在三角形ABC中 角A为锐角 记角ABC所对的边分别为a b c 设向量m=(cosA sinA) n=(c...
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
mXn=(cosA sinA) (cosA -sinA)=(cosA)²-(sinA)²=cos2A
|m|=1,|n|=1
cos<m,n>=mXn/|m||n|=cos2A
cosπ/3=cos2A
A=π/6
(2)
a²=b²+c²-2bccosA
7=b²+3-3b
b²-3b-4=0
b=4
S=1/2*bcsinA=1/2*4*√3*√3/2=3
解：∵m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA)
∴|m|=√(cos²A+sin²A）=1，|n|=√[cos²A+（-sinA)²]=1
∵mn=|m||n|cos<m,n>
∴cos<m,n>=mn/(|m||n|)=mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A
又∵m与n的夹角为π/3
∴cos<m,n>=cosπ/3=1/2
∴cos²A-sin²A=1/2
又∵sin²A+cos²A=1
解得sin²A=1/4,cos²A=3/4
又∵角A为锐角
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∴m=(cosA ，sinA)=(√3/2,1/2)
n=(cosA， -sinA)=(√3/2,-1/2)
补充：（1）mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-（1/2）²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
（2）由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√（1-sin²C）=√[1-（√21/14）²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=（1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3
（1）mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-（1/2）²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
（2）由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√（1-sin²C）=√[1-（√21/14）²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=（1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3
在三角形ABC中，角A为锐角，记角A，B，C，所对的边分别为.a,b,c.设向量m=（cosA，sinA）n=（cosA，-sinA）~
#孟哄咏# 在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c.角A为锐角且满足cos(2A - 3分之派) - -
(18316284323)： ⑴、cos(2A-π/3)-sin(2A-π/6)=cos2A=-7/25=2cos^2A-1, ——》cos^2A=9/25, ——》cosA=3/5; ⑵、sinA=√(1-cos^2A)=4/5, cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc, ——》c^2-6c+8=(c-2)(c-4)=0, ——》c=2,S=1/2*b*c*sinA=4, 或c=4,S=1/2*b*c*sinA=8.
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 b 2 - a 2 - c 2 ac = -
(18316284323)： (1)由余弦定理得:cos(A+C)=-cosB=- a 2 + c 2 - b 2 2ac ,∴已知等式变形得: -( a 2 + c 2 - b 2 ) ac = - a 2 + c 2 - b 2 2ac sinAcosA ,即2sinAcosA=1,即sin2A=1,∵A为锐角三角形的内角,∴2A= π 2 ,即A= π 4 ;(2)∵a= 2 ,cosA= ...
#孟哄咏# 在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=根号5/5,sinB=根号10/10.1:求A+B的... -
(18316284323)： sinA=√5/5,所以cosA=2√5/5;sinB=√10/10,则cosB=3√10/10,cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2,A+B=45°,C=135°.a-b=√2-1,又-√2/2=cosC=[a²+b²-c²]/(2ab),少条件啊....
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,已知b=2,c=3,sinA=3分之2根号2.求三角形ABC的面积及a的值
(18316284323)： 面积是2根号2 用面积=sinA*b*c*1/2 对不起,没看清楚,锐角的话,a边就是3 sinA平方加cosA平方得1,可算cosA,因为锐角,所以取正数.再用余玄定理,就得a边,谢谢
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且√3a=2csinA -
(18316284323)： 解 (1)∵√3a=2csinA ∴(√3/2)*2RsinA=2RsinCsinA.∵sinA≠0,∴sinC=√3/2.∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形,∴∠C=120°舍去.∴∠C=60°.(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.∴ab=6.由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abcos60°.a^2+b^2-ab=7.a^2+b^2=13.∵(a+b)^2=a^2+b^2+2ab. =13+2*6. =25.∴a+b=±5.舍去-5,∴a+b=5.
#孟哄咏# 在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(cosA,sin -
(18316284323)： 解: 向量m.向量n=cos^2A-sin^2A=cos2A. |向量m|=1,|向量n=1. 向量m.向量n/|向量m||向量n|=cos180° ∴m.n=-1. cos2A/(1*1)=-1. cos2A=-1. 2A=180°. ∴ A=90°.
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中 角ABC所对的边分别为abc,若B等于2,B等于3分之π且sin2A+sin(A+C)=sin,则三角形ABC面积面积是多少 - 作业帮
(18316284323)：[答案] 你没学过几何吧?这样没头没脑题目谁能帮得了你? 随便搜了下,正确的问题应该是: 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=π/3,且sin2A+sin(A+C)=sinB,则△ABC的面积为 . 答案:√￣3
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数 -
(18316284323)： 解:⑴ 2sinAsinC=1即sinAsinC=1/2 abc成等比所以b²=ac.所以sin²B=sinAsinC=1/2 sinB=√2/2 ∴∠B=45º ⑵ b²=ac a+c=√7 a²+c²=7-2ac cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(7-2ac-ac)/(2ac)=√2/2 ac=7/﹙√2+3﹚ S=1/2acsinB=7√2﹙4√2+12﹚
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且sinA分之a=根号3分之2c (1) 求确定角c的大小(2...在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,... - 作业帮
(18316284323)：[答案] a/sinA=(2c)/(√3) 由于:a/sinA=c/sinC 则: c/sinC=(2c)/(√3) 得:sinC=√3/2 C=120°或C=60° 由于三角形是锐角三角形,则: C=60° S=(1/2)absinC=(3√3)/2 得:ab=6 又:c²=a²+b²-2abcosB c²=a²+b²-ab 7=a²+b²-6 a²+b²=13
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中角ABC所对的边分别为abc以知向量m=(2b - c,cosC)n=a,cosA且m//n求角A的大小急、谢谢 - 作业帮
(18316284323)：[答案] acosC=(2b-c)cosA用正弦定理将abc分别用对角的sin代入.可得sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=2sinBcosAsin(A+C)=2sinBcosAsinB=2sinBcosAcosA=1/2A=60度.
|m|=1,|n|=1
cos<m,n>=mXn/|m||n|=cos2A
cosπ/3=cos2A
A=π/6
(2)
a²=b²+c²-2bccosA
7=b²+3-3b
b²-3b-4=0
b=4
S=1/2*bcsinA=1/2*4*√3*√3/2=3
解：∵m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA)
∴|m|=√(cos²A+sin²A）=1，|n|=√[cos²A+（-sinA)²]=1
∵mn=|m||n|cos<m,n>
∴cos<m,n>=mn/(|m||n|)=mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A
又∵m与n的夹角为π/3
∴cos<m,n>=cosπ/3=1/2
∴cos²A-sin²A=1/2
又∵sin²A+cos²A=1
解得sin²A=1/4,cos²A=3/4
又∵角A为锐角
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∴m=(cosA ，sinA)=(√3/2,1/2)
n=(cosA， -sinA)=(√3/2,-1/2)
补充：（1）mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-（1/2）²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
（2）由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√（1-sin²C）=√[1-（√21/14）²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=（1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3
（1）mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-（1/2）²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
（2）由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√（1-sin²C）=√[1-（√21/14）²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=（1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3
在三角形ABC中，角A为锐角，记角A，B，C，所对的边分别为.a,b,c.设向量m=（cosA，sinA）n=（cosA，-sinA）~
完整的题目是这样吗：
在三角形ABC中，角A为锐角，记角ABC所对的边分别为a、 b 、c， 设向量m=(cosA，sinA) ，n=(cosA ，-sinA) 且m与n的夹角为π/3
(1)求m
(2)求mXn值和角A大小
(3)若a=√7 c=√3 求三角形面积S
解：（1）∵m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA)
∴|m|=√(cos²A+sin²A）=1，|n|=√[cos²A+（-sinA)²]=1
∵mn=|m||n|cos
∴cos=mn/(|m||n|)=mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A
又∵m与n的夹角为π/3
∴cos=cosπ/3=1/2
∴cos²A-sin²A=1/2
又∵sin²A+cos²A=1
解得sin²A=1/4,cos²A=3/4
又∵角A为锐角
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∴m=(cosA ，sinA)=(√3/2,1/2)
n=(cosA， -sinA)=(√3/2,-1/2)
（2）mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-（1/2）²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
（3）由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√（1-sin²C）=√[1-（√21/14）²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=（1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3
#孟哄咏# 在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c.角A为锐角且满足cos(2A - 3分之派) - -
(18316284323)： ⑴、cos(2A-π/3)-sin(2A-π/6)=cos2A=-7/25=2cos^2A-1, ——》cos^2A=9/25, ——》cosA=3/5; ⑵、sinA=√(1-cos^2A)=4/5, cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc, ——》c^2-6c+8=(c-2)(c-4)=0, ——》c=2,S=1/2*b*c*sinA=4, 或c=4,S=1/2*b*c*sinA=8.
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 b 2 - a 2 - c 2 ac = -
(18316284323)： (1)由余弦定理得:cos(A+C)=-cosB=- a 2 + c 2 - b 2 2ac ,∴已知等式变形得: -( a 2 + c 2 - b 2 ) ac = - a 2 + c 2 - b 2 2ac sinAcosA ,即2sinAcosA=1,即sin2A=1,∵A为锐角三角形的内角,∴2A= π 2 ,即A= π 4 ;(2)∵a= 2 ,cosA= ...
#孟哄咏# 在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=根号5/5,sinB=根号10/10.1:求A+B的... -
(18316284323)： sinA=√5/5,所以cosA=2√5/5;sinB=√10/10,则cosB=3√10/10,cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2,A+B=45°,C=135°.a-b=√2-1,又-√2/2=cosC=[a²+b²-c²]/(2ab),少条件啊....
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,已知b=2,c=3,sinA=3分之2根号2.求三角形ABC的面积及a的值
(18316284323)： 面积是2根号2 用面积=sinA*b*c*1/2 对不起,没看清楚,锐角的话,a边就是3 sinA平方加cosA平方得1,可算cosA,因为锐角,所以取正数.再用余玄定理,就得a边,谢谢
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且√3a=2csinA -
(18316284323)： 解 (1)∵√3a=2csinA ∴(√3/2)*2RsinA=2RsinCsinA.∵sinA≠0,∴sinC=√3/2.∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形,∴∠C=120°舍去.∴∠C=60°.(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.∴ab=6.由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abcos60°.a^2+b^2-ab=7.a^2+b^2=13.∵(a+b)^2=a^2+b^2+2ab. =13+2*6. =25.∴a+b=±5.舍去-5,∴a+b=5.
#孟哄咏# 在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(cosA,sin -
(18316284323)： 解: 向量m.向量n=cos^2A-sin^2A=cos2A. |向量m|=1,|向量n=1. 向量m.向量n/|向量m||向量n|=cos180° ∴m.n=-1. cos2A/(1*1)=-1. cos2A=-1. 2A=180°. ∴ A=90°.
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中 角ABC所对的边分别为abc,若B等于2,B等于3分之π且sin2A+sin(A+C)=sin,则三角形ABC面积面积是多少 - 作业帮
(18316284323)：[答案] 你没学过几何吧?这样没头没脑题目谁能帮得了你? 随便搜了下,正确的问题应该是: 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=π/3,且sin2A+sin(A+C)=sinB,则△ABC的面积为 . 答案:√￣3
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数 -
(18316284323)： 解:⑴ 2sinAsinC=1即sinAsinC=1/2 abc成等比所以b²=ac.所以sin²B=sinAsinC=1/2 sinB=√2/2 ∴∠B=45º ⑵ b²=ac a+c=√7 a²+c²=7-2ac cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(7-2ac-ac)/(2ac)=√2/2 ac=7/﹙√2+3﹚ S=1/2acsinB=7√2﹙4√2+12﹚
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且sinA分之a=根号3分之2c (1) 求确定角c的大小(2...在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,... - 作业帮
(18316284323)：[答案] a/sinA=(2c)/(√3) 由于:a/sinA=c/sinC 则: c/sinC=(2c)/(√3) 得:sinC=√3/2 C=120°或C=60° 由于三角形是锐角三角形,则: C=60° S=(1/2)absinC=(3√3)/2 得:ab=6 又:c²=a²+b²-2abcosB c²=a²+b²-ab 7=a²+b²-6 a²+b²=13
#孟哄咏# 在锐角三角形ABC中角ABC所对的边分别为abc以知向量m=(2b - c,cosC)n=a,cosA且m//n求角A的大小急、谢谢 - 作业帮
(18316284323)：[答案] acosC=(2b-c)cosA用正弦定理将abc分别用对角的sin代入.可得sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=2sinBcosAsin(A+C)=2sinBcosAsinB=2sinBcosAcosA=1/2A=60度.
