16个基本初等函数的导数公式

16个基本初等函数的导数公式如下：

1、常数函数y=C的导数是0，即y'=0。

2、幂函数y=x^n的导数是y'=nx^（n-1）。

3、指数函数y=a^x的导数是y'=a^x lna。

4、对数函数y=logax的导数是y'=1/x loga e。

5、三角函数y=sinx的导数是y'=cosx。

6、反三角函数y=arcsinx的导数是y'=1/√（1-x^2）。

7、幂函数y=x^n（n为负数）的导数是y'=-nx^（n-1）。

8、幂函数y=x^（n-1）的导数是y'=n x^（n-2）。

9、幂函数y=x^（n-2）的导数是y'=（n-1）x^（n-3）。

10、幂函数y=x^（n-3）的导数是y'=（n-2）x^（n-4）。

11、正弦函数y=sinx的导数是y'=cosx。

12、余弦函数y=cosx的导数是y'=-sinx。

13、正切函数y=tanx的导数是y'=（1/cos^2）x。

14、余切函数y=cotx的导数是y'=-（1/sin^2）x。

15、正割函数y=secx的导数是y'=tanx。

16、余割函数y=cscx的导数是y'=-cotx。

导数公式的应用的特点：

1、导数公式可以用于求解函数的极值和最值。通过求导数并令导数为零，可以找到函数的极值点，进而确定极值。同时，也可以比较极值与端点处的函数值，以确定函数的最值。

2、导数公式可以用于求解曲线的切线方程和法线方程。根据导数的几何意义，切线的斜率等于函数在该点的导数值，因此可以求出切线方程。而法线与切线在切点处垂直，因此法线斜率乘以切线斜率等于-1，可以求出法线方程。

3、导数公式可以用于判断函数的单调性和凹凸性。通过求导数并分析其符号，可以判断函数的单调性和凹凸性。例如，如果导数大于零，则函数单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减；如果二阶导数大于零，则函数是凹函数；如果二阶导数小于零，则函数是凸函数。

4、导数公式可以用于求解函数的零点、拐点以及凸凹性。通过求导数并分析其符号，可以判断函数的零点、拐点以及凸凹性。例如，如果函数在某点的导数为零，则该点可能是函数的极值点或拐点。

如果函数的二阶导数为零，则该点可能是函数的拐点；如果函数的二阶导数大于零，则函数在对应区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于零，则函数在对应区间内是凸函数。

5、导数公式可以用于求解函数的最大值和最小值。通过求导数并分析其符号，可以找到函数取得最大值和最小值的点，进而求解出最大值和最小值。

~

---

#叔蓝齐# 求基本初等函数的导数表拜托各位大神求基本初等函数的导数表 以前书上有的 现在看的书没有 很不方便! - 作业帮
(17760594114)：[答案] 基本初等函数的导数表:18只 1.y=c y'=0 2.y=α^μ y'=μα^(μ-1) 3.y=a^x y'=a^x lna y=e^x y'=e^x 4.y=loga,x y'=loga,e/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 8.y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 9.y=arc sinx y'=1/√(1-x^2) ...

#叔蓝齐# 数学初等函数的导函数的基本公式 -
(17760594114)： C'=0, ( x^n)'=n*x^(n-1) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (logax)'=1/(x*lna) (lnx)'=1/x (a^x)'=a^x*lna, (e^x)'=1/x

#叔蓝齐# 高中基本初等函数的导数公式推导 -
(17760594114)： 1、常数 f '(x)=(C)'=lim[h-->0] (f(x+h)-f(x))/h=lim[h-->0] (C-C)/h=0 2、三角函数 (sinx)'=lim[h-->0] (sin(x+h)-sinh)/h=lim[h-->0] 2cos(x+h/2)sin(h/2)/h=cosx 用到了和差化积、第一个重要极限 cosx与sinx完全类似 (tanx)'=(sinx/cosx)'=(cos²x+...

#叔蓝齐# 求高二数学 导数的全套公式 -
(17760594114)： 这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程(初等函数可由之运算来): 基本几种常见函数的导数公式: ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/...

#叔蓝齐# 求基本初等函数的导数表拜托各位大神 -
(17760594114)： 基本初等函数的导数表:18只 1. y=c y'=0 2. y=α^μ y'=μα^(μ-1) 3. y=a^x y'=a^x lna y=e^x y'=e^x 4. y=loga,x y'=loga,e/x y=lnx y'=1/x 5. y=sinx y'=cosx 6. y=cosx y'=-sinx 7. y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 8. y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 9. y=arc sinx y'=1/...

#叔蓝齐# 函数求导公式及方法 -
(17760594114)： (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tgx)'=(secx)^2 (ctgx)'=-(cscx)^2 (arctgx)'=1/1+x^2 (arcctgx)'=-1/1+x^2 (arcsinx)'=1/√1-x^2 (arccosx)'=-1/√1-x^2 罗尔定理:若函数f(x)满足:1,在闭区间[a,b]连续 2,在开区间(a,b)可导 3,f(a)=f(b) 则存在ξ∈(a,b),使f'(ξ...

#叔蓝齐# 函数怎么求导?步骤是怎样的? -
(17760594114)： 1)先要了解几个基本初等函数的求导.比如这里(sinx)'=cosx, x'=1 2)再要了解四则运算时的求导规则.比如这里是除法,则有(u/v)'=(u'v-uv')/v^2 这里u=sinx, v=x, 所以(sinx/x)'=(cosx * x-sinx* 1)/x^2=(xcosx-sinx)/x^2 3)还要了解复合函数的求导规则.f(g(x))'=f'*g'. 不过是题用不上.

#叔蓝齐# 基本初等函数的导数公式什么应用我都不知道导数的公式什么应用,想请大家帮我下.比如求函数y = x^3 - 2x + 3的导数.因为y' = (x^3 - 2x + 3)' = (x^3)' - (2x)' + ... - 作业帮
(17760594114)：[答案] 打酱油的. y = x^3 - 2x + 3 对应 y = f(x) - g(x) + k(x) 在公式定理中有:[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)' 所以 y'=f(x)'+g(x)'+k(x)' f(x)=x^3 对应 f(x)'=(x^3)'=3·x^(3-1) 公式:y=α^μ y'=μα^(μ-1) g(x)=2x 对应 g(x)'=(2x)'=2 公式:y=ax y'=a k(x)=3 对应 k(x)'=3'=0 公式:y=c y'=0 ...

#叔蓝齐# 常见的函数的导数公式?常见的函数的导数公式,尽量多给一点啦
(17760594114)： 1.(c)`=0 (c为常数)2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈R) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a>0) 4.(e^x)`... (arcsinx)`=1/((1-x^2)^1/2) 14.(arccosx)`= -1/((1-x^2)^1/2) 15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16...

#叔蓝齐# 如何推导基本初等函数的导数公式:(sinx)'=cosx?? -
(17760594114)： (sinx)'=(△x→0)lim(sin(x+△x)-sinx)/△x=(△x→0)lim(sinxcos△x+sin△xcosx-sinx)/△x……由(x→0)limcosx=1的得到下式=(△x→0)lim(sin△xcosx)/△x……由(x→0)limsinx/x=1得到下式=cosx