不懂热学里的麦克斯韦速度发布 求大神们讲解一下热学麦克斯韦速度分布的一些符号
设总粒子数为N,粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z).
(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之间的粒子数,则一个粒子在此dv(x)区间出现的概率为dNv(x)/N.粒子在不同的v(x)附近区间dv(x)内出现的概率不同,用分布函数g(v(x))表示在单位v(x)区间粒子出现的概率,则应有
dNv(x)/N=g(v(x))dv(x)
系统处于平衡态时,容器内各处粒子数密度n相同,粒子朝任何方向运动的概率相等.因此相应于速度分量v(y),v(z),也应有相同形式的分布函数g(v(y)),g(v(z)),使得相应的概率可表示为
dNv(y)/N=g(v(y))dv(y)
dNv(z)/N=g(v(z))dv(z)
(2)假设上述三个概率是彼此独立的,又根据独立概率相乘的概率原理,得到粒子出现在v(x)到v(x)+dv(x),v(y)到v(y)+dv(y),v(z)到v(z)+dv(z)间的概率为
dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z)
式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z)),即为速度分布函数.
(3)由于粒子向任何方向运动的概率相等,所以速度分布应与粒子的速度方向无关.因而速度分布函数应只是速度大小v=√(v(x)²+v(y)²+v(z)²)的函数.这样,速度分布函数就可以写成下面的形式：
g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)²+v(y)²+v(z)²)
要满足这一关系,函数g(v(x))应具有C*exp(A*v(x)^2)的形式.因此可得
F=C*exp(A*v(x)²)*C*exp(A*v(y)²)*C*exp(A*v(z)²)=C³exp(Av²)
下面来定常数C及A.考虑到具有无限大速率的粒子出现的概率极小,故A应为负值.令A=-1/α²,则
dNv/N=C³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=C³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
由于粒子的速率在从-∞到
麦克斯韦-玻尔兹曼分布是一个描述一定温度下微观粒子运动速度的概率分布，在物理学和化学中有应用。最常见的应用是统计力学的领域。任何（宏观）物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作为系统的温度的函数。它以詹姆斯·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。
可以参考一下
、布朗运动是固体小颗粒的运动，不是水分子的无规则运动；故A错误；
B、麦克斯韦提出了气体分子速率分布的规律，即“中间多，两头少；故B正确；
C、绝对零度是无法达到的；故C错误；
D、克劳修斯提出了热力学第二定律，明确无法从单一热源吸收热量而持续做功；故第二类永动机无法
对于任何速度范围，作为系统的温度的函数。它以詹姆斯·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。
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请教一下，在热学里，真空气体的麦克斯韦速度分布函数是怎么得到的？~
根据麦克斯韦在1859年发表的论文《气体动力理论的说明》，速度分布率和速率分布率的推导过程大致如下：
设总粒子数为N，粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z)。
(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之间的粒子数，则一个粒子在此dv(x)区间出现的概率为dNv(x)/N。粒子在不同的v(x)附近区间dv(x)内出现的概率不同，用分布函数g(v(x))表示在单位v(x)区间粒子出现的概率，则应有
dNv(x)/N=g(v(x))dv(x)
系统处于平衡态时，容器内各处粒子数密度n相同，粒子朝任何方向运动的概率相等。因此相应于速度分量v(y),v(z)，也应有相同形式的分布函数g(v(y))，g(v(z))，使得相应的概率可表示为
dNv(y)/N=g(v(y))dv(y)
dNv(z)/N=g(v(z))dv(z)
(2)假设上述三个概率是彼此独立的，又根据独立概率相乘的概率原理，得到粒子出现在v(x)到v(x)+dv(x)，v(y)到v(y)+dv(y)，v(z)到v(z)+dv(z)间的概率为
dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z)
式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z))，即为速度分布函数。
(3)由于粒子向任何方向运动的概率相等，所以速度分布应与粒子的速度方向无关。因而速度分布函数应只是速度大小v=√(v(x)²+v(y)²+v(z)²)的函数。这样，速度分布函数就可以写成下面的形式：
g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)²+v(y)²+v(z)²)
要满足这一关系，函数g(v(x))应具有C*exp(A*v(x)^2)的形式。因此可得
F=C*exp(A*v(x)²)*C*exp(A*v(y)²)*C*exp(A*v(z)²)=C³exp(Av²)
下面来定常数C及A。考虑到具有无限大速率的粒子出现的概率极小，故A应为负值。令A=-1/α²，则
dNv/N=C³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=C³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
由于粒子的速率在从-∞到+∞的全部速率区间内出现的概率应等于1，即分布函数应满足归一化条件，所以
∫dNv/N=C³∫exp(-v(x)²/α²)dv(x)∫exp(-v(y)²/α²)dv(y)∫exp(-v(z)²/α²)dv(z)=C³√(πα²)³=1，
可得C=1/(α√π)，从而得到麦克斯韦速度分布律：
dNv/N=(α√π)‾³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=(α√π)‾³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
(4)由上式还可导出速率分布律。可以设想一个用三个相互垂直的轴分别表示v(x),v(y),v(z)的“速度空间”。在这一空间内从原点到任一点(v(x),v(y),v(z))的连线都代表一个粒子可能具有的速度。由于速率分布与速度的方向无关，所以粒子的速率出现在同一速率v处的速率区间dv内的概率相同。这一速率区间是半径为v，厚度为dv的球壳，其总体积为4πv²dv，从而可得粒子的速率在v到v+dv区间出现的概率为
dNv/N=4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv
(5)确定常数α。由上式可求出粒子速率平方的平均值为
=∫v²*4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv=1.5α²，
而由压强微观公式p=nm/3和理想气体状态方程pV=NkT=nVkT得
=3kT/m，故α²=2kT/m，
从而可得速度分布率
F(v)=dNv/(Ndv(x)dv(y)dv(z))=√(m/2πkT)³exp(-mv²/2kT)
和速率分布率
f(v)=dNv/(Ndv)=4π√(m/2πkT)³v²exp(-mv²/2kT)，
沿x方向的速度分量v(x)的分布率应为
g(v(x))=dNv/(Ndv(x))=√(m/2πkT)exp(-mv(x)²/2kT).
自己下载作业帮，所以这个我也不知道。
#鲜乳乔# “通用物理课程热学(第三版)”§2.3麦克斯韦速率分布.ppt
(19477968618)： §2.3麦克斯韦速率分布气体分子的热运动的特征是: 大量分子的不规则运动以及它们之间频繁的碰撞;分子以各种不同大小的速率向各个方向移动;在频繁的碰撞中,动...
#鲜乳乔# 了解麦克斯韦分布律的进~~ -
(19477968618)： 在《热学》中,为了验证气体处于平衡态时所遵循的麦克斯韦速率分布律,历史上曾做过一些著名的实验,如葛正权实验、密勒和库士实验[1].这些实验都是“小孔泻流实验”,即在蒸气源上开一上孔(或狭缝),泻出分子束,直接测量分子中的分子速率分布律,而不是直接测量蒸气源中气体分子是否满足麦克斯韦速率分布律.这两个速率分布律之间有密切联系,但又有根本不同.
#鲜乳乔# 麦克斯韦分布率是什么?
(19477968618)： 指平衡状态下理想气体分子速度分布的统计规律.1859年,J.C.麦克斯韦首先获得气体分子速度的分布规律,尔后,又为L.玻耳兹曼由碰撞理论严格导出.处于平衡状态下的理想气体分子以不同的速度运动,由于碰撞,每个分子的速度都不断地改变,使分子具有各种速度.因为分子数目很大,分子速度的大小和方向是无规的,所以无法知道具有确定速度υ的分子数是多少,但可知道速度在υ1与υ2之间的分子数是多少.麦克斯韦首先得到,在平衡状态下,当气体分子间相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间υ~υ+dυ内的分子数与总分子数的比率为 即速率分布函数为 式中T是气体的温度,m是分子的质量,k是玻耳兹曼常数
#鲜乳乔# 麦克斯韦速度分布是对称分布,为什么速率分布曲线却不对称? -
(19477968618)： 分子的速率不能为负,所以横轴的速率坐标不是对称的,只能有正半轴.因此速率分布曲线只能在区间[0,无穷]上分布,这样导致速率分布曲线也不对称,尽管速度分布函数是对称的.你要是将坐标移到最高点处,它也是对称的.把它当作一个数学问题来看可以变成对称的,但物理问题有它的实际性.你发邮件到期[email protected]我发几篇专门的论文给你看一下.不过请你点我为最佳答案哦.
#鲜乳乔# 【热力学 麦克斯韦速率】错在哪里? 已知A,B,C三个容器中装有同种理想气体,分子数密度n比 -
(19477968618)： 你的 这里 ＂因为PV/T=常数＂错了,三个容器中气体的 物质专的量不一定相同 物质的量为n 分子数密度 N=n/V 由:属PV=nRT 可得: P= NRT 即 P/T =N R 由题意: N1:N2:N3= 4:2:1 所以:(P1/T1):(P2/T2) :(P3/T3)= 4:2:1 又 T1:T2:T3=1:4:16 所以 P1:P2:P3= 1:2:4
#鲜乳乔# 请问麦克斯韦方程组是如何推出场具有传播速度的? -
(19477968618)： 高等物理和高等数学是不分家的,所以物理学家都是数学家~~麦克斯韦方程组推出场具有传播速度,就是用微积分严格推倒出来的~~也用了反证法~具体情况复杂,我就不细说了~~给点分哦~~呵呵..
#鲜乳乔# 【关于温度的定义】认为一般定义有疑问
(19477968618)： 纯粹的宏观热力学当中不涉及分子动理论的内容,显然若要定义温度的话只能用热力学第零定律.而即使在统计物理学当中,温度也一般不会直接定义成分子的平均动能.其中一种一般性的定义过程如下:首先定义熵,而后考虑两个通过热接触达到热平衡的系统.利用最概然原理(或者熵增原理),可以推得热平衡时两个系统的∂S/∂E相等,将它的倒数定义为系统的温度.而后将该定义用到多粒子系统当中,最后得到它正比于分子的平均动能.直接用分子的平均动能来定义温度的普适性不如以上方法.如果多粒子系统当中粒子之间的相互作用不能忽略,则此时必须用系综理论来处理宏观系统,这种情形下反不如以上定义来得方便.
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(19477968618)： 是因为是理想气体宏观符合高斯分布微观符合热平衡态运动的麦克斯韦速度分布和麦克斯韦—波尔兹曼密度分布以及与分子自由度,能量均分定理,如果不是理想气体则麦克斯韦速度分布是最概然分...
#鲜乳乔# 【难题】如何快速记忆Maxwell方程 -
(19477968618)： Maxwell方程虽然难于记忆,但是有一定的规律可循,下面通过口诀、框图记忆法进行: 1.符号的意义:G,U,H,S,T,P,B的意义不变,用F代表赫姆霍兹自由能A 2.记忆口诀:Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers. 3.框图,口诀...
#鲜乳乔# 如何用麦克斯韦速率分布 导出 气体分子碰壁数 -
(19477968618)： f(υ)dυ就是速率在υ-υ+dυ区间内分子数占总分子数的比率乘上n就是单位体积内速率在υ-υ+dυ区间内的分子数选择:b.
