收敛域怎么求？ 收敛域怎么求

谢谢

怎么求收敛域和收敛半径？~

一般的推导
用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径

收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域
比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域

后面不是等于 1/3，而是 → 1/3 (n → ∞) ，
所以收敛半径 R = 3 ，
当 x = 3 时显然是调和级数，发散；
当 x = -3 时是交错级数，收敛 ，
因此收敛域为 [-3，3）。

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#毋贡黛# 求收敛域、和函数:∑(nx^n) - 作业帮
(17542407571)：[答案] 收敛域: (-1,1)

#毋贡黛# 求收敛域和收敛半径 -
(17542407571)： Un=x^n*(1/2^n +3^n) Un+1=x^(n+1) * [1/2^(n+1) +3^(n+1)] lim n→∞ |Un+1/Un|=lim |x^(n+1) * [1/2^(n+1) +3^(n+1)]/[x^n*(1/2^n +3^n)]|=lim |x|*[1/2^(n+1) +3^(n+1)]/[(1/2^n +3^n)] 分子提出一个3^(n+1),分母提出一个3^n=lim |x|*3*[1/6^(n+1) +1]/[1/6^n +...

#毋贡黛# 微积分简易求收敛域? -
(17542407571)： 这不就是(x/3)^n吗?等比级数当|q|<1时收敛,所以有-1<x/3<1,得-3<x<3,所以收敛域是(-3,3)

#毋贡黛# 求级数的收敛域 -
(17542407571)： 原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n. 对∑x^n,是首项为x、公比q=x的等比级数,∴丨q丨<1,即丨x丨<1时,级数∑x^n收敛.x=±1时,∑x^n发散.∴其收敛域丨x丨<1①. 对∑[1/2^n]/x^n,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2.∴收敛半径R=1/ρ=2. 又,lim((n→∞)丨un+1/un丨=丨1/x丨/R<1,∴丨1/x丨<R=2,即丨x丨>1/2.当x=±1/2时,∑[1/2^n]/x^n发散.∴其收敛域为丨x丨>1/2②. ∴级数∑[x^n+1/(2x)^n]的收敛域为①和②的交集,即{x丨-1<x<-1/2}∪{x丨1/2<x<1}. 供参考.

#毋贡黛# 求幂函数收敛域 -
(17542407571)： lim[n→∞][(x-3)^(n+1) /(2(n+1)²+1) ] / [(x-3)^n /(2n²+1) ]=lim[n→∞](2n²+1)(x-3)/(2n²+4n+3)=lim[n→∞](2+1/n²)(x-3)/(2+4/n +3/n²)=(2+0)(x-3)/(2+0 +0)=x-3 故令-1<x-3<1,地2<x<4 当x=2时,级数为∑(-1)^n /(2n²+1),为交错级数,因为1/(2n²+1)递减,且n→∞时,1/(2n²+1)→0 故∑(-1)^n /(2n²+1)收敛;当x=4时,级数为∑1/(2n²+1) ,显然收敛,故收敛域为[2,4]

#毋贡黛# 高数,求收敛域 -
(17542407571)： u(n+1) / u(n)===> 4x²,令 4x²明显 x=±1/2 时级数均发散,所以收敛域 ( - 1/2,1/2 ).

#毋贡黛# 高等数学.求收敛域.求过程.在线等.极速采纳. -
(17542407571)： (-1/2,1/2).这就是个公比为2x的等比级数,当|2x|

#毋贡黛# 求收敛区域,及过程 -
(17542407571)： | u(n+1) / un | → 2|x| -1/2 当 x=±1/2 时级数都收敛,因此级数收敛域为 [-1/2,1/2] .

#毋贡黛# 求幂级数的收敛域,需要过程 -
(17542407571)： 你好!由公式求出收敛半径为1,再讨论端点得出收敛域是(-1,1].经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

#毋贡黛# 请问这个收敛半径求出来后,收敛域如何求 -
(17542407571)： 解:收敛半径R=1/ρ = 2接下来验证当x=2和x=-2时,原级数是否收敛,即可确定收敛域是不是 [-R,R]