三角形的中线定理 三角形中线有什么性质?如何判定?
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB²+AC²=2BI²+2AI²；
或作AB²+AC²=1/2BC²+2AI²。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形的中线分得的两个三角形面积相等。
扩展资料
中线性质实例：
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形中线长：
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2;
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
参考资料来源：百度百科-中线定理
三角形的中线 ：编辑三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三角形三条中线相交于一点；
三角形三条中线，交点到点的距离是到边的距离的2倍；
三角形三条中线交点,到三个点连线，分成三个三角形面积相等。
因为BE.CF是中线，三角形三条中线交于一点,所以点D为BC的中点，O点是三角形ABC的重心
所以AD是BC边上的中线
AF=3,
AE=2和周长为18可得BC=18-3*2-2*2=8
所以BD=BC/2=4
三角形都有什么线？他们有什么性质？~
三角形的中线性质是什么
设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；
mc=(1/2)√2a²+2b²-c²
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。
5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。
扩展资料：
三角形的高和角平分线的性质：
1、高
定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。
性质：
（1）锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。
（2）直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。
（3）钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。
2、角平分线
定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
性质：
（1）三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。
（2）三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
#粱炉莲# 三角形中线 -
(17527228060)： 1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍; ...
#粱炉莲# 三角形的中线定理
(17527228060)： 两边垂直线的交点.
#粱炉莲# 什么是三角形中位线定理? -
(17527228060)： 三角形中位线定理:三角形中位城平行于第三边,并且等于它的一半. 这个定理的证明方法很多,关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明 ,De为中线(l)延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC. (2)延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC. (3)过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC. 上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,所以DE .
#粱炉莲# 如何用三角形定理证明中线定理? - 作业帮
(17527228060)：[答案] 证法1 先做图,做出过B,C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN 设向量BP=λ向量PM,向量CP=μ向量PN(λ,μ为不等于0的实数) 向量BC=向量PC-向量PB=向量BP-向量CP=λ向量PM-μ向量PN,向量NM=向...
#粱炉莲# 三角形的中位线定理是啥??? -
(17527228060)： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
#粱炉莲# 三角形中线概念 -
(17527228060)： 三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线是三角形的中线
#粱炉莲# 三角形的中线有什么特点?有多少条?角平分线有什么特点呢?有多少条? - 作业帮
(17527228060)：[答案] 三角形中线是一边中点和一个顶点的连线,有三条,三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心.重心分中线的比为 2:1 . 三条内角平分线也交于一点,叫三角形的内心,也是三角形内接圆的圆心.内心到三角形三边的距离相等.也可以由正弦定理得到内...
#粱炉莲# 不用相似如何证明三角型中线的定理?(即三角形中线等于另一边的一半且平行于另一边)用平面几何或用向量来证明这个可以用向量来证明吗? - 作业帮
(17527228060)：[答案] 设△ABC中,D是AB中点,E是AC中点 证明: 证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ...
#粱炉莲# 定理:等腰三角形腰上中线的 - 作业帮
(17527228060)：[答案] 三条中线的交点. 三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍. 这个并没有等腰的限制,其它一般三角形也可以. 用面积做可以说它相等,并且构成了全等三角形 还有就是底边中线的三线合一的性质,可以通过全等证出
#粱炉莲# 三角形中线的交点定理 -
(17527228060)： 三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.三角形的重心即为中线交点.
