开普勒第三定律 开普勒第三定律怎么证明？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-17
开普勒第三定律（Kepler's third law of planetary motion）是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则
（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量）
比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同.
R1:R2=(T1:T2)^2/3
T1:T2=(R1:R2)^3/2 右图既推导出的公式, a为是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,K既是比例常数。 third law第三定律的更精确形式为：T1^2/R1^3（M+m1）=T2^2/R2^3（M+m2）（m1、m2为两个相应的行星质量）
开普勒第三定律是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
我觉得比较重要的是“半长轴”椭圆轨道适用，还有关于“半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量.此常量只与中心天体有关，会运用其进行计算，下面那个我觉得看看也很有意思。以上话成立，如果你也是高中生的话。
利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形， ΔS=1/2*R*ΔR*sinα 面积速度为 ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα 各行星绕太阳运行周期为T 设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c 则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα)。 选近日点A和远日点B来研究，由ΔS相等可得1/2*vA*RA=1/2*rB*RB 从近日点运动到远日点的过程中，根据机械能守恒定律得： 1/2*m*vA^2-GMm/rA=1/2*mvB^2-GMm/rB 得：vA^2=2GMrb/（（rA+rB）/rA） 由几何关系得：rA=a-c rB=a+c a^2=b^2+c^2 所以 vA=√（GM/a）*√（rB/rA） △S/△t=1/2*rA*vA=1/2*√（GM/a）*√（rA*rB）=b/2*√（GM/a） T=π*ab/(△S/△t)=2πa*√（a/GM） 整理得T^2/a^3=4π^2/GM
开普勒第三定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
开普勒三定律是什么？~
#郎庭士# 开普勒第三定律是怎么形成的? -
(15596752783)： 1618年3月8日,通过仔细分析研究第谷留下的天文数据资料,开普勒得出了行星运行第三定律.至此,行星运行三大定律全部形成,开普勒所苦苦追寻的宇宙秩序终于建立起来. 哥白尼及其以前的天文学家,都认为行星沿正圆轨道匀速运动....
#郎庭士# 开普勒~~三大定律 -
(15596752783)： 开普勒第一定律就一句话,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. 记住就行了. 第二定律,其实就是机械能守恒的应用,从远端到近端,万有引力做正功,动能增大,线速度大,所以才会使对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积. 第三定律,在近似圆形轨道的情况下.根本不用记,直接由基本公式推导即可 GMm/R²=mω²R=m4π²R/T² ∴对所有行星来讲 R³/T²=k=GM/4π²=定值
#郎庭士# 什么是关于行星运动的开普勒第三定律?
(15596752783)： 根据开普勒第三定律,行星与太阳之间距离的立方与行星公转周期的平方成正比.开普勒是在1619年发现这一定律的,这与开普勒关于行星运动的前两个运动定律的提出间隔了 10年时间.人们根据开普勒第三定律可以计算出太阳与太阳系内的任何一颗行星、彗星或小行星之间的距离,他们只需要测算出这些天体的公转周期即可.
#郎庭士# 开普勒三定律的证明? -
(15596752783)： 定律是无须证明的,比如牛顿第二定律,机械能守恒定律,只有用实验来验证这一知道它正确的方法.开普勒第三定律是在长期天文观测,积累大量数据的基础上归纳出来的.开普勒定律 开放分类: 天文、行星 也统称“开普勒三定律”,也叫...
#郎庭士# 谁能证明开普勒第三定律? -
(15596752783)： 开普勒第三定律:各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比.由这一定律不难导出:行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比.这是牛顿的万有引力定律的一个重要基础.Category:物理定律 Category:天体力学
#郎庭士# 开普勒行星定理的第三条定理是什么意思?
(15596752783)： 半长轴就是近地点和远地点连线的一半
#郎庭士# 开普勒第三定律
(15596752783)： 绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其周期的平方与椭圆轨道半长轴的立方之比是一个常量.就是T^2 / R^3 =K(常数).这个常数可以计算出来大概值,用万有引力公式等于向心力公式,向心力公式化为带T .继续化简就可求的.
#郎庭士# 开普勒第三定律证明~~~ -
(15596752783)： 把星球作的运动看成圆周运动.这时,万有引力充当向心力.用质量,角速度,轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期,圆周率表示.再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律: 万有引力F=GMm/(R*R)(1) 向心力Fn=mv*v/R(2) (1)=(2),求出v*v=GM/R(3) 又T*T=[2*3.14159*R/(v*v)][2*3.14159*R](4) 将(3)代入(4)即可 R^3/T^2=K=GM/4π^2=RRR/TT R或a=行星公转轨道半长轴 T=行星公转周期 K=常数=GM/4π^2
#郎庭士# 开普勒三大定律如何证明(尽量详细) -
(15596752783)： 开普勒定律 也统称“开普勒三定律”,也叫“行星运动定律”,是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律.由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过他本人的观测和分析后,于1609~1619年...
#郎庭士# 开普勒第三定律咋推 -
(15596752783)： 行星绕太阳一周时间的平方根,跟轨道(平均)半径的立方成正比.致使离太阳越远的行星公转周期越长.
若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则
（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量）
比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关, M相同则K值相同.
R1:R2=(T1:T2)^2/3
T1:T2=(R1:R2)^3/2 右图既推导出的公式, a为是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,K既是比例常数。 third law第三定律的更精确形式为：T1^2/R1^3（M+m1）=T2^2/R2^3（M+m2）（m1、m2为两个相应的行星质量）
开普勒第三定律是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
我觉得比较重要的是“半长轴”椭圆轨道适用，还有关于“半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量.此常量只与中心天体有关，会运用其进行计算，下面那个我觉得看看也很有意思。以上话成立，如果你也是高中生的话。
利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形， ΔS=1/2*R*ΔR*sinα 面积速度为 ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα 各行星绕太阳运行周期为T 设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c 则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα)。 选近日点A和远日点B来研究，由ΔS相等可得1/2*vA*RA=1/2*rB*RB 从近日点运动到远日点的过程中，根据机械能守恒定律得： 1/2*m*vA^2-GMm/rA=1/2*mvB^2-GMm/rB 得：vA^2=2GMrb/（（rA+rB）/rA） 由几何关系得：rA=a-c rB=a+c a^2=b^2+c^2 所以 vA=√（GM/a）*√（rB/rA） △S/△t=1/2*rA*vA=1/2*√（GM/a）*√（rA*rB）=b/2*√（GM/a） T=π*ab/(△S/△t)=2πa*√（a/GM） 整理得T^2/a^3=4π^2/GM
开普勒第三定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
开普勒三定律是什么？~
开普勒三大定律
#郎庭士# 开普勒第三定律是怎么形成的? -
(15596752783)： 1618年3月8日,通过仔细分析研究第谷留下的天文数据资料,开普勒得出了行星运行第三定律.至此,行星运行三大定律全部形成,开普勒所苦苦追寻的宇宙秩序终于建立起来. 哥白尼及其以前的天文学家,都认为行星沿正圆轨道匀速运动....
#郎庭士# 开普勒~~三大定律 -
(15596752783)： 开普勒第一定律就一句话,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. 记住就行了. 第二定律,其实就是机械能守恒的应用,从远端到近端,万有引力做正功,动能增大,线速度大,所以才会使对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积. 第三定律,在近似圆形轨道的情况下.根本不用记,直接由基本公式推导即可 GMm/R²=mω²R=m4π²R/T² ∴对所有行星来讲 R³/T²=k=GM/4π²=定值
#郎庭士# 什么是关于行星运动的开普勒第三定律?
(15596752783)： 根据开普勒第三定律,行星与太阳之间距离的立方与行星公转周期的平方成正比.开普勒是在1619年发现这一定律的,这与开普勒关于行星运动的前两个运动定律的提出间隔了 10年时间.人们根据开普勒第三定律可以计算出太阳与太阳系内的任何一颗行星、彗星或小行星之间的距离,他们只需要测算出这些天体的公转周期即可.
#郎庭士# 开普勒三定律的证明? -
(15596752783)： 定律是无须证明的,比如牛顿第二定律,机械能守恒定律,只有用实验来验证这一知道它正确的方法.开普勒第三定律是在长期天文观测,积累大量数据的基础上归纳出来的.开普勒定律 开放分类: 天文、行星 也统称“开普勒三定律”,也叫...
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(15596752783)： 开普勒第三定律:各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比.由这一定律不难导出:行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比.这是牛顿的万有引力定律的一个重要基础.Category:物理定律 Category:天体力学
#郎庭士# 开普勒行星定理的第三条定理是什么意思?
(15596752783)： 半长轴就是近地点和远地点连线的一半
#郎庭士# 开普勒第三定律
(15596752783)： 绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其周期的平方与椭圆轨道半长轴的立方之比是一个常量.就是T^2 / R^3 =K(常数).这个常数可以计算出来大概值,用万有引力公式等于向心力公式,向心力公式化为带T .继续化简就可求的.
#郎庭士# 开普勒第三定律证明~~~ -
(15596752783)： 把星球作的运动看成圆周运动.这时,万有引力充当向心力.用质量,角速度,轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期,圆周率表示.再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律: 万有引力F=GMm/(R*R)(1) 向心力Fn=mv*v/R(2) (1)=(2),求出v*v=GM/R(3) 又T*T=[2*3.14159*R/(v*v)][2*3.14159*R](4) 将(3)代入(4)即可 R^3/T^2=K=GM/4π^2=RRR/TT R或a=行星公转轨道半长轴 T=行星公转周期 K=常数=GM/4π^2
#郎庭士# 开普勒三大定律如何证明(尽量详细) -
(15596752783)： 开普勒定律 也统称“开普勒三定律”,也叫“行星运动定律”,是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律.由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过他本人的观测和分析后,于1609~1619年...
#郎庭士# 开普勒第三定律咋推 -
(15596752783)： 行星绕太阳一周时间的平方根,跟轨道(平均)半径的立方成正比.致使离太阳越远的行星公转周期越长.
