．
分析：将括号展开后再重新分组．
解：原式=abc2 abd2 cda2十cdb2＝(abc2 cda2) (cdb2 abd2)＝ac(bc ad) bd(bc ad)＝(bc ad)(ac bd)．
6．拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2 4x 2y 3．
分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．
解：原式=x2-y2 4x 2y 4-1=(x2 4x 4) (-y2 2y-1)=(x 2)2-(y-1)2=(x y 1)(x-y 3)．
7．添项后再分组
例7 分解因式x4 4．
分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．
解：原式=x4 4x2-4x2 4=(x2 2)2-(2x)2=(x2 2x 2)(x2-2x 2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．
例8 分解因式(x2 3x-2)(x2 3x 4)-16．
分析：将令y=x2 3x，则原式转化为(y-2)(y 4)-16再分解就简单了．
解：令y=x2 3x，则
原式=(y-2)(y 4)-16=y2 2y-24=(y 6)(y-4)．
因此，原式=(x2 3x 6)(x2 3x-4)=(x-1)(x 4)(x2 3x 6)．
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2 7x 2．
分析：x2 7x 2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．
四、用待定系数法分解因式．
例10 分解因式x2 6x-16．
分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x b1)(x b2)，将其展开得
x2 (b1 b2)x十b1·b2与x2 6x-16相比较得
b1 b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．
解：设x2 6x-16=(x b1)(x b2)
则x2 6x-16=x2 (b1 b2)x b1·b2
∴x2 6x-16=(x-2)(x 8)．
希望对你有帮助！
这样可以么？
几个数学题 关于分解因式的~
#鱼荀曼# 数学题 初中 分解因式 -
(18498306286)： 解;(1)6m(p2-q)3+4n(p2-q)2 =(p2-q)2(6mp2-6mq+4n)解;(2)3a2b(2x-y)+6ab2(2x-y) =(2x-y)(3a2b+6ab2) =(2x-y)(3a+6b)ab
#鱼荀曼# 初二数学题(因式分解)
(18498306286)： 1、原式=(a+b)(a-b)-(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a-b-a^2+ab-b^2) 2、原式=(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b+a^2+ab-b^2) 3、原式=(a+2b)^3 4、原式=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)-(2a-b)(2a+b)=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2+2a+b)
#鱼荀曼# 几道关于因式分解的数学题 -
(18498306286)： 1.x4-13x2+36=(x^2-9)(x^-4)=(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)2.a2-9ab+14b2=(a-2b)(a-7b)3.a2-7ab-30b2=(a-10b)(a+3b)4.x2-3xy+2y2=(x-2y)(x-y)
#鱼荀曼# 初中数学题(分解因式)
(18498306286)： 1. a^3b+ab+30b =b(a^3+a+30 ) =b(a^3+27+a+3) =b(a^3+3^3+a+3) =b[(a+3)(a^2-3a+9)+(a+3)] =b(a+3)^2(a^2-3a+9) 2.(a+1)^2=0 a=-1 所以a^1991+a^1992+a^1993+a^2007+a^2008 =-1+1-1-1+1=-1 3.n^4-16n^2+100 =(n^2+10)^2-36n^2 =(n^2+10-6n)(n^2+10+6n) 要使他为质数,则n^2+10-6n=1 (n-3)^2=0 n=3
#鱼荀曼# 因式分解数学题
(18498306286)： =(根号2 x -1)(x+根号3)
#鱼荀曼# 数学问题分解因式
(18498306286)： 先设x²+3x为Y Y²+3Y+2=(Y+2)(Y+1)= (x²+3x+2)(x²+3x+1) =(X+2)(x+1)(x²+3x+1)
#鱼荀曼# 因式分解数学题
(18498306286)： 待定系数(x+y+a)(x+2y+b)=x^2+3xy+2y^2+(a+b)x+(a+2b)y+ab所以a+b=4a+2b=7ab=3所以a=1,b=3分解因式为=(x+y+1)(x+2y+3)
#鱼荀曼# 数学题目 因式分解 -
(18498306286)： 8a³-b³ =(2a)³-b³=(2a-b)(4a²+2ab+b²) a³+1=(a+1)(a²-a+1) x²+x-(a²-a)=(x+a)(x-a)+(x-a)=(x-a)(x+a+1) 4(x-y+1)+y(y-2x)=y²-2xy+4x-4y+4=(y-2)²-2x(y-2)=(y-2)(y-2-2x)
#鱼荀曼# 数学几道分解因式的题 -
(18498306286)： (1).-(x+2)2+16(x-1)2=[4(x-1)]2-(x+2)2=[4(X-1)+(X+2)][4(X-1)-(X+2)]=3(5X-2)(X-2)(2).-2a2x2+16a2x-32a2=-2(a2x2-8a2x+16a...
#鱼荀曼# 数学题……分解因式 -
(18498306286)： 1.x^2+9y^2-6xy-x+3y-12=(x-3y)^2-(x-3y)-12=(x-3y-4)(x-3y+3)2.2x^2-3y-2y^2+3x =2(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(2x+2y+3):)
2. 4x^2--12x+1=[x--(3+2根号2)/2][x--(3--2根号2)/2].
3. x^2--4xy+2y^2=[x--(2+根号2)y][x--(2--根号2)y]
4. x^2+2x--4=[x--(1+根号5)][x--(1--根号5)].
5. x^2--4x--1=[x--(2+根号5)][x--(2--根号5)].
6. 2x^2+3x--1=[x--(--3+根号17)/4][x--(--3--根号17)/4].
7. --a^2+5a+2=--[a--(5+根号33)/2][a--(5--根号33)/2].
8. x^2+xy--3y^2=[x--(--1+根号13)y/2][x--(--1--根号13)y/2].
9. 3x^2y^2+10xy+5=[xy--(--5+根号10)/3][xy--(--5--根号10)/3]。
因式分解的一般步骤是:一提二套三分解
一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则
先提公因式;若没有,则套用公式.
二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,
常用公式有:a^2-b^2=(a b)(a-b)
a^2 2ab b^2=(a b)^2
a^2-2ab b^2=(a-b)^2
十字相乘法:x^2 (a b)x ab=(x a)(x b)
举例: x^2 5x 6=(x 3)(x 2)
三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法
下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．
一、分组分解因式的几种常用方法．
1．按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y xy 21x．
分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，
解：原式=(7x2-21x) (xy-3y)=7x(x-3) y(x-3)=(x-3)(7x y)．
2．按系数分解
例2 分解因式x3 3x2 3x 9．
分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．
解；原式=(x3 3x2) (3x 9)=x2(x 3) 3(x 3)=(x 3)(x2 3)．
3．按次数分组例3 分解因式 m2 2m·n-3m-3n n2．
分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．
解：原式=(m2 2m·n n2) (-3m-3n)=(m n)2-3(m n)＝(m n)(m n-3)．
4．按乘法公式分组
分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．
5．展开后再分组
例5 分解因式ab(c2 d2) cd(a2 b2)．
分析：将括号展开后再重新分组．
解：原式=abc2 abd2 cda2十cdb2＝(abc2 cda2) (cdb2 abd2)＝ac(bc ad) bd(bc ad)＝(bc ad)(ac bd)．
6．拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2 4x 2y 3．
分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．
解：原式=x2-y2 4x 2y 4-1=(x2 4x 4) (-y2 2y-1)=(x 2)2-(y-1)2=(x y 1)(x-y 3)．
7．添项后再分组
例7 分解因式x4 4．
分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．
解：原式=x4 4x2-4x2 4=(x2 2)2-(2x)2=(x2 2x 2)(x2-2x 2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．
例8 分解因式(x2 3x-2)(x2 3x 4)-16．
分析：将令y=x2 3x，则原式转化为(y-2)(y 4)-16再分解就简单了．
解：令y=x2 3x，则
原式=(y-2)(y 4)-16=y2 2y-24=(y 6)(y-4)．
因此，原式=(x2 3x 6)(x2 3x-4)=(x-1)(x 4)(x2 3x 6)．
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2 7x 2．
分析：x2 7x 2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．
四、用待定系数法分解因式．
例10 分解因式x2 6x-16．
分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x b1)(x b2)，将其展开得
x2 (b1 b2)x十b1·b2与x2 6x-16相比较得
b1 b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．
解：设x2 6x-16=(x b1)(x b2)
则x2 6x-16=x2 (b1 b2)x b1·b2
∴x2 6x-16=(x-2)(x 8)．
希望对你有帮助！
这样可以么？
几个数学题 关于分解因式的~
1,(a+b)^2-(a-b)^2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a*2b=4ab
2,9(a-b)^2-16(a-b)^2=(a-b)^2(9-16)=-7(a-b)^2
3,x^8-1=(x^4+1)(x^4-1)=(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)=(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)
4,a^2-b^2=7
(a+b)(a-b)=7 （1）
把a-b=1代入（1）得：
（a+b)*1=7
a+b=7
a-b=1
解得：a=4
b=3
所以a的值是4，b的值是3
1,把0.625的平方换成（1-0.375）的平方，然后再打开括号就可以了。2，把999的平方换成（1000-1）的平方，然后再打开括号就可以了。3，先不要带数字，把M提出来，然后再带数字进去就好算了。4，第一个括号可以合并同类项，变成（a+b）的平方，第二个括号把6提出来，然后再带数字进去。5，把（X+Y）提出来就变成了（X+Y）乘以（a+b），然后带数就可以了。
#鱼荀曼# 数学题 初中 分解因式 -
(18498306286)： 解;(1)6m(p2-q)3+4n(p2-q)2 =(p2-q)2(6mp2-6mq+4n)解;(2)3a2b(2x-y)+6ab2(2x-y) =(2x-y)(3a2b+6ab2) =(2x-y)(3a+6b)ab
#鱼荀曼# 初二数学题(因式分解)
(18498306286)： 1、原式=(a+b)(a-b)-(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a-b-a^2+ab-b^2) 2、原式=(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b+a^2+ab-b^2) 3、原式=(a+2b)^3 4、原式=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)-(2a-b)(2a+b)=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2+2a+b)
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#鱼荀曼# 因式分解数学题
(18498306286)： =(根号2 x -1)(x+根号3)
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(18498306286)： 8a³-b³ =(2a)³-b³=(2a-b)(4a²+2ab+b²) a³+1=(a+1)(a²-a+1) x²+x-(a²-a)=(x+a)(x-a)+(x-a)=(x-a)(x+a+1) 4(x-y+1)+y(y-2x)=y²-2xy+4x-4y+4=(y-2)²-2x(y-2)=(y-2)(y-2-2x)
#鱼荀曼# 数学几道分解因式的题 -
(18498306286)： (1).-(x+2)2+16(x-1)2=[4(x-1)]2-(x+2)2=[4(X-1)+(X+2)][4(X-1)-(X+2)]=3(5X-2)(X-2)(2).-2a2x2+16a2x-32a2=-2(a2x2-8a2x+16a...
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(18498306286)： 1.x^2+9y^2-6xy-x+3y-12=(x-3y)^2-(x-3y)-12=(x-3y-4)(x-3y+3)2.2x^2-3y-2y^2+3x =2(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(2x+2y+3):)
