如何培养学生用数学解决生活问题能力 如何培养数学计算能力.?

         如何培养学生运用数学知识解决实际问题的能力

城内小学  尉章丽

数学问题解决能力是指学生灵活运用数学知识和方法解决数学与现实生活中问题的能力。解决问题是数学的核心，解决问题的能力是学生数学素养的重要标志。在教学时，教师应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。如何培养学生解决数学问题的能力呢？

一、在实际生活寻找数学，激发学生的应用意识

俗话说：“与其拉马饮水，不如让其感到口渴。”所以，在教学中，教师如何激发学生如饥似渴投入到学习中。经过我的实践，教师与其不断地强调数学应用的重要性，不如让学生轻轻愉快地走进生活的大课堂，寻找生活中的数学，从中体现到感知数学的地位与价值。为此，我要求每个学生，坚持写数学日记，记录自己或别人应用数学的情况，从收集日常生活中的信息，并及时加以记录和整理。

有一次在上数学课的时候，教师要求学生将自己在“日记部”中记录应用数学知识的问题向同学汇报，这时，学生纷纷举手，争着回答：有的说我和妈妈去商场购物，她买洗衣粉用去12元，买苹果用去18元，买猪肉用去23元，共用人民币53元。有的说我发现我爸爸的手机号码：13625056698国农业银行活，这个号码是他存折的账号。还有的说我发现数学应用广泛，如我家的电话号码86327988，同时这个号码又是爸爸中期存折的号码，一举两得。学生的踊跃发言，扩大学生信息交流，扩大学生的信息储备，从中领悟到数学就在我们的身边，数学与生活是息息相关的。

二、运用数学知识来解决生活问题，提高学生应用知识能力

学生是学习的主体，在教学中只有充分发挥学生的主体作用。学习数学知识就是为了解决日常生活中遇到的困难，运用数学知识解决生活问题是数学学习的归宿，教师应该注意指导学生把学到的数学知识应用到现实生活中。如学完《最大公约数》后，让学生设计一个用方砖铺会议室长是8．3米，宽是7．5米，经过同学们的讨论，学生设计用40c m× 40c m、50c m× 50c m、60c m×60c m、70c m×70c m等规格的方砖来铺地的几种方案。再经过学生的交流和优化，最后选出用50c m×50c m的方砖的方案。理由是：选用这种方案，可以全部都用整块的方砖，既美观，又不造成浪费，比较经济实惠。通过这样的学习，让学生感受到数学识识是解决生活和工作中的问题的有力武器，也是提高学生解决问题的能力。

三、在信息中学会做数学，激发学生运用知识能力

收集和运用信息进行学习是新新课程的要求，在学生收集整理生活中的数学信息时，教师不光从数学角度还要从多方面去引导学生进行分析和取舍这些信息，让学生运用这些正确的信息进行学习，提高学生的学习效率。如有一位学生根据生活实际编了一道题：星期天我们全家去运河商场买东西，爸爸买了一包4元钱的红梅烟，妈妈花5元钱买了一袋花生，我买了一本词典和两本书，一共用了45元钱。我花的钱是爸爸妈妈花的和的几倍？他列式为：45÷（4+5），计算结果等于9。这个学生做出这样的结果使我心中受到触动，我问全班同学：“同学们，你们有什么看法，还有什么话要补充的？”这时，有的学生说：“这个学生用的钱太多了。”有的学生说：“爸爸妈妈舍不得花钱，我们也不能太浪费，应该向他爸爸妈妈学习”还有的学生说：“爸爸妈妈让我们吃得好、穿得好，我们要更加认真学习，用好成绩来回报他们”……这些话不正体现了《数学新课程标准》中提出的“学生获得对数学理解的同时，在情感态度与价值观等方面也要同时得到进步和发展”。

四、鼓励学生用数学知识解决实际问题，提高学生应用知识能力

数学不是单独存在的，它来源于生活，又服务于生活。将数学问题生活化，就有利于缩短数学与生活的距离，加强数学与生活的紧密联系，发挥数学知识的在教学中的应用。这样，既满足了学生学习和理解数学知识的需要，又让学生体会数学的价值。所以，在教学中，教师要注意指导学生用数学的眼光看问题，用数学的头脑想问题，提高学生的解决问题的能力。

如在教《圆的认识》一课时，教师向学生提出一个问题：“下水道的盖子为什么造成圆形的，而不是正方形的？”，这时，学生很快回答：“因为圆形的盖子美观好看。”教师适时引导学生：“能否用我们学过的知识去解析这个问题呢？可以四人小组讨论。”学生通过交流讨论后，最后回答说：“因为同圆的直径都相等，翻起圆形的盖子时，它不会掉下去，所以这个盖子是圆的。”学生经过教师的引导，学生能够让学生在思考和处理生活中的问题。又如教师要求学生利用空余时间，把学校的篮球场面积计算出来，在第三天上课的时候，教师要求让学生把自己计算的结果告诉同学，谈谈自己是怎样运用知识去解决问题。有的学生说：“我丈量出篮球场长是56米，宽45米，根据长方形公式=长Ⅹ宽，即是56Ⅹ45=2520平方米、；有的学生说我尺来量出来；由于学生通过亲自的丈量，并通过计算，把学校的一块空地计算出来，学生能够计算出来，这表现了学生不但能够亲自实践，而且在能够运用数学知识，解决生活中的实际问题。

五、让学生在开发性的问题中，提高学生解决问题能力

《数学课程标准》指出：“数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学。”在数学教学中，教师充分利用教材的内容进行教学，并利用教材中的开放性问题培养学生的思维能力，对学生进行思维能力的训练，可以使学生思维更敏捷，提高学生分析问题和解决问题的能力。

如在教学生学习“10的加减法”时，教材上有一副图画，让学生通过观察，学生知道画的是8个小朋友，10把椅子，教师启发学生：“小朋友坐下来后，还有一把椅子是空着的？”学生经地思考，有的学生提出自己不同的解答方法。张小明同学提出的是用连线的方法：“一个人和一把椅子相连，最后还有两把椅子没有人相连，就有两个椅子是空着。”还李芬芬同学提出的更不同：“把8个人分成2个4，因为椅子是按4把一排排列的，有2把是单独一排的，所以很明显知道还剩2把椅子。”由于，同学们在互相交流中提出了不同的解答方法，其它学生从中得到启发，促进学生创造性地解决问题，培养了学生的创新能力。

总之，教师在教学中，教师要在教学中坚持以学生为本，应该有意识为学生创造更多的条件，围绕培养学生应用知识去解决问题去进行教学，让学生在各种数学运算中提高学生运用知识的能力，促进自身的主动发展。

如何培养学生解决数学问题的能力~

一、联系学生生活实际、创设实际问题情境、激发学生探究兴趣、注重数学问题人文性。
数学来源于生活，又服务于生活。现实生活中的素材，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，这有利于学生更多地关注现实生活，在生活中发现数学问题，提出数学问题，增强学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。教师要想方设法把所提出的问题有意识的、巧妙的融入到符合实际的基础知识中，在教学中激发学生的求知欲。数学学习是与生活实际密切相关的，让学生接触社会，贴近生活，给学生生活化的练习，才能更好地使他们了解数学知识在实际生活和工农业生产中的运用。理解“数学来源于生活，又服务于生活”这句话的深刻含义，形成学以致用、学为所用的思想，真正体会到学习“必须与生产劳动相结合”，并逐步提高用数学的眼光看待生活，用数学的知识解决问题的能力。例如：在探究运用解直角三角形来解决实际问题的时候，我们可以通过算旗杆的高度、河的宽度等一些列与实际密切的联系问题，充分调动学生的学习积极性和求知欲。
二、精心设计问题，使设计的问题更有价值。
一个好的数学问题应该具有很强的探究性。既要有一定的启发性和可发展空间，也要有一定的开放性。问题的提出要有一定的障碍和可接受性，即所提出的问题要有一定的难度，不是一看就知道结果的问题，也要有可探究的价值，同时还要符合学生的认知规律和已有的知识基础，使学生能够接受这样的问题，能激发起学生的学习兴趣。例如：
三、培养学生动手操作能力，借助教与学的过程，帮助学生理解问题解决的要素。
数学教学活动就是不断地提出问题和不断的解决问题的过程。培养学生问题解决的能力，就是培养学生在教学中逐步养成善于发现问题，提出问题，敢于解决问题、评价问题的能力，在教学中，应该强化学生的动手操作、演练，充分展现数学知识的形成过程，让学生体会数学问题的产生、发展与解决方法。例如：在探究三角形三边关系的时候，尝试让学生动手操作用一些小木棒量出长度，看看那些可以搭出三角形；在探究两点之间线段最短的时候，让学生自己用线条和刻度尺来测量两点之间线段最短这一结论；通过列表画图的方法去理解函数的性质等等。
四、问题诱导、用数学活动去引导学生问题解决的能力与技巧。
学生在尝试进行问题解决的时候，往往找不到解题的思路和方向，难以建立起新旧知识间的联系，弄不清知识的运用是不是准确，方法是不是合理有效，问题的解决是不是准确的时候，就需要老师在这里做启发诱导，培养学生解题的方法和技巧，形成解决问题的数学思想，达到举一反三，触类旁通的目的。例如：学生在做几何证明题的时候，一定要让学生仔细审题，首先明白题目中的已知条件是什么，每一个已知条件告诉我们一个什么样的结论再把所有的结论结合起来，再弄清这道题要求什么？要知道这样的结果就必须知道什么，然后学生把已知的条件和问题结合在一起，这道题基本就可以解决了。在教学中，也可以多提一些问题，（一题多问）这样可以调动学生解决问题的积极性，激发他们的求知欲，从而得以解决问题，这其中，教师的引导起着至关重要的作用。
五、自主解决，把培养学生解决问题的能力作为教学中的长远利益。
要让学生学会并形成问题解决能力的思维方法，就需要在教学中不断地、多次的反复进行自主解决问题的过程，就需要教师把数学推理和问题解决能力的培养作为长期的目标和任务，在课堂中不断加强这方面能力的培养意识，并非是教会解决某一个问题，而是教会学生解决一类问题，特别是教会学生学会问题解决的数学思维。
在教学过程中，比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学推理方法解决问题的快乐；对于有一定难度的问题，应该给学生留有充足的时间去独立思考，再尝试解决；对于难度大的问题，应让学生小组合作、讨论交流的基础上共同合作得到问题解决的方法。
总之，要培养学生问题解决的能力，教师就应联系学生的生活经验，精心设计数学问题，教师引导、鼓励学生主动探究，合作，交流，让学生经历问题解决的过程，培养学生的数学素养。

一、基础性训练

从小学生不同的年龄心理特点上看，口算的基础要求不同。低中年级主要在一二位数的加法。高年级把一 位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。具体口算要求是，先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到 的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积，迅速说出结果。这项口算训练，有数的空间概念的 练习，也有数位的比较，又有记忆训练，在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进思维及 智力的发展是很有益的。这项练习可以安排在两段的时间里进行。一是早读课，一是在家庭作业的最后安排一 组。每组是这样划分的：一位数任选一个，对应两位数中个位或十位都含有某一个数的。每组有18道，让学生 先写出算式，口算几遍后再直接写出得数。这样持续一段时间后(一般为2～3个月)，其口算的速度、正确率 也就大大提高了。

二、针对性训练

小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数。在数的运算中，异分母分数加法是学生费时多又最容易出 差错的地方，也是教与学的重点与难点。这个重点和难点如何攻破呢？经研究比较和教学实践证明，把分数运 算的口算有针对地放在异分母分数加法上是正确的。通过分析归纳，异分母分数加(减)法只有三种情况，每 种情况中都有它的口算规律，学生只要掌握了，问题就迎刃而解了。

1.两个分数，分母中大数是小数倍数的。

如“1/12＋1/3”，这种情况，口算相对容易些，方法是：大的分母就是两个分母的公分母，只要把小的分 母扩大倍数，直到与大数相同为止，分母扩大几倍，分子也扩大相同的倍数，即可按同分母分数相加进行口算：1/12＋1/3＝1/12＋4/12＝5/12

2.两个分数，分母是互质数的。这种情况从形式上看较难，学生也是最感头痛的，但完全可以化难为易： 它通分后公分母就是两个分母的积，分子是每个分数的分子与另一个分母的积的和(如果是减法就是这两个积的差)，如2/7＋3/13，口算过程是：公分母是7×13＝91,分子是26(2×13)＋21(7×3)＝47，结果是47/91。

如果两个分数的分子都是1，则口算更快。如“1/7＋1/9”，公分母是两个分母的积(63)，分子是两个分母 的和(16)。

3.两个分数，两个分母既不是互质数，大数又不是小数的倍数的情况。这种情况通常用短除法来求得公分 母，其实也可以在式子中直接口算通分，迅速得出结果。可用分母中大数扩大倍数的方法来求得公分母。具体 方法是：把大的分母(大数)一倍一倍地扩大，直到是另一个分母小数的倍数为止。如1/8＋3/10把大数10，2 倍、3倍、4倍地扩大，每扩大一次就与小数8比较一下，看是否是8的倍数了，当扩大到4倍是40时，是8的倍数 (5倍)，则公分母是40，分子就分别扩大相应的倍数后再相加(5＋12＝17)，得数为17/40。

以上三种情况在带分数加减法中口算方法同样适用。

三、记忆性训练

高年级计算内容具有广泛性、全面性、综合性。一些常见的运算在现实生活中也经常遇到，这些运算有的 无特定的口算规律，必须通过强化记忆训练来解决。主要内容有：

1.在自然数中10～24每个数的平方结果；

2.圆周率近似值3.14与一位数的积及与12、15、16、25几个常见数的积；

3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化。

以上这些数的结果不管是平时作业，还是现实生活，使用的频率很高，熟练掌握、牢记后，就能转化为能 力，在计算时产生高的效率。

四、规律性的训练

1.运算定律的熟练掌握。这方面的内容主要有“五大定律”：加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结 合律、分配律。其中乘法分配律用途广形式多，有正用与反用两方面内容，有整数、小数、分数的形式出现。 在带分数与整数相乘时，学生往往忽略了乘法分配律的应用使计算复杂化。如2000/16×8，用了乘法分配律可 以直接口算出结果是1001.5，用化假分数的一般方法计算则耗时多且容易错。此外还有减法运算性质和商不变 性质的运用等。

2.规律性训练。主要是个位上的数是5的两位数的平方结果的口算方法(方法略)。

3.掌握一些特例。如较常遇见的在分数减法中，通分后分子部分不够减，往往减数的分子比被减数的分子 大1、2、3等较小的数时，不管分母有多大，均可以直接口算。如12/7-6/7它的分子只相差1，它差的分子一定 比分母少1，结果不用计算是6/7。又如：194/99-97/99，分子部分相差2，它差的分子就比分母少2，结果就是 97/99。减数的分子比被减数的分子大3、4、5等较小的数时，都可以迅速口算出结果。又如任意两位数与1.5积 的口算，就是两位数再加上它的一半。

五、综合性训练

1.以上几种情况的综合出现；

2.整数、小数、分数的综合出现；

3.四则混合的运算顺序综合训练。

综合性训练有利于判断能力、反应速度的提高和口算方法的巩固。

当然，以上这些情况，要使学生熟练掌握，老师首先要娴熟运用自如，指导时才能得心应手，提高效果。 同时训练应持之以恒，三天打渔两天晒网，是难以收到预期效果的。

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