一道万有引力的物理题，可以用微积分！！
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
解，设F=k/x²，F1=k/R²=mg，即k=mgR²【R为地球半径】
Ep=∫【R，正无穷】（k/x²）dx=k/R【即该小行星在无穷远处引力势能比地面处高k/R】
W=Ep，Ek=W
于是Ek=k/R=mgR【算数值的话，得告诉地球半径6.4x10^3km，g=10N/s²】
Ek=mgR=（1/2）mv²
得v=√（2gR）。很有意思的结果吧。
代入数值算的Ek≈1.587x10^9J
V≈1.131x10^4m/s
引力F=GMm/(r^2),引力做功dE=F*dr，动能Ek为r在正无穷至半径R的积分，结果为GMm/R。
不用求，就是第二宇宙速度（你可以倒过来看）
~
#台若郎# 高一万有引力的问题? -
(19493164530)： 壳对内:过任意点,作椎面(顶对顶双椎面!),椎角足够小,椎面在球上得到的两个面积块的面积之比与距离的平方成正比,(数学上作两点的大圆就可以计算了),所以这两个面块的引力相互抵消,整个球面可以划分成无数个这样的面块对,问题就解决了. 球壳对外:对称性,高斯定理.这时候你要不喜欢高斯定理,就用微积分慢慢算吧,或者你在计算方法中用到高斯定理证明时用到的方法,一样可以解决.你当然可以用对称性加上引力线的连续性,再加上无穷远的情形,但引力线的连续性就是高斯定理的结论.如果是电场,还可以用在中心加负电荷的方法解决,但一般不考虑负引力物质,因此不能引申.
#台若郎# 一道有关万有引力的物理题.
(19493164530)： 先计算,在该星球的重力加速度: 质量为m的物体受到的万有引力,有 mg' = G * (m*M)/R^2 所以 g' = GM/R^2 设秋千摆长为L, 根据几何关系,秋千从最高点到最低点,高度变化 h = L - Lsin45° = [1 - (根2)/2]L 引力做功 W = mg'h = mg'L[1 - (根2)/2] 根据动能定理 W = Ek = 1/2 mv^2 所以 v = 根下(2W/m) = g'L(2-根2) = [(2+根2)GML] / (2R^2)
#台若郎# 一道简单万有引力物理题
(19493164530)： 设地球上一物体质量为m地球质量为M 则GMm/(R的平方)=mg 解得GM=g(R的平方) 设月球质量为m1轨道半径为r 则GMm1/(r的平方)=m1r(2∏/T)的平方 解得T=2∏乘以根号r的立方/g(r的平方)
#台若郎# 1道简单的万有引力物理题,5星级采纳
(19493164530)： 解析:设太阳质量M,地球质量m,月球质量m¬0,日地间距离为R,月地间距离为r,日月之间距离近似等于R,地球绕太阳的周期为T约为360天,月球绕地球的周期为t=27天.对地球绕着太阳转动,由万有引力定律:GMmR2=m4π2RT2,同理对月球绕着地球转动:Gmm0r2=m04π2rt2,则太阳质量与地球质量之比为M : m=R3T2r3t2;太阳对月球的万有引力F= GMm0R2,地球对月球的万有引力f= Gmm0r2,故F : f= Mr2mR2,带入太阳与地球质量比,计算出比值约为2,B对. 那里不懂啊? 是公式中的390R不懂吗
#台若郎# 关于万有引力的一道物理题 -
(19493164530)： 解:⒈航天飞机维修卫星时,与卫星同步,都在距离月球表面高H的圆轨道上作匀速圆周运动,万有引力提供向心力:GMm/(R+H)²=mv²/(R+H),v²=GM/(R+H)……①;而由于月球表面重力加速度是gm,忽略月球自转对万有引力的...
#台若郎# 一道关于万有引力的简单物理题 -
(19493164530)： GMm/r^2=mr(2π/T)^2 GMm'/R^2=m'g 二式相比,得: T^2=4π^2r^3/(gR^2) 则月球绕地球运动轨道的半径为: r=[gR^2T^2/(4π^2)]^(1/3)
#台若郎# 求解一道关于万有引力的物理题
(19493164530)： 由万有引力定律 对小行星;GM小m/r^2=mv^2/r (v即为所求) 对地球: GM小m/r^2=mv1^2/R(其中v1为地球的第一宇宙速度,已知) 由小行星和地球直径比可根据球体积公式算出M小和M地关系 相信这三个公式就行了```
#台若郎# 关于万有引力公式的问题 急求!!!! -
(19493164530)： 万有引力定律的G是常数,不会变的,公式么就是在他限定的条件下都适用.当然前提是要满足万有引力定律里的条件,两个物体一定要可以看成质点,否则要用微积分算引力.
#台若郎# 一道关于万有引力的物理题
(19493164530)： 假设在地球跳的高度为h,则g=GM/r² 据动能定理知 mgh=1/2mv² ,h=1/2v²/g=v²*r²/2GM 假设在星球跳的高度为H,g1=5GM/(1/2r)²,据动能定理知mg1H=1/2mv²,H=1/2v²/g1=v²*r²/40GM ∴h:H=20:1
#台若郎# 一道万有引力物理题 -
(19493164530)： GMm/r^2=mr(2π/T)^2,可以得到T的平方比上r的三次方是定值,也就是开普勒第二定律.设r为地日距离,R为星球太阳距离.可以得到1/r^3=288^2/R^3
Ep=∫【R，正无穷】（k/x²）dx=k/R【即该小行星在无穷远处引力势能比地面处高k/R】
W=Ep，Ek=W
于是Ek=k/R=mgR【算数值的话，得告诉地球半径6.4x10^3km，g=10N/s²】
Ek=mgR=（1/2）mv²
得v=√（2gR）。很有意思的结果吧。
代入数值算的Ek≈1.587x10^9J
V≈1.131x10^4m/s
引力F=GMm/(r^2),引力做功dE=F*dr，动能Ek为r在正无穷至半径R的积分，结果为GMm/R。
不用求，就是第二宇宙速度（你可以倒过来看）
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#台若郎# 高一万有引力的问题? -
(19493164530)： 壳对内:过任意点,作椎面(顶对顶双椎面!),椎角足够小,椎面在球上得到的两个面积块的面积之比与距离的平方成正比,(数学上作两点的大圆就可以计算了),所以这两个面块的引力相互抵消,整个球面可以划分成无数个这样的面块对,问题就解决了. 球壳对外:对称性,高斯定理.这时候你要不喜欢高斯定理,就用微积分慢慢算吧,或者你在计算方法中用到高斯定理证明时用到的方法,一样可以解决.你当然可以用对称性加上引力线的连续性,再加上无穷远的情形,但引力线的连续性就是高斯定理的结论.如果是电场,还可以用在中心加负电荷的方法解决,但一般不考虑负引力物质,因此不能引申.
#台若郎# 一道有关万有引力的物理题.
(19493164530)： 先计算,在该星球的重力加速度: 质量为m的物体受到的万有引力,有 mg' = G * (m*M)/R^2 所以 g' = GM/R^2 设秋千摆长为L, 根据几何关系,秋千从最高点到最低点,高度变化 h = L - Lsin45° = [1 - (根2)/2]L 引力做功 W = mg'h = mg'L[1 - (根2)/2] 根据动能定理 W = Ek = 1/2 mv^2 所以 v = 根下(2W/m) = g'L(2-根2) = [(2+根2)GML] / (2R^2)
#台若郎# 一道简单万有引力物理题
(19493164530)： 设地球上一物体质量为m地球质量为M 则GMm/(R的平方)=mg 解得GM=g(R的平方) 设月球质量为m1轨道半径为r 则GMm1/(r的平方)=m1r(2∏/T)的平方 解得T=2∏乘以根号r的立方/g(r的平方)
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(19493164530)： 解析:设太阳质量M,地球质量m,月球质量m¬0,日地间距离为R,月地间距离为r,日月之间距离近似等于R,地球绕太阳的周期为T约为360天,月球绕地球的周期为t=27天.对地球绕着太阳转动,由万有引力定律:GMmR2=m4π2RT2,同理对月球绕着地球转动:Gmm0r2=m04π2rt2,则太阳质量与地球质量之比为M : m=R3T2r3t2;太阳对月球的万有引力F= GMm0R2,地球对月球的万有引力f= Gmm0r2,故F : f= Mr2mR2,带入太阳与地球质量比,计算出比值约为2,B对. 那里不懂啊? 是公式中的390R不懂吗
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(19493164530)： 解:⒈航天飞机维修卫星时,与卫星同步,都在距离月球表面高H的圆轨道上作匀速圆周运动,万有引力提供向心力:GMm/(R+H)²=mv²/(R+H),v²=GM/(R+H)……①;而由于月球表面重力加速度是gm,忽略月球自转对万有引力的...
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#台若郎# 一道关于万有引力的物理题
(19493164530)： 假设在地球跳的高度为h,则g=GM/r² 据动能定理知 mgh=1/2mv² ,h=1/2v²/g=v²*r²/2GM 假设在星球跳的高度为H,g1=5GM/(1/2r)²,据动能定理知mg1H=1/2mv²,H=1/2v²/g1=v²*r²/40GM ∴h:H=20:1
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(19493164530)： GMm/r^2=mr(2π/T)^2,可以得到T的平方比上r的三次方是定值,也就是开普勒第二定律.设r为地日距离,R为星球太阳距离.可以得到1/r^3=288^2/R^3
