Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解
Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解
无解：R(A)≠R(A|b)
无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩
Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解
Ax=b 有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解
齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)
一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！
系数矩阵行列式 |A| =
|1 a 1|
|1 1 2b|
|1 1 -b|
|A| =
|1 a 1|
|0 0 3b|
|1 1 -b|
|A| = (-3b)*
|1 a|
|1 1|
= 3b(a-1)
当 a ≠ 1 且 b ≠ 0 时，|A| ≠ 0， 方程组有唯一解。
当 a = 1 时, 增广矩阵 (A, β) =
[1 1 1 2]
[1 1 2b 2]
[1 1 -b -1]
初等行变换为
[1 1 1 2]
[0 0 2b-1 0]
[0 0 -b-1 -3]
初等行变换为
[1 1 1 2]
[0 0 2b-1 0]
[0 0 2b+2 6]
初等行变换为
[1 1 1 2]
[0 0 2b-1 0]
[0 0 3 6]
初等行变换为
[1 1 1 2]
[0 0 1 2]
[0 0 0 2-4b]
当 a = 1, b ≠ 1/2 时, r(A, β) = 3, r(A) = 2, 方程组 Ax = β 无解；
当 a = 1, b = 1/2 时, r(A, β) = r(A) = 2,
方程组 Ax = β 有无穷多解， 通解是
x = k(1, -1, 0)^T + (0, 0, 2)^T;
当 b = 0 时, 增广矩阵 (A, β) =
[1 1 a 2]
[1 1 0 2]
[1 1 0 -1]
初等行变换为
[1 1 0 -1]
[0 0 a 0]
[0 0 0 3]
当 b = 0, a ≠ 0 时, r(A, β) = 3, r(A) = 2, 方程组 Ax = β 无解;
当 b = 0, a = 0 时, r(A, β) = 2, r(A) = 1, 方程组 Ax = β 无解.
