基本初等函数的导数公式的推导过程是什么？

根据定义用极限进行推导：

例如x^2的导数，根据定义：

lim(dx-->0)[(x+dx)^2-x^2]/dx=lim(dx-->0)[2x*dx+dx^2]/dx=lim(dx-->0)2x+dx=2x。

其它的类似，自己试着推一推。

相关介绍：

所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。

基本初等函数包括以下几种： 

（1）常数函数y = c（ c 为常数）。

（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）。

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）。

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）。

（5）三角函数。

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#戚单钥# 求基本初等函数的导数公式的推导过程 -
(18620605394)： 这里有你要的答案 http://baike.baidu.com/view/30958.htm#4 如果学了高等数学,;那么导数的推倒就更简单拉

#戚单钥# 一个基本初等函数的导数推导
(18620605394)： 可以这样推导,根据导数的定义,设在点x处的导数,dx代表一个小增量. (f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinx*(cosdx-1)+cosx*sindx)/dx. 当dx趋于0时,原式=sinx*(-2sin^2(dx/2))/dx+cosx*sindx/dx,可以根据极限的运算性质,得到原式=0+cosx*1=cosx. 所以得证. 上述推导的最后一步利用了极限的运算性质,sinx/x在x趋于0时的极限是1. 欢迎追问~

#戚单钥# 基本初等函数导数公式如何推得请写出对数函数的过程 - 作业帮
(18620605394)：[答案] 找本高等数学的书,上面有详细证明. 如果只用高中知识,我也不知怎样证. 因为要用到重要极限: lim (x→∞) (1 +1/x)^x =e. 等价为 lim (x→0) (1 +x) ^(1/x) =e. 求证:(ln x)' =1/x. 证明:(ln x)' = lim (Δx →0) [ ln (x +Δx) -ln x ] / Δx = lim (Δx →0) ln (1 +Δx /...

#戚单钥# 函数怎么求导?步骤是怎样的? -
(18620605394)： 1)先要了解几个基本初等函数的求导.比如这里(sinx)'=cosx, x'=1 2)再要了解四则运算时的求导规则.比如这里是除法,则有(u/v)'=(u'v-uv')/v^2 这里u=sinx, v=x, 所以(sinx/x)'=(cosx * x-sinx* 1)/x^2=(xcosx-sinx)/x^2 3)还要了解复合函数的求导规则.f(g(x))'=f'*g'. 不过是题用不上.

#戚单钥# 请写出下列基本初等函数的导数公式之推导过程!! -
(18620605394)： 非常麻烦,主要是有的用键盘打很费事 导数的定义你都知道吧? 首先 Y都改为F(X) 1.f′(x)=lim(△x→0)(前面这括号里的是在lim下面写的,下面都一样,我就不再这么弄了.全都是△x→0) f′(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/(△x) =lim[(C-C)/△x]=lim(0/△x)=0 ...

#戚单钥# 导数的基本公式如何推导出来的? - 作业帮
(18620605394)：[答案] 用极限法推导

#戚单钥# 基本初等导数公式的推导f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/(x.lna) -
(18620605394)： 我想任何一本高等数学的例题应该都有其证法.借助一个重要极限:当x趋向∞时,lim(1+1/x)^x = e,然后用定义去证明;主要是对数的运算法则,将其真数揍成(1+1/x)^x,然后再用对数换底得到.得出f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/(x.lna)后,当a=e时,f(x)=lnx则f'(x)=1/xlne=1/x 根据函数和反函数的导数成互为倒数:f'(x)=1/(f-1(x))' f(x)=lnx=y,其反函数为f(y)=e^y=x,则f(y)=e^y=x的导数就是1/f'(x)=1/(1/x)=x,把x=e^y代入得 f'(y)=e^y 所以f'(x)=e^x

#戚单钥# 导数公式是什么 -
(18620605394)： 这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=...

#戚单钥# 求高二数学 导数的全套公式 -
(18620605394)： 这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程(初等函数可由之运算来): 基本几种常见函数的导数公式: ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/...