小升初奥数难点之枚举法解题
【篇一】
小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要_________分钟。
分析：小李的周期是4分钟，小张的周期是5.5分钟。他们最小公共周期是44分钟
小李一个周期能完成3个，44分钟他完成33个零件，小张44分钟完成48=32个零件，在44分钟内他们完成33+32=65个零件，300除以65=4……40
所以在4个44分钟后还余下40个零件，也就是说完成260个零件要176分钟
我们只要计算二人合作40个零件要多久?我们先大概估计下，如果2人不休息则要402=20(分钟)小李20分钟只有15分钟在干活共完成15个，小张完成的计算不太方便。我们先算小张4个周期也就是22分钟完成了16个，小李干了5个周期完成了15个，另外2分钟完成了2个，所以22分钟两人共完成了16+17=33个零件，余下7个第23分钟一共完成2个，第24分钟小李休息所以只完成了1个，第25和第26分钟各完成2个。所以26分钟能完成这40个。
所以完成300个零件一共要176+26=202(分钟)
点评：此题就难在休息。这样走走停停问题对每人都有周期。我们找到公共周期，看完成工作或走完全程需要经历几个周期。余下的部分不可避免的要使用枚举法。往往问题就难在枚举这步。这类的题只要有所接触，很容易找到思路，可是这样的题要做对并不容易。为什么呢?这个题难在这40个零件要的时间。我们估计22分钟后算完成多少个。余下部分单独算，就要既细心又耐心。行一百半九十，可能在最后7个计算的时候出问题。在枚举的时候一定要思路清晰，标准明确。与讨论无关的问题根本不需要去考虑。这样就能集中注意力解决问题。训练枚举法对今后学习分类讨论很有好处。中学学习函数问题经常要分类讨论，而且往往大情况里面有小情况，这时候思维的条理性就至关重要。
【篇二】
1，2，3……，2006中含数字6的数有多少个?
分析：思路1间接考虑。我们只要看一位数，二位数，三位数，四位数中各有多少个数不含数字6来思考。
这里实际上看具体的某一类的时候实际上排列。先看一位数显然有8个数不含6.第二类情况我们的目标是两位数。十位可能是除去0和6的情况。特别注意多位数位不能是0.个位就是0-9中除去6有9种情况。根据分步乘法原理知道有8乘以9=72个。三位数中不含数字6的。百位8种情况，十位和个位都是9种情况，共有8乘以9乘以9=648个。再考虑四位数。第四种大情况要分千位为1和2种小情况。千位为1的时候百位，十位，个位都是9种情况。所以共9乘以9乘以9=729种情况，千位为2有6种情况共735种情况。所以不含数字6的数有8+72+648+735=1463个，含数字6的就有2006-1463=543个数。
思路2：直接做。个位6是每10个数出现1次共2000除以10=200个注意超过2000的数还有2006个位有6.所以个位为6的数共201个。十位为6的数是每100个出现连续10个共200个。同理百位有6的也是200个。这里考虑的都是1-1999的，2000以上的数十位和百位都不为6.根据包含与排除个位和十位为6的数是为166，266……1966共20个，个位百位为6的606，616……696;1606，1616……1.696共20个，十位和百位为6也是20个。个位十位百位都是6的只有1666，6662个。根据包含与排除关系有201+200+200-20-20-20+2=543个
【篇三】
AB相距1000米，甲乙两人往返于AB，甲出发6分钟后乙才出发。此时在距离A600米的C追上甲。乙到B后立即返回，甲休息了1分钟后才返回。甲返回的时候加快了速度在C追上乙。求甲比乙提前多久回到A?
分析：行程问题最重要的是找不变量。开始我们看乙追甲。走600米少用6分钟。那么600除以6=100.走100米少用1分钟。后面400米就可以少用4分钟。当甲到A的时候乙已经回走了4分钟。甲返回的时候乙走了5分钟。说明走400米甲甲速后比乙少5分钟。走80米甲比乙少用1分钟。所以最后600米甲比少用5乘以1.5=7.5分钟也可以600除以80=7.5分钟例4甲和乙从400米环形跑道同一点出发，背向而行。他们第一次相遇，甲转身往回跑;再次相遇时，乙转身往回跑;以后每次相遇分别是甲和乙俩人交替调转方向。两人的速度在运动中保持不变。甲每秒跑3米，乙每秒跑5米。当他们第几次相遇时，甲和乙相遇点又恰好是最先出发点?
分析：我们采用等效处理的方法把环形换成正方形ABCD，开始从A出发每条边都是100米，假设甲开始顺时针乙逆时针他们第一次在BC中点相遇。第二次变为了逆时针乙追甲，400除以2=200秒甲走了600米，在AD中点相遇。第三次乙掉头甲是逆时针又变相遇在C相遇，第四次甲顺时针。乙追甲甲走600米在A相遇。
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