复变函数，求解开（1-i）的5次方，要过程，谢谢 复变函数，（1+i）的i次方怎么计算？
(1-i)^(1/5)=2^(1/10)*e^(-iπ/20)，2^(1/10)*e^(7πi/20)，
2^(1/10)*e^(15πi/20)，2^(1/10)*e^(23πi/20)，2^(1/10)*e^(31πi/20)。
先平方，得（1-i）²=-2i
所以（1-i）^4=-4
所以(1-i)^5=(1-i)(1-i)^4=-4+4i
不要忘记 i²=-1
（1-i）^5=1-5i-10+5i+i=-9+i
参考杨辉三角
复变函数，求解（1-i）开5次方，谢谢~
1-i=2^(1/2)*e^(-i*π/4)，
因此(1-i)^(1/5)=2^(1/10)*e^(-iπ/20)，
2^(1/10)*e^(7πi/20)，
2^(1/10)*e^(15πi/20)，
2^(1/10)*e^(23πi/20)，
2^(1/10)*e^(31πi/20)。
复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。
到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。
当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
答案为e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)(∏为圆周率)
解题过程如下：
(1+i)*i
形如a*b=e*blna
所以原式
(1+i)^i
=[e^(ln(1+i))]^i
=e^（i*ln(1+i))
=e^[i*ln(2^(1/2)(cos∏/4+i*sin∏/4))]
=e^[i*（ln2/2+i*∏/4)]
因为e^(i∏/4)=cos∏/4+isin∏/4 所以：ln(cos∏/4+isin∏/4)=i∏/4
=e^(-∏/4+iln2/2)
=e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)
(∏为圆周率)
以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
扩展资料复变函数证明:
设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。
设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。
#卢秒适# 复变函数,1 - i用三角函数如何表示?1 - i的i次方应如何求解?网上有一些输入规则有点容易混淆,恳请大神们能手写之后拍照上传, - 作业帮
(18430789476)：[答案] z = e^(iθ) = cosθ + isinθ = x + iy zⁿ = e^(inθ) = cos(nθ) + isin(nθ) = (x + iy)ⁿ arg(z) = arctan(y/x) |z| = √(x² + y²) ∵arg(z) = - ... ∵arg(z) = - π/4 |z|^i = (1² + 1²)^(i/2) = 2^(i/2) ∴(1 - i)^i = 2^(i/2) • e^(i • i • - π/4) = 2^(i/2) • e^(π/4) = 2^(i/2)[cos(π/4) + isin(...
#卢秒适# 复变函数,求解题过程,谢谢! -
(18430789476)： 由Cauchy积分公式得到:所求积分=\oint_C\frac{2i}{z^2+1}dz=\oint_C\left(\frac{1}{z-i}-\frac{1}{z+i}\right)dz=\oint_C\frac{1}{z-i}dz-\oint_C\frac{1}{z+i}dz=2πi-2πi=0
#卢秒适# 复数[(1+i)/(1 - i)]^5的值 -
(18430789476)： 先分母有理化:{[(1+i)^2]/2}^5=[(2i)/2]^5=(i)^5=i*i^4=i 选A 应该是这样的~~
#卢秒适# 复变函数w=(根号三 - i)^5 的值是多少 要求写详细步骤 -
(18430789476)： √3-i=2[cos(-π/6)+isin(-π/6)] (√3-i)^5=2^5[ cos(-5π/6)+isin(-5π/6)]=32[-√3/2-1/2*i]=-16(√3+i) 发展简况 复变函数论产生于十八世纪.1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程.而比他更早时,法国数学家达朗贝尔...
#卢秒适# 复数(1+i)的5次方等于? -
(18430789476)： (1+i)^5=[(1+i)^2]^2*(1+i)=(2i)^2*(1+i)=-4(1+i)
#卢秒适# 复变函数 i的i次方的模怎么求~~~~ -
(18430789476)： 使用公式a^b=e^(bLna)来解决(e是自然对数底数).(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值,所以对数先不取主值) Lni=lnr+iArgi(r为i的模)=0+i(2kπ+π/4),π为圆周率,k为整数. 则i^i=e^(-2kπ-π/4) ,k=0时取到主值e^(-π/4)(即e的负四分之pi次方),模也就是啦. 不要相信上面那回答,a^b=e^(bLna)是对数恒等式,有很多参考资料上都有,书店随便一本复变函数书上应该会有介绍. 其实很简单,复变函数很有意思的噻~~~
#卢秒适# 复变函数,有人会吗?给正确的解题过程给我,一定采纳!谢谢了.急求.赶时间 -
(18430789476)： (1)依题意,∑cn·z^n在z=3+4i处收敛,根据阿贝尔定理,R≥|3+4i|=5(2)若R>5,根据收敛半径的定义,∵|3+4i|=5∴∑cn·z^n在z=3+4i处绝对收敛,与题设∑cn·z^n在z=3+4i处条件收敛矛盾,∴R=5
#卢秒适# 复数(1 - i/1+i)的5次方的值等于 - 作业帮
(18430789476)：[答案] (1-i)/(1+i) =(1-i)^2/(1+i)(1-i) =-i (-i)^5=-i
#卢秒适# 帮忙求个复变函数的实部,虚部,模,幅角主值,题目是((1+根号3乘i)÷2)的5次方,要详细过程,谢啦 -
(18430789476)： 因为(1+√3i)/2=cos60+sin60=e^(π/3)=e^(π/3+2kπ),那么它的五次方就等于e^(5π/3+10kπ),将k令为0,则e^(5π/3)=cos(5π/3)+isin(5π/3)=1/2-i√3/2,那么实部虚部都出来了,模的话就等于1,又复角的大小是-π到π之间,5π/3明显在外面,所以,5π/3-2π=-π/3,辐角主值就是e^(-π/3)
#卢秒适# 求复变函数cosi -
(18430789476)： 解:由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知: cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,∴cosi=(e+1/e)/2. ∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e). 欧拉公式描述: 公式中e是自然对数的底,i是虚数单位. 扩展资料 复变函数的半...
