1的平方加到n的平方和公式是什么？

关于平方数列求和公式为1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

平方数列求和公式推导过程图解，1平方加到n平方求和推导是平方数列求和公式推导过程是通过(n+1)³-n³=3n²+3n+1，Sn=1²+2²+....+n²，Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n加∑1，(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n，因此Sn=n(n+1)(2n+1)/6的。

数学归纳法解题过程

第一步：验证n取第一个自然数时成立。

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推迟消导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

第三步：总结表述。

扩展知识

1.平方数列求和公式推导过程是通过(n+1)³-n³=3n²+3n+1，Sn=1²+2²+....+n²，Tn=1+2+..+n=n包括n+1/2，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1，(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n，因此Sn=n(n+1)(2n+1)/6。

2.数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。1的平方加到n的平方的推导公式如下：1+2+3+……加n=n(n+1)(2n+1)/6。

3.根据立方差公式(a+1)-a=3a+3a+1可得，a=1时：2-1=3×bai1+3×1+1，a=n时：(n+1)-n=3×n+3×n+1，将多个等式相加，既有2(n+1)陪明-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)-3n-2]=(n+1)[2(n加1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。

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#乔帖别# 1到N的平方和是多少?也就是:1的平方 + 2的平方 + 3的平方 +......+N的平方 这个式子的结果如何计算? - 作业帮
(13694335751)：[答案] S=n(n+1)(2n+1)/6

#乔帖别# 1平方加2平方.一直加到n平方,结果用公式怎么表示 -
(13694335751)： 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

#乔帖别# 怎样推导从1到n的平方和公式 -
(13694335751)： 2³=(1+1)³=1+3+3+1 3³=(1+2)³=1+3*2²+3*2+2³ ... (1+n)³=1+3*n²+3*n+n³ 两边相加 2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³ 整理得: S=n(n+1)*(2n+1)/6

#乔帖别# 从1一直加到n的平方和是什么? - 作业帮
(13694335751)：[答案] 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3………………+n^3=n^2(n+1)^2/4

#乔帖别# 1的平方加2的平方一直加到n的平方,即连续自然数的平方和,有... -
(13694335751)： Sn=1+2^2+...+n^2=1+2*2+3*3+....+n*n =1+(1+1)*2+(1+2)*3+...+(n-2+1)*(n-1)+(n-1+1)*n =1+2+1*2+3+2*3+...+(n-2)*(n-1)+(n-1)+(n-1)*n+n =(n+1)n/2+(1*2++2*3+3*4+...+(n-1)*n) =(n+1)n/2+(n-1)*n*(n+1)/3

#乔帖别# 1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=最好给个计算的过程, - 作业帮
(13694335751)：[答案] 平方和公式-题目 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 平方和公式-证明 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,...

#乔帖别# 求解:从1的平方加到N的平方.
(13694335751)： (2n+1)*(n+1)*n/6

#乔帖别# 1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算? -
(13694335751)： 1+2^+3^+……+N^= (2N^3 + 3N^ + N)/6 —————————— 〔2的3次方 + 3(N的平方)+ N〕除以6

#乔帖别# 1的平方加2的平方一直加到n的平方等于多少? -
(13694335751)： 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,公式...

#乔帖别# 1加到N的平方和 -
(13694335751)： 您好,等于: n(n+1)(2n+1)/6 希望您能点击右下角“采纳答案”,谢谢!