高等数学，傅里叶收敛定理的内容是什么？ 数学分析高等数学 傅立叶级数 收敛定理，如图两个极限为什么是...

根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值；

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

迭代算法的敛散性

1、全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

2、局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值
推荐于 2017-12-09
查看全部2个回答
高中方程例题_提高2020高考热点_抓住高考"考点"

值得一看的高中相关信息推荐
高中方程例题提高_ 选清北学霸讲解，紧扣考点，一句点拨胜过做题一百，高中方程例题效率快高中方程例题提高 没课都有相似题，每题都有提分点
study.ewhbx.com广告 
高中三角函数练习题-高中九科全套重难点知识汇总资料下载
高中三角函数练习题，内容涵盖语文/数学/英语/政治/历史/地理/物理/化学/生物各门学科;各类知识点/试卷/习题/视频应有尽有，作文，听力，阅读专项突破
umeng100.com广告 
— 你看完啦，以下内容更有趣 —
高中数学函数题，提高高中生成绩的方法
高中数学函数题，从高一到高三初期，我儿子就一直特别努力，可是成绩就是没提高，高中数学函数题，试过了这个方法，他的成绩真的提高了
广告2020-09-18
傅里叶级数收敛定理在第一类间断点有说：傅里叶级数收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)] ，为什么？
这个属于狄利克雷条件 如果不是数学专业的，是不要求证的，考试也不会涉及到你，只需要背下来，结论就可以了 因为这个证明是涉及到非常多东西的证明定理所需要的篇幅非常大，如果感兴趣的话，可以自己在网上搜索狄利克雷条件的证明 所以说，不需要知道为什么，只需要记住结论就可以了
1,912浏览2019-04-18
高等数学，傅里叶收敛定理的内容是什么？
定理（收敛定理，狄利克雷（Dirichlet）充分条件）设f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足： ①在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点； ②在一个周期内至多只有有限个极值点； 那么f(x)的傅里叶级数收敛，并且 当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)； 当x是f(x)的第一类间断点时，级数收敛于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]； 收敛定理告诉我们：只要函数在[-π，π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，在间断点处收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值。 可见，函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。
56赞·2,665浏览2019-06-07
高数。。 如果一个函数满足了收敛定理，可以展开成傅里叶级数，那这个傅里叶级数是不是原函数的和函数？
和函数？没这个说法哈，傅里叶级数是对周其函数的扩展
1赞·784浏览
f(x)的傅里叶级数的和函数为什么可以写成f(x)?如题，红笔划线处？
根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。 只要按照定理结论【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2】就是正确的。 【函数】是一个概念；【级数】是另一个概念。 现在有一个【函数】f(x)，在一定条件下用一定的方法可以得到对应于这个函数的一个傅立叶【级数】。作为一个级数，它有是否收敛的问题，有收敛于谁、即和函数是谁的问题。狄里克雷收敛定理回答了这个问题。
1赞·455浏览2019-09-27
傅里叶级数有关狄利克雷收敛定理的问题
第一个问题，bn可以从零开始，但是b1等于零。 第二个问题，你把函数周期延拓一下，画图看下。你就发现一个周期的终点也对应另一个周期的起点。如果是x-0，x+0,不就等于在周期中间取值吗？那就不是中点了。
3赞·1,015浏览2019-10-25
双鸭山 高中数学函数，在家上辅导，成绩提升没烦恼

值得一看的高中数学相关信息推荐
掌门1对1高中数学函数，5层筛选全国优秀教师，紧扣各地教材，中小学全科在线辅导，1对1制定个性化教程，免费测评课，准确判断您孩子的学习水平
上海掌小门教育科技..广告 
高中函数知识点总结_高中高考提分经验分享
jy13.qianlin7.cn广告 
真心喜欢一个女生是什么感觉？
1、总是忍不住想找ta聊天，抱着手机偷偷傻笑。你或许是一个不太爱说话的人，可是自从遇见了他，你开始想
138条回答·3,180人在看
生姜洗发水哪个牌子好？
我属于头发细软，容易出油，而且换季的时候会出现掉发的情况，朋友向我推荐过许多洗发水，其中露华浓生姜洗
27条回答·8,423人在看
“数学王子”高斯：他的成果如果全部发表，能让数学进步100年
李宗盛有一句话我非常赞同：任何一个领域站在顶峰的，靠的都是天赋，你不需要找，他就站在那里，闪闪发光。“数学王子”高斯就是这样的一个人。数学界有这样一句话叫，这个世界上数学界分为两类：其他数学家与高斯。
48,031人在看·107赞
东南大学怎么样?
东南大学不是三本，而是国家重点大学，985、211的高校。之所以江苏三百多分那是因为总分值不一样，接
570条回答·165,711人在看
宇宙尺度下的波函数；动物同性性行为或有进化益处｜一周科技速览
目 录 1. 宇宙尺度下的波函数 2. 美国人信任科学家胜过法官和议员 3. 喝到一起的人更容易过到一起？ 4. “消失”30年的中子星找到了！ 5. 动物同性性行为或有进化益处？ 6.
10,323人在看·60赞
保时捷718为什么便宜？有什么缺点么？
保时捷718要比其他同系品牌的车便宜一点。因为保时捷718推出时所用的时间比较短，制作技术并没有多么
21条回答·22,090人在看
困扰数学界300年的五次方程难题，被仅21岁的伽罗瓦成功解决
从我们上小学开始，我们就已经接触方程，什么是方程呢？方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，如x+9=7，这个就属于方程，方程这个词来源于中国清代
6,045人在看·47赞
该不该为了孩子复婚？
北京家理律师
TA获得超过3791个认可
关注
20,453播放
成龙电影《十二生肖》评价如何？
一部“如果始终热爱成龙的粉丝，可以去瞅瞅”的电影。据说是成龙的第101部电影，但是却没有创造票房与口
11条回答·568人在看
怎么评价星爷开拍功夫2？
说到《功夫》，大家都是知道的，这是周星驰早期的作品，也是一部经典之作，而在近期，周星驰接下《功夫2》
19条回答·1,252人在看
正在加载
评论

定理（收敛定理，狄利克雷（Dirichlet）充分条件）设f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足：
①在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；
②在一个周期内至多只有有限个极值点；
那么f(x)的傅里叶级数收敛，并且
当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)；
当x是f(x)的第一类间断点时，级数收敛于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]；
收敛定理告诉我们：只要函数在[-π，π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，在间断点处收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值。
可见，函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。



数学分析 大学高等数学 傅立叶傅里叶级数 收敛定理，如图两个画横线n趋于无穷时的极限为什么是0，谢~

它山之石可以攻玉

恰到好处的使用方法

---

#暴邹彼# 什么是傅立叶级数 -
(13637045326)： 中文名称:傅里叶级数 定义:如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件,它能展开为一个收敛的级数

#暴邹彼# 高数傅立叶计算 -
(13637045326)： 定义 函数凹凸性改变的点叫做拐点【注意,是一个点,表示为(x,f(x))】 必要条件:若为拐点,则f''(x)=0,即函数的二阶导数为0. 充分条件:若点x两侧附近f''(x)异号,则这个点位拐点,否则不是x0,f(x0))不是. 当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点. 此外,角点、驻点、最值点、极值点再看一下.

#暴邹彼# 傅里叶级数的收敛问题!高数中说的“满足狄利克雷条件的傅立叶级数才收敛与f(x),也就是说在那种情况下f(x)才能展开成傅立叶级数.这之前傅立叶级数不是... - 作业帮
(13637045326)：[答案] 实际上,只要 f(x) 可积,就可写出傅立叶系数,因而可写出傅立叶级数,但该傅立叶级数未必收敛于 f(x),而是在 x 处收敛于 [f(x-0)+f(x+0)]/2, 也就是说,当 x 是连续点时该傅立叶级数才收敛于 f(x).

#暴邹彼# 傅里叶级数与狄利克雷定理的关系为什么将函数展开为傅里叶级数时,一定要判断它是否收敛呢?跟和函数又有什么关系呢? - 作业帮
(13637045326)：[答案] 这里涉及两个函数 (1)事先给定一个函数f(x) (2)根据f(x)构造一个Fourier级数,这是一个形式上的无穷项的和,和函数F(x)不一定存在.所以要判断它是否收敛.如果不收敛,f(x)与F(x)就毫无关系. (3)如果判断出Fourier级数收敛,其和函数为F(x)...

#暴邹彼# 请问谁有高等数学专题梳理与解读呀?谢谢!
(13637045326)： 前言. 1极限与连续 1.1极限的概念与性质 1.1.1极限的基本概念 1.1.2极限的... 8.3. 1函数的傅里叶系数与傅里叶级数 8.3.2傅里叶级数的收敛定理 8.3.3以2...

#暴邹彼# 傅里叶展开式系数公式
(13637045326)： 傅里叶展开式系数公式是Y=D+A·sin ,傅里叶展开式是一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼.而傅里叶级数得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶,他...

#暴邹彼# 有关傅立叶级数概念和证明1.请举例说明函数的傅立叶级数不一定收敛,收敛也不一定收敛于函数自身.2.三角级数和傅立叶级数是一回事吗?3.周期函数还得... - 作业帮
(13637045326)：[答案] 1这个例子不好举,泛函分析中有个证明,只是证明了存在性,也没构造出反例 2不是一回事,三角函数构成的级数都叫三角级数,比如cosx的n次幂构成的级数 3这个有很多,泰勒展开也可以的说,只不过算起来有点费劲,不过傅里叶分析本身是为...

#暴邹彼# 36、傅里叶定理的本质是 - 上学吧普法考试
(13637045326)： 傅里叶级数一般公式:f(t)=A0+∑Ansin(nωt+Φn),即f(t)=a0/2+∑(an*cosnt+bn*sinnt).法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出.从而极大地推动了偏微分方程理论的发展.在中国,程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数.他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性.傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展.在数学物理以及工程中都具有重要的应用.

#暴邹彼# 收敛 高等数学 -
(13637045326)： 数列的收敛,用直观的方法讲就是,当n越来越大时,an越来越接近某个数a,但是这样说不精确,所以才有了书上用精确数学语言描述的方法.