初中数学三角函数知识梳理? 初中数学三角函数知识如何归纳要全最好树形图

www.zhiqu.org     时间: 2024-06-01
sin30=1/2
  sin45=二分之根号2

  sin60=二分之根号3

  cos30=二分之根号3

  cos45= 二分之根号2

  cos60=1/2
  
  tan30=三分之根号3

  tan45=1

  tan60=根号3

记住这几个,灵活运用就行了,遇到特殊的数字或角,想办法构造直角三角形用进去就行

正切:在直角三角形中对边比邻边
余切:在直角三角形中邻边比对边
正弦:在直角三角形中对边比斜边
余弦:在直角三角形中邻边比斜边

sin30=1/2
  sin45=二分之根号2

  sin60=二分之根号3

  cos30=二分之根号3

  cos45= 二分之根号2

  cos60=1/2
  
  tan30=三分之根号3

  tan45=1

  tan60=根号3

初中三角函数的知识点有哪些,怎么学习~

初中数学锐角三角函数通常作为选择题,填空题和应用题压轴题出现,考察同学们灵活运用公式和定理能力,是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览:锐角三角函数定义,正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)介绍,锐角三角函数公式(特殊三角度数的特殊值,两角和公式半角公式,和差化积公式),锐角三角函数图像和性质,锐角三角函数综合应用题。
一、锐角三角函数定义
锐角三角函数是以锐角为自变量,以此值为函数值的函数。如图:我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
二、锐角三角函数公式
关于初中三角函数公式,在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如:
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式,这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外,还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质
四、锐角三角函数综合应用题
已知:一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若BC/BD=5/2,求△ABC的面积.
考点:
反比例函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质.
解答:
解:(1)把A(4,2)代入y=k/x,得k=4×2=8.
∴反比例函数的解析式为y=8/x.
解方程组y=2x+10
y=8/x,得x=1 y=8
或x=4 y=2,
∴点B的坐标为(1,8);
(2)①若∠BAP=90°,
过点A作AH⊥OE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,
对于y=-2x+10,
当y=0时,-2x+10=0,解得x=5,
∴点E(5,0),OE=5.
∵A(4,2),∴OH=4,AH=2,
∴HE=5-4=1.
∵AH⊥OE,∴∠AHM=∠AHE=90°.
又∵∠BAP=90°,
∴∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠MAH=90°,
∴∠MAH=∠AEM,
∴△AHM∽△EHA,
∴AH/EH=MH/AH,
∴2/1=MH/2,
∴MH=4,
∴M(0,0),
可设直线AP的解析式为y=mx
则有4m=2,解得m=1/2,
∴直线AP的解析式为y=1/2x,
解方程组y=1/2x,
y=8/x,得x=4 y=2
或x=?4 y=?2,
∴点P的坐标为(-4,-2).
②若∠ABP=90°,
同理可得:点P的坐标为(-16,-1/2).
综上所述:符合条件的点P的坐标为(-4,-2)、(-16,-1/2);
(3)过点B作BS⊥y轴于S,过点C作CT⊥y轴于T,连接OB,如图2,
则有BS∥CT,∴△CTD∽△BSD,
∴CD/BD=CT/BS.
∵BC/BD=5/2,
∴CT/BS=CD/BD=3/2.
∵A(a,-2a+10),B(b,-2b+10),
∴C(-a,2a-10),CT=a,BS=b,
∴a/b=3/2
,即b=2/3a.
∵A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)都在反比例函数y=k/x的图象上,
∴a(-2a+10)=b(-2b+10),
∴a(-2a+10)=2/3
a(-2×2/3a+10).
∵a≠0,
∴-2a+10=2/3
(-2×2/3a+10),
解得:a=3.
∴A(3,4),B(2,6),C(-3,-4).
设直线BC的解析式为y=px+q,
则有2p+q=6
?3p+q=?4,
解得:p=2q=2,
∴直线BC的解析式为y=2x+2.
当x=0时,y=2,则点D(0,2),OD=2,
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5.
∵OA=OC,
∴S△AOB=S△COB,
∴S△ABC=2S△COB=10. 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结,小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧,使自身成绩有所提升的同学,昂立新课程推荐以下课程:

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1.1 正弦和余弦
例1 已知0°≤α≤90°.(1)求证:sin2α+cos2α=1;
(2)求证:sinα+cosα≥1,讨论在什么情形下等号成立;
(3)已知sinα+cosα=1,求sin3α+cos3α的值.
证明 (1)如图6-1,当0°<α<90°时,sinα=BC/AB,cosα=AC/AB,所以在这种情形下
当α=0°时,sinα=0,cosα=1;当α=90°,sinα=1,cosα=0.所以在这两种情形下仍有
sin2α+cos2α=1.
(2)如图6-1,当0°<α<90°时,sinα=BC/AB,cosα=AC/AB.所以在这种情形下
当α=0°时,sinα+cosα=0+1=1;当α=90°时,sinα+cosα=1+0=1.所以当0°≤α≤90°时,总有
sinα+cosα≥1,
当并且只当α=0°或α=90°时,等号成立.
(3)由于已知sina+cosα=1.由(2)可知α=0°或α=90°,所以总有
sin3α+cos3α=1.
例2 求证:对于0°≤α≤90°,
证法一 如图6-1,设BC=a,AC=b,AB=c.由锐角三角函数
当α=0°或α=90°时,容易验证以上等式仍成立.
证法二
点评 证法一是根据锐角三角函数的定义;证法二用了公式sin2α+cos2α=1.
证明一个三角恒等式成立,可变换等号左(右)端的式子,如得到等号右(左)端的式子,原恒等式就被证明了.一般对较复杂的式子进行变换,也可以对等号左,右的式子都进行变换,如得到相同的式子,原恒等式就被证明了.
1.2 正切和余切

证明 (1)当0°<α<90°时,如图6-2,
当α=0°时,tgα=0,sinα=0,cosα=1.所以仍有tgα=
(2)α必须满足不等式:
0°<α<90°.
如图6-2,
所以tgα·ctgα=1.
例2 已知锐角α,且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根,求
解法一 x2-2x-3=0的两根为3和-1.这里只能是tgα=3.
如图6-3,由于tgα=3.因此可设BC=3,AC=1,从而
解法二 tgα=3,用cos2α除原式分子,分母,得
证法一 如图6-2,设BC=a,AC=b,AB=c,则
所以原式成立.
证法二 等式的左端
点评 这里α≠0°,90°.
怎样理解锐角三角函数的概念
答:现行初中几何课本中给出锐角三角函数的定义,是依据这样一个基本事实:在直角三角形中,当锐角固定时,它的对边,邻边与斜边的比值是一个固定的值.
关于这点,我们看图1,图中的直角三角形AB1C1,AB2C2,AB3C3,…都有一个相等的锐角A,即锐角A取一个固定值.如图所示,许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起,并使一条直角边落在同一条直线上,那么斜边必然都落在另一条直线上.不难看出,
B1C1‖B2C2‖B3C3‖…,
∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…,

因此,在这些直角三角形中,∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值.
根据同样道理,由"相似形"知识可以知道,在这些直角三角形中,∠A的对边与邻边的比值,∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值.
这样在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA;锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA;锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tgA;锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作ctgA,于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数,即

深刻理解锐角三角函数定义,要注意以下几点:
(1)角A的锐角三角函数值与三角形的大小,即边的长短无关.
只要角A一旦确定,四个比值就随之而定;角A变化时.四个比值对应变化.这正体现了函数的特点,锐角三角函数也是一种函数,这里角A是自变量,对于每一个确定的角A,上面四个比值都有唯一确定的值与之对应,因此,锐角三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
(2)准确理解锐角三角函数定义,要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的,是角的哪条边与哪条边的比;在具体应用定义时,要注意分清图形中,哪条边是角的对边,哪条边是角的邻边,哪条边是斜边.
[例] 求出图2中sinD,tgE的值.




(3)"sinA"等是一个完整的符号.
整的符号,不能看成sin与A的乘积.离开角A的"sin"没有什么意义,其他三个cosA,tgA,ctgA等也是这样.所以写时不能把"sin"与"A"分开.
锐角三角函数定义把形与数结合起来,从事物的相互联系去观察,对直角三角形不是孤立地看它的角,它的边,而是抓住了它们之间的联系,从而为深入研究问题打开了思路,奠定了基础.从定义的导出过程不难看出,锐角三角函数是数(比值)和形(角A)完美结合的结果,同学们应该在学习中很好地体会和掌握这种研究问题的思想方法.
计算


解答题
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA是方程5x2 -14x+8=0的一个根,求sinA,tgA.
4. q为三角形的一个角,如果方程10x2-(10cosq)x-3cosq+4=0有两个相等的实数根,求tgq.
答案


3. 解:∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根
则5sin2A-14sinA+8=0

4. 解:∵100cos2q-40(4-3cosq)=0
即5cos2q+6cosq-8=0


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(13957436104): 先把勾股定理彻底搞懂了,百然后学在直角三角形里的正余弦正余切是哪条边与哪条边的比值,然后学习圆的一些知识,这个也度可以和后面一块学,接下来你就可以看三角函数,从最基本的定义学起,不要小看专那些定义,有的时候不会做题就是没有体会定义的精髓.至始至终不要忘记属类比总结归纳

#曾农咽# 初中数学三角函数
(13957436104): tan30=三分之根三 tan60=根号下三 tan45=1 正玄 sin30=1/2 sin45=二分之根二 sin60=二分之根三 余玄与正玄相反