sinx的导数推导过程是什么？

(sinx)'=cosx

解析：

(sinx)'

=limf(x)(∆x→0)

=lim[sin(x+∆x)-sin(x)]/∆x

=lim2cos(x+∆x/2)sin(∆x/2)/∆x

=lim[cos(x+∆x/2)]*[sin(∆x/2)/(∆x/2)]

=cos(x+0)*1

=cosx

扩展资料

三角函数导数公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec2x=1+tan2x

(cotx)'=-csc2x

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x

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#酆虾可# y=sinx 的导数是怎么推出来的 -
(18591708468)： 用定义啊 lim [sin(x+△x)-sinx]/△x 极限取 △x-->0

#酆虾可# 如何推出sinx的导数为cosx? -
(18591708468)： 解:(sinx)'=lim(Δx→0)[sin(x+Δx)-sinx]/Δx=lim(Δx→0)[2sin(Δx/2)cosx/Δx](和差化积)=(cosx)lim(Δx→0)[sin(Δx/2)/(Δx/2)]=(cosx)lim(t→0)(sint/t)(令t=Δx/2)=cosx

#酆虾可# 怎么利用三角函数的性质做一个推导sinx的导数 - 作业帮
(18591708468)：[答案] dsinx/dx等于(sin(x+dx)-sin(x))/dx在dx趋于0时的极限 展开sin(x+dx)可得sin(x)cos(dx)+cos(x)sin(dx) 在dx很小的时候,可以cos(dx)约等为1 sin(dx)约等为dx 带入可得 导数为cos(x) 不知道我这样推导可以么?

#酆虾可# Sin x 的导数=cos x 与cos x的导数= - sin x 怎样推导 -
(18591708468)： 第一题:按照三角函数公式和导数的定义就可以证明 lim(Δy/Δx) Δx->0 =lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx} Δx->0 =lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx] Δx->0 =lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2] Δx->0 由cos(x)的连续性,有limcos(x+Δx/2) = cos(x) Δx->0 以及lim[sin(Δx/...

#酆虾可# 若f(x)=sinx,那它的导数为什么是f'(x)=cosx?怎么推出来的? -
(18591708468)： 按照导数的定义推导sinx,过程用到和差化积公式.

#酆虾可# sin(x)的导数推导问题sin(x)的导数推导:书上的例列最后一步是:lim dx - >0 cos[x+(dx/2)]*sin(dx/2)/(dx/2)=cos(x)这是怎么等出来的,当dx - >0时,cos[x+(dx/2)]... - 作业帮
(18591708468)：[答案] 因为它的极限趋于1,在高等数学书上有'两个重要的极限'这一节,其中第一个重要的极限就为当x趋于0时,sinx/x=1,sinx与x互为等价无穷小量,在求积式的极限过程中,二者可互相替换;第二个重要极限即为当x趋于无穷大时,(1+1/x)^x=e. 我...

#酆虾可# sinx的导数是什么? -
(18591708468)： sinx是正弦函数,而cosx是余弦函数,两者导数不同,sinx的导数是cosx,而cosx的导数是 -sinx,这是因为两个函数的不同的单调区间造成的. 求导过程,如图所示: 扩展资料 函数可导的条件: 如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义.函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在.只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导. 可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导.

#酆虾可# fx=sinx的导数dy╱dx - 作业帮
(18591708468)：[答案] 新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题的目的,应该是根据导数的定义推算sinx的导数公式; 2、根据导导数定义,是无穷小比无穷小型不定式; 3、推导方法是: A、运用正弦和差化积公式; B、然后运用重要极限sinx/x; 4、具体过程如下,...

#酆虾可# 急求(sinX)'= cos X的推导过程 -
(18591708468)： SinX是正弦函数,而CosX是余弦函数,两者导数不同,SinX的导数是CosX,而CosX的导数是 —SinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的 sinx的导数是cosx(其中X是常数) 曲线上有两点(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x)).当...

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(18591708468)：[答案] 我就跟你用高中的导数定义推一下吧.根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→co...