奥数推向极端求解（要过程）：将12345678这8个数分成三组，分别计算各组数的和，已知这三个和互不相等，且 25道奥数及答案
设最小和为x,最大和为2x,还有一个和应该是36-3x
三个和互不相等 有 x<36-3x<2x
解得 7.2<x<9 x为整数 只能是x=8
这样的和是存在的第一组8,第二组5,7第三组1,2,3,4,6
最小的和是8
1+3+4=8
5+7=12
2+6+8=16
最小的和是8
= =
将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小~
1+2+3+4+5+6+7+8=36，设最小和为x，最大和为2x，还有一个和应该是36-3x；三个和互不相等有 x＜36-3x＜2x解得7.2＜x＜9，x为整数，只能是x=8．这样的和是存在的第一组8，第二组5、7；第三组1、2、3、4、6． 所以最小的和是8．
练习1.一个四位数加上38或减去138都是平方数，试求这个四位数. 答案：1987．
∵2
2
13838B
xAx A2－B2＝176＝2×2×2×2×11 BABA……
练习2. 求证：五个连续整数的平方和不是完全平方数. 答案：
证明：设五个连续整数为m－2, m－1, m, m+1, m+2. 其平方和为S.
那么S＝（m－2）2＋（m－1）2＋m2＋（m+1）2＋（m+2）2
＝5（m2+2）.
∵m2的个位数只能是0，1，4，5，6，9 ∴m2+2的个位数只能是2，3，6，7，8，1 ∴m2+2不能被5整除.
而5（m2+2）能被5整除，
即S能被5整除，但不能被25整除.
∴五个连续整数的平方和不是完全平方数.
练习3.一串连续正整数的平方12，22，32，………，1234567892的和的个位数是＿＿.
（1990年全国初中数学联赛题）
答案：5。
因为平方数的个位数是
（1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4+1+0）×12345678＋（1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4+1） 即个位数为5×8＋5。
练习4.设N = 23 x +92 y 为完全平方数,且N 不超过2392 . 则满足上述条件的一切正整数对( x , y) 共有多少对.
答案：27.
分析:注意到23|92 ,从而,23 x +92 y 含有质因数23.
由此可构造不定方程,进而利用不等式控制( N 不超过2392 ) 求解. 解:因为N = 23 ( x +4 y) ,而23 为质数, 所以,存在正整数k ,使x +4 y =23 2k . 又因为23 ( x +4 y) = N ≤2392 ,所以, x + 4 y ≤104.
故23 2k = x + 4 y ≤104 ,即2k≤4. 于是, 2k = 1 ,4.
当2k = 1 时, x +4 y =23 ,此时, y ≤5 ,可得到5 个解; 当2k = 4 时, x +4 y =92 ,此时, y ≤22 ,
可得到22 个解.
综上所述, 满足条件的一切正整数对( x , y) 共有5+22=27 对.
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(18994233057)： 小丽和小红各带x,y元. x+y=x+1.5 x+y=y+1.1 ∴x=1.1 y=1.5 小丽和小红各带1.1和1.5元
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(18994233057)： 第一种刻度将木棍分成10等份,有9个点 第二种刻度将木棍分成12等份,有11个点 第三种刻度将木棍分成15等份,有14个点 10和12除1外的公约数是2,要去掉1个点 12和15除1外的公约数是3,要去1个点 10和15除1外的公约数是5,要去1 个点 则点数=9+11+14-3=31 则锯成32段 2 10分钟前我超过一个骑自行车的人.”这人继续走了10分钟,遇到了着个骑自行车的人 即汽车走10分=人走10分+自行车走20分 车速=人速+2倍自行车速 车速=7倍人速
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(18994233057)： 1.可以设报语文数学有x人,报数学英语的有y人,报语文英语的z人. 总人数为 x+y+z=(34+35+31)/2 =50 x+y=34(都是有报数学) 那么z=50-34=16 2.设总量为1.甲要x天完成,乙要y天完成.可以得到等式(不好写就略了) 便求得x=6 .y=18..那么可求出甲做一天后乙要15天 3.可看成(9-0.2)+(9-0.02)..........这样...即9*10-0.2222222222=89.8888888888 整数部分为89
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(18994233057)： 可以化为 1+(2-3)+(4-5)....+(605-606)=1-1-1-1...-1 共减了 606/2=303 个 1 所以得 -302
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(18994233057)： 第一题,解:设甲每天加工a个零件,则乙每天加工(a+4)个零件. 则[ax12+(a+4)x12]x1/5=3a+2(a+4) [12a+12a+48]x1/5=3a+2a+8 [24a+48]x1/5=5a+8 24a+48=25a+40 24a-25a=40-48 -a=-8 a=8 因为这批零件一共有ax12+(a+4)x12个,所以这...
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(18994233057)： 1)8/9=2*4/9,1+3/7=10/7=2*5/7,6/11=2*3/11,所以原式=2其它两题都是同样原理2)3+7/11=40/11=2.5*16/11=2.5(1+5...
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(18994233057)： 初中奥数考的不是数学,是观察力! 如图所示,共八项,你要将它们分成四组,即:第一项和第八项、第二项和第七项、第三项和第六项、第四项和第五项,每组的两项相加,化简后均等于1,最后结果就是四个1相加,等于4.这种题,似难而实易,伪装的挺好,其实没思想没内涵,心明眼亮的时候,洞若观火;心浮气躁的时候,可能就悲剧了.
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(18994233057)： 可以看出是三个数作为一组的,1+2+3=6、2+3+4=9、3+4+5=12、...... 并且第几组就是以几开头的,例如1+2+3以1开头,2+3+4以2开头 所以500/3=166,所以最后一组是167+168 所以和为以6为首项,3为公差的等差数列,共有166组,外加167+168 那么和为:(501+6)*166/2+167+168=42416
