线性回归方程公式b怎么求 线性回归方程b的公式求和符号怎么计算
第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：
x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三：计算 b ： b=分子 / 分母
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为
其中 ，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)
扩展资料
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
参考资料：线性回归方程的百度百科
（1）用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值： x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n ；（2）分别计算分子和分母：（两个公式任选其一） 分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_ 分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2 3)来计算 b。
拓展资料：线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。 线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。
b=分子 / 分母 用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解。其中 ，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.。
线性回归方程模型：1、线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在回归中最小化最小二乘损失函数的乘法。2、相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的，但他们是不能划等号的。
线性回归方程的求法：
第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值
第二：分别计算分子和分母
第三：计算b：b=分子/分母用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。先求x,y的平均值X,Y。再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX。求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)
个人建议：线性回归是利用数理统计中的回归分析来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，是变量间的相关关系中最重要的一部分，主要考查概率与统计知识，考察学生的阅读能力、数据处理能力及运算能力，题目难度中等，应用广泛
有点复杂，不过看图就好了。
拓展资料：
解题思路：
1）根据题意确定y和x，设y=bx+a。
2) 根据题目所给数据，按照公式要求确定a ,b的值。
3）写出线性回归方程y=a+bx。
一：求所给样本x，y平均数也就是x_y_
二：根据最小二乘法求b^，xi是指x1-xn，比如xi－x_就是（x1＋x2＋……xi）－ix_，xiyi－nx_y_就是（x1y1+x2y2+…xiyi）－nx_y_。b^的两个公式根据实际情况使用。Σ符号指从i=1累加到n
三：已知b^，根据a^求法算出a^
四：带入回归线方程
那个奇怪的符号∑代表累加，∑下面的i=1和上面的n代表把它后面的数Xi从X1到Xn累加起来,就是X1+X2+X3+……+Xn
线性回归方程的b怎么求~
线性回归方程的b的求法：
Y＝aX+b
Q(a,b)=Σ[Yi-(aXi+b)]^2
∂Q/∂a= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-Xi)=0
∂Q/∂b= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-1)=0
整理后得到关于a、b的线性方程组：
Σ[XiYi-(aXi^2+bXi)]=0 -> aΣXi^2 + bΣXi = ΣXiYi (1)
Σ[Yi-aΣXi-bn]=0 -> aΣXi + bn = ΣYi (2)
式中：Xi、Yi为原始数据；n为数据个数(样本容量)；Σ是求和符号.
对(1)、(2)两式都除以样本容量n,那么方程的各个系数就都具有明确的统计意义了：
ΣXi^2/n -- Xi 地均方值,记为：E(X^2)
ΣXi/n -- Xi 的平均值, 记为：E(X)
ΣXiYi/n -- XiYi乘积平均,记为：E(XY)
ΣYi/n -- Yi 的平均值, 记为：E(Y)
(1)、(2)变为：
a E(X^2) + b E(X) = E(XY) （3）
a E(X) + b n = E(Y) （4）
E(X^2),E(X),E(Y),E(XY)很容易算出来,代入（3）（4）就可以解出a、b来.
一，计算各变量的平均值（算术平均值）
x_=(x1+x2+...+xi+...+xn)/n
y_=(y1+y2+...+yn)/n
二，计算两个∑
∑xiyi=x1y1+x2y2+...+xnyn
∑xi^2=x1^2++x2^2+...+xn^2
三，计算分子与分母
分子=（∑xiyi)-n*x_*y_
分母=(∑xi^2)-n*x_^2
四，计算b
b=分子÷分母
扩展资料：
线性回归是线性模拟标量响应之间关系的方法(或因变量)和一个或多个解释变量(或自变量)。一个解释变量的情况称为简单线性回归...对于多个解释性变量，该过程称为多元线性回归。这个术语不同于多元线性回归，其中预测了多个相关的因变量，而不是单个标量变量。
在线性回归中，使用线性预测函数未知模型参数是估计值从数据...这样的模型被称为线性模型。最常见的情况是，条件均值对于给定的解释变量(或预测器)的值，则假定为仿射函数在这些值中；较不常见的是，有条件的中位或者其他的分位数被利用了。
就像所有形式的回归分析，线性回归集中在条件概率分布的值，而不是基于联合概率分布的所有变量，这是多元分析。
线性回归是第一种严格研究的回归分析方法，在实际应用中得到了广泛的应用。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比与其参数具有非线性关系的模型更容易拟合，而且所得到的估计器的统计特性更容易确定。
参考资料：百度百科-线性回归方程
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(18740897092)：[答案] 假设线性回归方程为: y=ax+b (1) a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之. 为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使Q(a,b)取最小值的a,b为所求. 令: ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3) ∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+...
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(18740897092)： 一两句话说不清楚! 要简单回答就是:照套计算公式.(就是那两个含∑的公式) 你若有实例,你拿出来,包你能【正确回归】就是了.(方法其实【不止】一个.)
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(18740897092)： 回归直线的求法 最小二乘法: 总离差不能用n个离差之和 来表示,通常是用离差的平方和,即 作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法: 由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+...+(yn-bxn-a)² 这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小. 用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:
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(18740897092)： 1)计算各变量的平均值(算术平均值) x_=(x1+x2+...+xi+...+xn)/n y_=(y1+y2+...+yn)/n2)计算两个∑ ∑xiyi=x1y1+x2y2+...+xnyn ∑xi^2=x1^2++x2^2+...+xn^23)计算《分子》和《分母》 分子=(∑xiyi)-n*x_*y_ 分母=(∑xi^2)-n*x_^24) 计算 b :b=分子÷分母【这是那个手工计算计算量稍小的那个公式的计算方法.欢迎追问,也希望采纳(如有追问别忙采纳).】
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(18740897092)： 这是一个求和公式,首先需要计算出X,Y的平均值然后分别令i为1时得出b尖,以此类推,算出最后一个i值时又得出一个b尖值,把这些b尖全部相加即可.线性回归方程是利用数理统计中的回归分析,来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一.线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型.按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程.
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(18740897092)： 回归直线b尖的公式:x=(y1+y2+y3+...+yn)/n,提到回归直线,首先要知道变量的相关性.变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是确定性的函数关系,像正方形的边长a和面积S的关系,另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是随机性的.当两个相互关系的量具有这两种变量关系的时候,就称两个变量具有相关关系.在此基础上,可以画出y随x变化的图形,将已知的数据在所作的直角坐标系中进行描点.这样的图形叫做散点图.在回归分析中,用来描述具有线性关系的因变量y与自变量xi的关系曲线,其一般表达式是y=a+∑bixi,i=1,2,…,n.
