cos(x+y)的展开式 cos(x+y)=什么

cos(x+y)=cosx·cosy-sinx·siny。

cos(x+y)的展开就是下面这个公式的运用：

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα（和角公式）

和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

扩展资料：

其他三角函数公式：

1、sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

2、tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

3、sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

4、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

5、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

6、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

三角函数记忆口诀

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

cos(x+y)=cosx·cosy-sinx·siny。

两个角的和及差的余弦

证明过程：

用作图法展开的推导：

作单位圆O,∠AOB＝ß,∠BOC＝ạ,半径OA＝OB＝OC＝R,

AD⊥OC于D,交OB于E,AF⊥OB于F,∠EAF=∠BOC=ạ

证明过程：

sin(ạ+ß)=(AE+ED)/R

∵AF/AE=cosạ,  AF=Rsinß,   ∴AE=AF/cosạ=Rsinß/cosạ,

∵ED=OEsinạ, OE=OF-EF, OF=Rcosß, EF=Rsinạsinß/cosạ,

∴OE=Rcosß-Rsinạsinß/cosạ,  

ED=Rsinạcosß-Rsinạ²ạsinß/cosạ,

∴sin(ạ+ß)=(AE+ED)/R  

=(Rsinß/cosạ+Rsinạcosß-Rsinạ²ạsinß/cosạ)/R

=sinạcosß+sinß/cosạ(1-sin²ạ)

=sinạcosß+cosạ²sinß/cosạ

=sinạcosß+sinßcosạ.

扩展资料

相关公式：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC

第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍。

cos(x+y)=cosx·cosy-sinx·siny。

cos(x+y)的展开就是下面这个公式的运用：

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα（和角公式）

和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

扩展资料：

和角公式是三角函数的一个基本公式，其实际应用有以下几个方面：

1、其它三角公式的推导依据。

2、三角函数值的计算。

连同勾股定理，可以计算出各角度对应的函数值，是编制三角函数表的基本工具。

其他和角公式：

1、sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

2、tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

继续展开 cos(x + y) 的结果如下：

cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)

这是和角公式的基本形式。如果需要继续将和角公式展开，可以使用三角函数的基本关系 sin²(x) + cos²(x) = 1 和 sin(x + y) 的展开式来得到更详细的表达式。

sin(x + y) 的展开式为：

sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)

所以，继续展开 cos(x + y) 可以得到：

cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)
= cos(x) * cos(y) - (1 - cos²(x)) * (1 - cos²(y))
= cos(x) * cos(y) - (1 - cos²(x) - cos²(y) + cos²(x) * cos²(y))
= cos(x) * cos(y) - 1 + cos²(x) + cos²(y) - cos²(x) * cos²(y)

这是 cos(x + y) 的展开式的详细形式，其中利用了三角函数的基本关系和 sin(x + y) 的展开式。

cos(x+y)=cosx·cosy-sinx·siny。

cos(x+y)的展开就是下面这个公式的运用：

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα（和角公式）

和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

sin(x+y)展开式的推导?~

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
具体推导：
首先建立直角坐标系，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角a,b，与-b，使角a的开边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2，角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。这时P1，P2，P3，P4的坐标分别为：
P1（1，0）
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
=sinacosb+cosasinb

扩展资料：
三角函数的变化规律
正弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；
余弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；
正切值在

随角度增大（减小）而增大（减小）；
余切值在

随角度增大（减小）而减小（增大）；
正割值在

随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余割值在

随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。
参考资料来源：百度百科--三角函数
参考资料来源：百度百科--直角坐标系

cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos(x+y)的展开就是下面这个公式的运用：
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα（和角公式）
和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
教材常用表达式有：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

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#苏新祁# 已知y=cos(x+y),求dy -
(13149892371)： dy=d(cos(x+y)) dy=-sin(x+y)d(x+y) dy+sin(x+y)(dx+dy)=0 (1+sin(x+y))dy=-sin(x+y)dx dy=-sin(x+y)dx/(1+sin(x+y))

#苏新祁# 解答题: 求下列隐函数的导数 y=cos(x+y) -
(13149892371)： y'=[cos(x+y)]'=-sin(x+y)*(1+y')=-sin(x+y)+-sin(x+y)*y' 把含y'的部分移到等式的右边,所以: y'=-sin(x+y)/1+sin(x+y)

#苏新祁# 倍角公式cos2α=cos^2(α) - sin^2(α)=2cos^2(α) - 1=1 - 2sin^2(α)怎么得出来的 -
(13149892371)： 公式cos(x+y)=cosxcosy-sinxsinycos2a=cos(a+a)=cosa*cosa-sina*sina=cos²a-sin²a=cos²a-(1-cos²a)=2cos²a-1 =(2-2sin²a)-1=1-2sin²a

#苏新祁# 数学题 三角函数那边的 是什么公式吗 -
(13149892371)： 公式.二分之π是90°

#苏新祁# 证明COS(X+Y)COS(X - Y)=COS^2X - SIN^2Y -
(13149892371)： COS(X+Y)COS(X-Y)=(COSX*COSY-SINX*SINY)(COSX*COSY+SINX*SINY)=(COSX*COSY)^2-(SINX*SINY)^2=COS^2 X(1-SIN^2 Y)-(1-COS^2 X)SIN^2 Y=COS^2 X -COS^2 X*SIN^2 Y-SIN^2 Y +COS^2 X SIN^2 Y=COS^2X-SIN^2Y

#苏新祁# 求证COS(x+y)COS(x - y)=COS2x - SIN2y
(13149892371)： zhengming: cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny所以,二者相乘以后=cosxcoxcosycosy-sinxinxsinysiny=(1-sinxsinx)cosycosy-sinxsinxsinysiny=cos2x-sin2y

#苏新祁# 等式cos(x+y)=cosx+cosy在什么情况下成立 -
(13149892371)： X=π,Y=π/3; cos(π+π/3)=cosπ+cosπ/3;

#苏新祁# 若cos(x+y)cos(x - y)=1/3,则sinxsinx+sinysiny=? -
(13149892371)： ^^cos(x+y)cos(x-y)=1/3展开得:(cosxcoxy-sinxsiny)*(cosxcoxy+sinxsiny)=1/3平方差公式乘开cos^xcos^y-sin^xsin^y=1/3由cos^xcos^y=1-sin^xsin^y得:1-2sin^xsin^y=1/3故sin^xsin^y=1/3上面的^代表平方,也就是你题目上的sinxsinx=sin^x,2就不写了

#苏新祁# x y=cos(x+y) 怎么用对数求得导数 -
(13149892371)： xy=cos(x+y) 两边求导: y+xy'=-sin(x+y)(1+y') y+xy'+sin(x+y)+y'sin(x+y)=0 y'[x+sin(x+y)]=-[y+sin(x+y)] y'=-[y+sin(x+y)]/[x+sin(x+y)].

#苏新祁# cos(x+y)=1/5,cos(x - y)=3/5则tanx.tany=? -
(13149892371)： cos(x+y)+cos(x-y)=2cos[(x+y+x-y)/2]cos[(x+y-x+y)/2]=2cosx*cosy=4/5cos(x+y)-cos(x-y)=-2sin[(x+y+x-y)/2]sin[(x+y-x+y)/2]=-2sinx*siny=-2/5cosx*cosy=2/5sinx*siny=1/5tanx.tany=(sinx*siny)/(cosx*cosy)=1/2