扇形面积公式的推导？？？请详细解释 扇形面积公式的推导
扇形面积公式
公式描述：公式中L为扇形的弧长，R为扇形的半径，S为扇形的面积。
扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。
S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长） =(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角)
S扇=（n/360）πR²
s扇=1/2lr（当知道弧长时）
（n为圆心角的度数,R为扇形的半径）
注：π为圆周率约等于3.1415926535 一般取3.14。
扩展资料
一、扇形的弧长公式
1、角度制计算
l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径。
2、弧度制计算
l=|α|×r ，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径。
二、扇形周长公式
因为扇形周长=半径×2+弧长，若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长：C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr。
对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，
先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。
圆周 所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR，
扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。
∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）
圆的面积为S=πR2，
扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R
本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；
扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；
原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。
周长 与 弧长的比为 360° ： n°
圆面积 与 扇形面积的比为 360° ： n°
扩展资料：
扇形面积公式描述了扇形面积和圆心角（顶角）、半径、所对弧长的关系。数学公式表示为：S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长） =(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角)。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度
S=nπR²/360
S=1/2LR
（L为弧长，R为半径）
因为圆形为360度，扇形就是N度角的圆形，所以：
n度圆形(扇形)面积为：
n度圆形(扇形)所对应的弧长为： ，所以， ，带入1表达式中，
即扇形面积为
对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，
先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。
圆周 所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR，
扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。
∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）
圆的面积为S=πR2，
扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R
本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；
扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；
原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。
周长 与 弧长的比为 360° ： n°
圆面积 与 扇形面积的比为 360° ： n°
扇形看成是圆形的一部分 有所对应的圆心角决定占得比例 那么扇形面积就等于半径的平方乘圆周率乘圆心角除以360度
扇形面积公式推导
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#范盲士# 如何推导扇形面积公式
(17650879661)： 扇形面积 =圆形面积*(圆心角度/360度) =半径*半径*派*(圆心角度/360度) =(1/2)半径*半径*(圆心角弪)
#范盲士# “扇形面积公式S=圆周率*半径*圆心角度数”....<求推导过程!!> -
(17650879661)： 扇形的弧长公式L=n*r.(n表示弧度,r表示半径) 扇形面积 S=1/2*L* r=1/2*n*r*r=1/2r^2*n 解析:设圆心角=a,(角度值) 则扇形弧长L=2πr/360*a=aπr/180, ∴S扇=πr^2/360*a=aπr/180*r/2=1/2*L*r, 设圆心角=n,(弧度值) 则扇形弧长L=n/(2π)*2πr=n*r ∴S扇=πr^2*(n/2π)=1/2*n*r^2=1/2*L*r,
#范盲士# 扇形面积计算公式S=1/2r^2 α 怎么推导的扇形面积计算公式S=1/2r^2 α 具体点,L=n/(2π)*2πr=n*r - 作业帮
(17650879661)：[答案] 扇形的弧长公式L=n*r.(n表示弧度,r表示半径) 扇形面积 S=1/2*L* r=1/2*n*r*r=1/2r^2*n
#范盲士# 谁能告诉我扇形的面积公式是什么啊?朋友们该可以说详细点 - 作业帮
(17650879661)：[答案] 圆面积是πr² 所以扇形面积=πr²*圆心角/360
#范盲士# 如何推导出扇形的面积? -
(17650879661)： 整个圆面积=πr^2,则圆心角=1°的面积为 πr^2/360,所以n°圆心角的面积为 S=nπr^2/360,即扇形面积=nπr^2/360
#范盲士# 扇形面积公式 请详细解答 我是小学生
(17650879661)： 扇形是从圆里面切出来的,所以它占原来圆的面积的多少份决定的.那么圆它的面积,怎么求它占原来圆面积的多少份额呢,看它的角度是多少,则它的角度占圆的角度的多少份就等于他的面积占圆面积的多少份,比如扇形为六十度,那么六十度除以三百六十度等于六分之一,也就是面积占圆的六分之一.扇形两条边的长度就是和它所在的圆的半径相同那么圆的面积就是兀r的平方,扇形面积就等于扇形的度数除以三百六十度乘以扇形边长的平方乘以兀
#范盲士# 请问扇形面积公式是怎样推算出来的?
(17650879661)： 按其占圆的比例做.圆的面积S等于π乘R的平方.设扇形圆心角为X,则x÷2π即为扇形占与它半径相同的圆的比例,面积为x/2π乘以π乘以R的平方.因扇形弧长L=XR,故,扇形面积为1/2RL.
#范盲士# 扇行的面积公式S=L*R/2的推导 -
(17650879661)： 扇形是圆的一部分 周长和面积都是圆的 角度a/360 l=a/180*π*r s=a/360*π*r*r S/L=R/2 所以S=L*R/2
#范盲士# 扇形的面积公式怎么求啊 -
(17650879661)： 扇形的面积公式如下: S扇=(lR)/2 (l为扇形弧长) S扇=(n/360)πR^2 (n为圆心角的度数) S扇=(lR)/2 (l为扇形弧长)
#范盲士# 扇形的面积公式举例说明一下,谢谢 -
(17650879661)： 扇形的面积与周长公式是根据圆形的公式来的. 我们可以将扇形看出是同半径的圆形的其中一部分. 圆的面积公式为πR^2,周长公式为2πR. 一个圆的度数为360°,扇形度数不定,我们以n°来表示. 则有扇形面积公式=n°/360°*πR^2=nπR^2/360, 扇形周长公式=n°/360°*2πR=nπR/180.
