数学分析中关于级数收敛的定理

这是调和级数的变形，是个发散的数列。当n→∞时前n项和应该是∞。可以用高等数学中的幂级数展开去证明其发散性,也可以简单地这么理解：已知1/3到1/2n+1显然有n个数（n=1,2,3...）取后面n/2个数，即从1/n+2到1/2n+1,求和，Σ>(n/2)/(2n+1)=1/(4+(2/n))；当n→∞时，1/(4+(2/n))=1/4,即 : Σ>1/4, 不防设前n/2个数最后一位为1/2k+1，同理取前k/2个数，后k/2求和，同样有：Σ>1/4 由于n→∞，所以是可以无限划分的，每个1/2的累加都大于1/4, 相当于无穷多个1/4相加，可知该数列发散。实际上对于有限项n，其求和公式为：φ(n+(2/3))/2 +γ/2+ln2-1,其中φ函数=F'/F , F表示gamma函数

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#包倪莲# 用比较判别法判定级数sin(π/2^n)的收敛性 -
(17118853890)： 级数sin(π/2^n)收敛. 解法: 当 n>=1 时,sin(π/2^n)>=0 , 且 sin(π/2^n)<=π/2^n , 而级数 ∑π/2^n 收敛,所以 ∑sin(π/2^n) 也收敛 . 比较判别法: 设∑un和∑vn是两个正项级数,如果存在某正数N,对一切n>N都有un≤vn,则 (1)级数∑vn收...

#包倪莲# 由阿贝尔定理判断出级数的收敛域 那么在收敛域内级数是绝对收敛还是条件收敛还是两个都有可能? - 作业帮
(17118853890)：[答案] 绝对收敛 ,而且还一致收敛呢,不知道你学了没

#包倪莲# 幂级数的收敛半径公式是什么? -
(17118853890)： 幂级数的收敛半径公式是R=1/ρ.收敛域的求算公式是a(n)/a(n-1)=【n/(n-1)】x,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).数学...

#包倪莲# 用莱布尼兹定理证明级数收敛.这个是不符合的吧.因为是( - 1)^n - 1.而这个第一项是负的 -
(17118853890)： 第一项为负时,通项乘以-1就是了,不影响级数的收敛性.所以,不管第一项是正是负,只要是正负交错的交错级数,只要满足莱布尼兹法的条件,都可判断出级数收敛.

#包倪莲# 任意项级数的敛散性定理有没有什么需要满足的条件 -
(17118853890)： 定义法是普遍适用的方法,也是最根复本的方法:如果部分和序列收敛,则级数收敛;如果部分和制序列发散,则级数发散. 普适性比较高的还知有比较审敛法. 而比值审敛法、道根式审敛法、莱布尼兹审敛法、Raabe审敛法都有相应的条件限制.

#包倪莲# 证明级数收敛 -
(17118853890)： 可用比较判别法,|sinna/n^4|≤1/n^4而级数(1到∞)∑1/n^4收敛,所以(1到∞)∑sinna/n^4绝对收敛.

#包倪莲# 关于泰勒级数的收敛性 -
(17118853890)： 你概念不是很清楚,泰勒展开什么函数都行但是只限制在n为有限上,并且有拉格余项帮它擦屁股,而你看见的他的n肯定是无穷大 它肯定要有收敛才能行.

#包倪莲# 高等数学中的“收敛”是什么意思?
(17118853890)： 数学分析中的收敛:1.收敛数列令为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|an-A|0,存在c>0,对任意x1...

#包倪莲# 判别级数收敛性的方法有哪些?
(17118853890)： 首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理.另外,还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断.

#包倪莲# 高等数学中的“收敛”是什么意思? -
(17118853890)： 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛. 定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实...