复变函数 1-cosx+isinx换成三角表示式和指数表示式 1+cosx+isinx怎样化成指数形式
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
1 - cosx + i sinx
= 1 - (cosx - i sinx)
= 1 - e^(- ix)
1 - cosx + i sinx
= 2sin²(x/2) + i 2sin(x/2)cos(x/2)
= 2sin(x/2) * [ sin(x/2) + i cos(x/2) ]
= 2sin(x/2) * i [ cos(x/2) - i sin(x/2) ]
= 2sin(x/2) * i e^(- ix/2)
复变函数 将下列复数转化为三角表示式和指数表示式。~
#漆绿侍# 化简(1+cosx+isinx)^n -
(15189024618)： 1+cosx+isinx =2(cos(x/2))^2+i*2sin(x/2)cos(x/2) =2cos(x/2)(cos(x/2)+isin(x/2)) =2cos(x/2)*e^((x/2)i) 所以:原式=2^n*(cos(x/2))^n*e^((nx/2)i) =2^n*(cos(x/2))^n*(cos(nx/2)+isin(nx/2))
#漆绿侍# 复变函数题:z=1+sin1+icos1化为三角形式?具体怎么做呢? -
(15189024618)： 设tanα=cos1/(1+sin1),α≈16º48′38〃 |z|=√[(1+sin1)²+(cos1)²]≈1.9191 z=√[(1+sin1)²+(cos1)²](cosα+isinα)[z的三角形式] ≈1.9191(cos16º48′38〃 +i sin16º48′38〃 )
#漆绿侍# 复变函数里的三角函数怎么转化? -
(15189024618)： e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2) e^(i*-π/2)=-i 所以e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)=-ie^(-iz) 所以sin(z+π/2)=[ie^(iz)+ie^(-iz)]/2i =[e^(iz)+e^(-iz)]/2 正余弦二倍角公式, 这里其实应该是ξ'=π/2-ξ, (π-2)/2=(1-cosξ')/sinξ' =2sin²(ξ'/2)/2sin(ξ'/2)cos(ξ'/2) =tan(ξ'/2) 扩...
#漆绿侍# 在复变函数中证明三角函数恒等式 -
(15189024618)： 由欧拉公式应e^ix=cosx+isinx e^-ix=cosx-isinx得,应该是e^(x-yi)=e^x(cosy-isiny)
#漆绿侍# 数学里面的这个类似欧拉公式的等式怎么证明 -
(15189024618)： Euler公式即e^(ix) = cos(x)+isin(x). 于是e^(-ix) = cos(x)-isin(x). 相减得2isin(x) = e^(ix)-e^(-ix). 2n次方得(2i)^(2n)·(sin(x))^(2n) = (e^(ix)-e^(-ix))^(2n). 右端由二项式定理展开为: ∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(ikx)·(-1)^(2n-k)·e^(-i(2n-k)x...
#漆绿侍# 欧拉公式是什么 -
(15189024618)： 欧拉公式 (Euler公式) 在数学历史上有很多公式都是欧拉(Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做 欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中. (1)分式里的欧拉公式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时...
#漆绿侍# 什么叫欧拉公式? -
(15189024618)： 在数学历史上有很多公式都是欧拉(Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做 欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中. (1)分式里的欧拉公式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 ...
#漆绿侍# 复数的三角形式中z=r(cosx+isinx)中r表示什么? - 作业帮
(15189024618)：[答案] z=r(cosx+isinx)叫做复数的三角形式,同样它拥有代数形式z=a+bi 则:二者相互转换式中a+bi=r(cosx+isinx) 其中:r=根号下(a^2+b^2),叫做复数的模
#漆绿侍# 欧拉公式是?..
(15189024618)： 欧拉公式有4条 (1)分式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复数 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 (3)三角形 设R为三角形外接圆半径,r为内...
#漆绿侍# 欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
(15189024618)： 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3> 将<...
= 1 - (cosx - i sinx)
= 1 - e^(- ix)
1 - cosx + i sinx
= 2sin²(x/2) + i 2sin(x/2)cos(x/2)
= 2sin(x/2) * [ sin(x/2) + i cos(x/2) ]
= 2sin(x/2) * i [ cos(x/2) - i sin(x/2) ]
= 2sin(x/2) * i e^(- ix/2)
复变函数 将下列复数转化为三角表示式和指数表示式。~
二倍角公式（半角公式）
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