小学奥数 排列组合问题 8人站队 如何解决排列组合中的站队问题和分组问题
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
为了叙述方便，先简化题目的描述：
8个数排序，2必须在1和3中间，4和5不能相邻，6和7必须相邻，8没有提到，位置随意。
采取插入法排序：
先假设一个空队列，然后把数字一个一个插入。
先看123，2必须在1和3中间，那么这3个数字相对位置只能是123或者321，于是有2种排法。
这个队列看上去是"_*_*_*_",其中"*"是已经插入的数字，"_"是可以插入数字的位置。
再看8，位置可以随意插入到123中间或者头尾的任何一个位置，于是它可以插入到已经存在的队列的4个"_"位置中的任何一个。
新的队列是"_*_*_*_*_"。
再看6和7，因为他们必须相邻，所以可以把他们当作一个单位插入，有5个位置可以选择，又因为67可以交换位置变成76，所以每个位置之后实际上产生两种排法。一共就是10种。
新的队列是"_*_*_*_*_*_"。其中有一个*是67靠在一起。
再看4和5，先插入4，有6个位置可以选择，分别是队列中的每一个"_"，再插入7，此时7不能插入6的所在的那个"_"位置，只能插入到其他的"_"中，于是只有5个位置可以选择。两个数字一共是6*5=30种插入方法。
最后，把以上各步骤的选择可能的数目全部相乘，一共就是2*4*10*30=2400种站法。
（2×7×6×5×4×3×2×1-2×2×6×5×4×3×2×1）×2/6=2400
把小光和小亮作为一个整体排，这样开始全部排列方式为2×7×6×5×4×3×2×1=10080种排法
减去小惠和小智相邻（作为一个整体）的排法2×2×6×5×4×3×2×1=2880种排法
因为冬冬必须站在小悦和阿奇的中间，如果没有限制则这三个人排法为6种，现在有限制则为2种，所以前面两种排法相减结果×2/6
最后等于2400种排法
冬冬先站
悦
阿奇
别站
冬冬
前面或
面
两
位置
互换
2种站
第三步站第8
设名字
X
前已站3
X
共
4
位置
站
第四步
光
亮必须相邻
两
作
整体
前已经站
4
两
5
位置
站
光
亮
互换位置
两种站
站
惠
智
前已经站
6
两
必须并列
第7
6
位置
站
第8
能
第7
相邻
5
位置
所
总数
2*4*（5*2）*（6*5）=2400种
冬冬小悦阿奇最先站，小惠和小智最后站。
2*4*5*6*7*2=3360
冬冬先站好
然后小悦和阿奇分别站在冬冬的前面或后面，因为两人位置可以互换，因此有2种站法。
第三步站第8人，设名字为X。因为之前已站3人，因此X一共有4个位置可站。
第四步，小光和小亮必须相邻，因此把两个人作为一个整体，之前已经站好4人，因此这两人有5个位置可站，但是因为小光和小亮可以互换位置，又有两种站法。
最后站小惠和小智，之前已经站好6人，但是有两人必须并列，因此第7个人有6个位置可站，而第8个人因为不能和第7个人相邻，因此只有5个位置。
所以总数为
2*4*（5*2）*（6*5）=2400种
小学奥数：8人排队，满足下列排法 1、甲乙必须相邻 2、甲乙不相邻~
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(18962622362)： 144÷24=6行 最外围站了(24+6)*2-4=56 可利用长方形周长公式来解决,队列四个角位置的人数重复一次,所以减4
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(18962622362)： 1.1张方桌围坐8人,1张方桌有4个边,每一边(即单位边)坐2人;2.6张方桌一字并在一起有2个短边(即2个单位边)和2个长边(即6*2单位边)共计有14个单位边;3.因为每单位边坐2人,所以14个单位边可坐28人.4.所以68人需34个单位边,减去2个短边后为32个单位边,除2后为16个单位边(即长边),长边的单位边数就是桌子数,所以如果要坐68人需要16张桌子.
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(18962622362)： 一个位置一个位置的排,第一个12种,第二个11种,第三个10种,第四个9种.总共12*11*10*9=10880 (12*11*10*9)/(1*2*3*4)=495
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(18962622362)： 解;(a),字母C左边上是3下是6=(6X5X4)÷(3X2X1)=120÷6=20 (b),7*4*3-4!=7X4X3-4X3X2X!=(4X3)(7-2)=12X5=60
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(18962622362)： 很明显144啊,每段都为1米,任意三段不能围成三角形 呵呵,搞错了! N=10 分别为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,56(55+1)
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(18962622362)： 2盘 甲4盘,就算和谁都下过了,乙还剩2盘,丙剩一盘,丁没剩下了. 丙剩下的一盘,可能和乙,可能和小明下.如果和小明下,那么乙还剩2盘,可甲、丙、丁都不能再和乙下了,只有和小明的一盘了.和剩2盘不符. 所以丙剩下的一盘只能和乙下. 乙剩下的一盘只能和小明下. 所以小明和甲乙各下一盘,共2盘
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8个数排序，2必须在1和3中间，4和5不能相邻，6和7必须相邻，8没有提到，位置随意。
采取插入法排序：
先假设一个空队列，然后把数字一个一个插入。
先看123，2必须在1和3中间，那么这3个数字相对位置只能是123或者321，于是有2种排法。
这个队列看上去是"_*_*_*_",其中"*"是已经插入的数字，"_"是可以插入数字的位置。
再看8，位置可以随意插入到123中间或者头尾的任何一个位置，于是它可以插入到已经存在的队列的4个"_"位置中的任何一个。
新的队列是"_*_*_*_*_"。
再看6和7，因为他们必须相邻，所以可以把他们当作一个单位插入，有5个位置可以选择，又因为67可以交换位置变成76，所以每个位置之后实际上产生两种排法。一共就是10种。
新的队列是"_*_*_*_*_*_"。其中有一个*是67靠在一起。
再看4和5，先插入4，有6个位置可以选择，分别是队列中的每一个"_"，再插入7，此时7不能插入6的所在的那个"_"位置，只能插入到其他的"_"中，于是只有5个位置可以选择。两个数字一共是6*5=30种插入方法。
最后，把以上各步骤的选择可能的数目全部相乘，一共就是2*4*10*30=2400种站法。
（2×7×6×5×4×3×2×1-2×2×6×5×4×3×2×1）×2/6=2400
把小光和小亮作为一个整体排，这样开始全部排列方式为2×7×6×5×4×3×2×1=10080种排法
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因为冬冬必须站在小悦和阿奇的中间，如果没有限制则这三个人排法为6种，现在有限制则为2种，所以前面两种排法相减结果×2/6
最后等于2400种排法
冬冬先站
悦
阿奇
别站
冬冬
前面或
面
两
位置
互换
2种站
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设名字
X
前已站3
X
共
4
位置
站
第四步
光
亮必须相邻
两
作
整体
前已经站
4
两
5
位置
站
光
亮
互换位置
两种站
站
惠
智
前已经站
6
两
必须并列
第7
6
位置
站
第8
能
第7
相邻
5
位置
所
总数
2*4*（5*2）*（6*5）=2400种
冬冬小悦阿奇最先站，小惠和小智最后站。
2*4*5*6*7*2=3360
冬冬先站好
然后小悦和阿奇分别站在冬冬的前面或后面，因为两人位置可以互换，因此有2种站法。
第三步站第8人，设名字为X。因为之前已站3人，因此X一共有4个位置可站。
第四步，小光和小亮必须相邻，因此把两个人作为一个整体，之前已经站好4人，因此这两人有5个位置可站，但是因为小光和小亮可以互换位置，又有两种站法。
最后站小惠和小智，之前已经站好6人，但是有两人必须并列，因此第7个人有6个位置可站，而第8个人因为不能和第7个人相邻，因此只有5个位置。
所以总数为
2*4*（5*2）*（6*5）=2400种
小学奥数：8人排队，满足下列排法 1、甲乙必须相邻 2、甲乙不相邻~
1.把甲乙看做一个组合！就变成七个人排队了。共有7*6*5*4*3*2种，甲乙之间还有先后顺序，所以再乘以2，最后等于10080.
2.8个人排队总共有8*7*6*5*4*3*2=40320种方法，减去甲乙相邻的排法，40320-10080=30240种方法。
还是先介绍按照排列组合中解决站队问题的主要方法（解题思路）:
1.特殊条件优先法：按照题给的条件，首先进行特殊情况的优先考虑，其次再采用以下两种方法或者直接排列。
2.插孔法：按照站队时给的要求，确定好一部分的排列后，再使用选择孔隙的方法来进行组合
3.捆绑法：按照题目条件结合相类似的部分，成立新的排列组合因子，再进行排列。
其实以上的三种方法都是很经典的，特别是2和3，都是一些很好的想法，希望您能在解决类似站队问题时，能够充分想到这样的解题思路，即思路与训练结合，这样一来多去训练，高考基本就没问题了！
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