高中数学教学中如何培养学生的理性思维能力 请问学习高中数学有什么用，对人今后的益处是什么？
1、培养思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。
擅于从旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向;针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。
2、培养数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。
3、培养数学思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误，但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质，掌握最基础的数学概念，洞察数学对象之间的联系，这是思维深刻与否的主要表现。
向左转|向右转
4、培养思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。
5、培养思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学学习的过程中，学生要善于从已有的答案和解题过程中提炼出自己想要的东西，发表自己的见解。不能一味盲从，要学会用批判性的思路去进行各种方式的反思和检验。就算思想上完全接受了东西，也要谋改善，提出新的想法和见解。
以上五种思维品质是提高数学思维能力的必要途径，但大家切勿忽视了一点，就是这五大思维品质之间的紧密联系，不可分一而行，否则会很被思维定势所牵制，出现机械套用之前思维模式的倾向，并且同一种方法使用的次数越多，这种倾向就会越明显。
《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。 现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程。通过问题引导思维，多方面发展思维能力，是学好数学的关键，也是培养学生创新能力的重要途径。因此，在教学中教师要特别重视学生思维能力的培养。 下面我仅谈谈数学教学中如何培养学生思维能力的一点体会： 创设问题情景，激发学生思维。 问题是数学的核心，是思维的源泉。在教学中，我们应有意识地创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新思维能力的好途径。创设生动贴切的生活情景，提出问题，能激起学生好奇心和兴趣，激发求知欲望。如何创设情景呢， 1，利用学生在生活中熟知的，常见的实际问题来激发学生的探索欲望。例如在认识二次函数的图象时，可以放出篮球比赛中姚明或林书豪投篮情景的投影，马上激起学生的兴趣。再如在教“统计初步”时，设计以下例子：伦敦奥运会即将举行，为了从甲乙两名运动员中选取一人代表国家参加射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，成绩如下表： 甲：9 9.5 8.5 7 9.8 6 7.2 10 10 6 乙：9 8.3 8.5 9 9.2 8 8 9.2 8.8 8 怎样比较两人的成绩高低，选谁参加比赛？李老师经过科学的数据处理，选出一名运动员参加比赛，取得了较好的成绩。他是怎样计算的呢？ 学生此时思维活跃起来，对探求新知识兴趣昂然，师生很顺利地完成此节内容，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。 2，利用数学小实验或动手操作，引发学生的好奇心和求知的欲望。例如，在讲三角形内角和定理时，可以这样设置问题： ①把课前剪好的△abc纸片，剪下∠a、∠b和∠c拼在一起，观察它们组成什么角？ ②由此你能猜出什么结论？ ③在拼图中，你受到哪些启发？（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到∠a＋∠b＋∠c＝180o ，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，培养了观察能力，增强了感性思维，提高了学习兴趣。 3， 用新旧知识的联系或冲突引出问题，激发学生的探索欲望。例如在学习多项式跟多项式的乘法时。从复习单项式乘多项式出发，看能不能刚学的方法计算（m+n）(a+b) ,发现不行，再看看两者计算有没有联系。可利用求长方形面积的例子讨论归纳运算法则。图形如下： 二，坚持让学生充分思考与教师的合理指导相结合 问题提出后，要让学生充分独立思考，小组合作交流，学生展示评价后老师再做总结，归纳，提出注意事项。学生探讨中间出现问题，教师也只能合理引导，切勿越俎代庖，代替学生思考解答。即使学生思路出现问题也不要急，适当引导逐步解决就行。做到学生思考与教师引导有机地结合。 渗透分类思想，养成分类的意识；学习分类方法，增强思维的缜密性，培养学生的发散思维。 数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。 数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。 所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。 分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；例如，在学了有理数的有关概念之后对数的归类，要注意引导选择不同的标准进行分类。②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；例如，含绝对值的问题，一元二次方程根的问题。③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；如动点问题。例：点a(2,0),点b(0,-1)问在y轴上是否存在一点p,使得⊿apb为等腰三角形。④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。 分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分
怎样计划学习高中数学。~
1、先看笔记后做作业。 有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
2、做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
3、主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。
4、积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。
5、 精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。
6、配合老师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。
7、精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。
数学与我们的生活
史克礼
各位领导，各位老师：大家好！
今天很高兴有这样的机会和大家进行交流。我交流的题目是：数学与我们的生活。首先我说明：数学虽是我的专业，但我的数学知识非常非常有限，只能参考大量的资料，所以难免有“拿来我用”的嫌疑。不妥指出，请指正。今天的报告如果对大家有一点点用处，我就感到很欣慰了。
我的报告分为三个部分：一是数学到底有没有用？二是数学有什么用处？三是数学意识与数学思维。
一、数学到底有没有用
我们知道，大多数人在经历义务教育时读了9年数学，高中毕业时就读了12 年数学。在大学里，无论是学理工类还是经济管理，都要学习数学。所以每个人花在学习数学上的时间最长。现在我们回过头来想一想，我们学到的数学知识是否有用？数学对我们有什么帮助？在日常生活中我们有没有用到数学？我感觉好像不如其他基础课程那么明显。事实上，我们学习的数学知识还是300年前或更早的一些知识，对于近代数学我们不是很了解。比如，媒体上讲歌德巴赫猜想，好像歌德巴赫猜想就是数学，其实不是这样。不仅一般人不了解，就是数学的专家对隔行的数学也不是很了解。这种情况恰好与其他的科学形成了显明的对照，而且这种对照是非常明显的。因为即使老百姓，只要稍微注意一点科学或技术的发展，就知道现在的微机、网络。网络的普及只有几年的时间。再说最近同样普及的东西----激光，1960年开始有第一台激光器。还有基因组计划是在20世纪80年代开始的，这个一般了解科学的人都知道。克隆当然是家喻户晓了，1997年开始的；干细胞，1998年才有；纳米技术，也是90年代才有。可是你要问数学有哪些成就，在90年代有什么成就？不仅大多数普通人不知道，就连数学家也不知道。换句话说，20世纪有哪些重要的数学家？也不知道。我就知道华罗庚、苏步青、陈景润、陈省身和美籍华人丘成桐。对于世界数学家就知道的更少。所以，数学虽然经过了如此费劲的教育，但是我们自己的知识和在日常生活中的应用却非常之少。这是一个矛盾，我们该如何理解这个问题？在讲数学和日常生活之前，我首先要谈谈数学现在到底有没有用？
首先我们要有一个概念：现代数学非常重要，而且对于现在的科学技术起了非常重要的作用。只不过数学是一个幕后英雄！
我们看看20世纪一些重要成就。
数学成就首先是数学家的成就，20世纪最伟大的数学家之一就是诺依曼。虽然现在计算机已换了好几代，但它的程序设计的思想确实是诺依曼提出的，所以人们常称诺依曼是“电子计算机之父”。而且现在还说诺依曼型计算机，想必大家还是知道他的名字的。诺依曼是一个很伟大的数学家，计算机只是他的成就的十分之一。它的成就中很重要的一个是对策论。对策论的应用现在已经非常广泛，而且好多经济学家由于对策论方面的成就拿了诺贝尔奖。像诺依曼这样的数学家，能提出计算机设计思想中最基本的东西，而且至今没有太多的改进。虽然工程技术人员、物理学家在计算的发展方面做出了不可低估的贡献，但作为数学家的诺依曼却首先提出了整个思想。
第二个例子，影响20世纪最重要的一件事情是核武器。最初，美国在研制原子弹和氢弹时，当然是物理学家、化学家和许多其他重要的科学家作主角。但是像制造原子弹这样的技术，没有数学家行不行？光靠试错实验行不行？只要翻开历史，你就会发现数学家在这里面起了很重要的作用。例如，在制造氢弹时，物理学家估计氢弹不可能制造出来，因为氢弹爆炸会使整个地球和地球的大气燃烧，若是整个地球都毁了，氢弹就无法制造出来。这时要验证或否定这个观点是不能靠实验的，在这种完全未知的情况下数学起了作用。经过数学家的计算，断定氢气爆炸不至于引起整个大气的燃烧，可以造出氢弹。而造原子弹时需要做多大体积，选择怎样的爆炸方式，也无法进行实验，需要完全依靠数学的计算。所以，美国在开始造原子弹时，经历了不能做实验，只能靠数学计算的过程。
第三个例子，经济学现在是一门非常重要的科学，90年代经济上最热门的经济理论叫金融数学。金融数学是关于股票、投资的学科。对于股票的研究正好从100多年前，就是1900年开始。有位叫庞加莱的大数学家是20世纪最了不起的数学家之一，他在100对年前就知道混浊，他是最早提出混浊的人。他有一个学生叫巴谢里埃，在研究股票市场的时候，发现这个股票市场和布朗运动完全一样，而布朗运动就是最典型的随机过程。随机过程理论当然是现在概率论中一个最重要的方面。现在的金融更频繁地运用随机过程理论来研究一些随机问题，设计出来许多所谓的衍生的金融产品。衍生的金融产品目前在国内还没有，但是美国在上世纪70年代就开始交易了。这不是具体的交易股票，而是将股票的指数、期货或期权进行交易，即交易你的合同。一个合同本身是一张白纸，是你可以购买这个股票的凭据。那么这个合同值多少钱就是数学金融中最重要的问题。对于一个合同、合约、购买权利，你应该如何定价？买一张桌子、椅子你可以定价，可是买一个合同如何定价就要用很多的概率论知识，特别是现在概率论中最新颖的部分----- 随机数学。
另外一个例子是我们常常提到的CT，它现在已经很普及了。CT是透视的一种，它通过每一段切点来合成出一个整体的图像，这是一个很难的数学问题，可是这个数学问题早在1917年就被一个数学家解决了。CT技术实际上是X光技术，他可以把你体内的立体信息检查出来，所以这种检测手段在医学上很重要。现在除了X光技术以外，还有很多很多新的手段，如核磁共振、正电子扫描等等各种各样新的检测手段，这些技术都以数学为基础。通过上面的例子可以说明，数学是一个很开放的领域，它总在不断的进步，而且这种不断的进步形成了一种非常丰富的资源，在某一个适当的时候，就可能从中发掘出很重要的东西。这说明数学走在科学技术发展的前沿。
二、数学有什么用处
对于那些不是真正研究数学的一般人来说，数学到底有什么用处？一方面，我们应当设法利用整个数学资源，在一定向导的带领下到数学领域去转一转，不必知道细节，只要知道数学的大致内容就行了。另一方面，通过数学可以使我们的思想方法有一个进步。例如在日常生活中，如果能运用数学思想方法，就可以向上台阶一样，每往前迈一步就会有许多收获，有时可以避免上当受骗。今年暑假我在兰州，孩子她小舅经常买彩票，他问我能不能想办法知道下次彩票的中奖号码。我的回答是：假如我知道这个号码，我自己就买了，就不告诉你了。所以，懂得数学的人或者说数学家不可能通过想买彩票这样的事情发财。实际上，数学家知道的是一个总体现象，而一般人只关心她自己的个别现象，这两点是非常不同的。彩票太复杂，就好比掷骰子。概率论来自赌博，虽然出身不好，但它却成为很重要的科学。概率论考虑的是所有可能的情形，并不是只考虑赢得情形，这两点是完全不同的。因此概率论所能告诉你的是：掷一个骰子，掷出一点、两点、三点、四点、五点或六点，你不是掷成这个点就是掷成那个点，假如这个骰子是均匀的，那么你掷出每一点的概率都是六分之一，这是一个很简单的概率问题。假定每一个彩票都处于一种等可能性的状态，那这些彩球就完全是决定性的。但事实上，彩票严格地说不是什么概率，因为彩票在发行的时候事先已经把一切都做好了。你去买彩票的时候，中奖机会是多少，也有个客观概率，你可以去算一下。但是，发行彩票的人事先把这笔帐早已经算清楚了，因为彩票就那么多，里面有多少张头等奖、一等奖、二等奖、三等奖等他心里很有数。所以发行彩票的人肯定赚钱，没有赔钱的可能性，最多的就是彩票没有卖出去。但是，如果假定彩票是基本均匀的，那就成为等可能性的。在这种等可能性的情况下，我们可以容易地计算出概率大约是八百多万分之一，这是一个非常小的可能性。有人说，我花了8万怎么也没有中奖？花8万才是百分之零点五的概率，想要必中的话就得花1600万买下所有的号码，数学家只能告诉你这个。
另外一个很有意思的问题是，假设我有一个号码是1234567，这个号码看起来不大可能摇出来，实际上，如果按假定的等可能原理，这个1234567和2441516或别的号码的概率是完全一样的。根据这个原理，你可以设一个号，每次都买这个号，按理说到了一定的时候你就会碰到这个号。但并不是说你第一个回合就能碰到，而是经过800万次后，你就能等到这个概率论中的一个随机过程。所以数学家只能告诉你这个或那个可能性有多大，而不能告诉你一个中奖号码。因为这只是汪洋大海中的一种，这就是数学家的思想方法。
再说一个例子。从前一个阿拉伯的国王有一个宰相，这个宰相立了大功，国王问他需要什么赏赐。宰相说，你给我一个棋盘（8×8的国际象棋棋盘），在第一个格子里放一粒米，在第二个格子里放两粒米，在第三个格子里放四粒米，在第四个格子里放八粒米，每一个格子里的米粒数是前一个格子米粒数的二倍，那么第五个格子里就放了十六粒米，如此放下去，到了最后一个格子当然就是2的63次方粒米。国王说那简单，我答应你这个条件。事实上，这棋盘上的粒米就是把这个国家的所有粮食都放进去也不够，因为这是一个指数增长问题。通过计算这些米立刻把地球表面覆盖3厘米厚，国王当然做不到。而传销的道理和给棋盘中放米的道理完全一样。为方便说明，假设一个人发展10个人，那第一个人是开始做传销的人，是10的零次方，一个人发展10 个人就是10 的一次方，可10个人再发展10 个人就是10 的二次方，当发展到10 的五层就是10 的5次方——10万人，10 的6次方就是100万人。这样要在一个局限的范围内，到了四五层就无法传下去，因为按照指数增长到一定程度就没有再多的人让你去传了。假如到了第8层那就是一亿人，这根本不可能实现。指数增长和一个一个增长不一样，一个一个增长是等差级数，而指数增长是如此快，以至于你不可想象。这就是为什么好多人传销上当受骗的原因。因为到了一定的级就无法传下去，只能往上传，往上传人家又不干，那你就只能往下传，可是已经没人可传了。既然利润都给了上头这个人，其他人就只能倾家荡产。这些在日常生活中碰到的实例并不要求你学什么数学理论，只要有一个数学的思维方式就行了。
还有，我们现在买房买车时搞的按揭。按揭贷款到底合算不合算？这是一个消费行为的准则问题，人和人之间的差别会很大。但是说到底就是一个观念。对任何人来说，钱都是有时间价值的，不同时间钱的价值不同。比如买房子，年轻人买房子可能没有什么顾虑，因为他可以贷款30年，负担比较轻，而且年轻人的志向很大，想将来工资会越涨越高，可能赚大钱，所以慢慢还，心理上没有什么压力。但是年纪比较大了，到了四五十岁，甚至接近六十岁了，要贷款买房子，一方面银行不贷给你了，银行贷款的年龄不超过65岁，65岁以后就不能贷给你了；另一方面，你的年纪大了，自己也得考虑马上就退休了，退休后工资就固定了，那你就没办法还贷款。所以每个人在考虑问题时都会考虑到时间对自己的影响。也就是说，你今天的钱和将来的钱进行比较，每个人都会考虑它的价值——时间价值。虽然一般人不会像我们学数学的人拿计算机好好算算，只是在心里估计一下，但实际上每个人在算的时候都把将来的钱和现在的钱进行比较。比如有些很有钱的人，像有些老总们，他们即使有钱，也愿意去贷款。当他买房子的时候，明明他的存款一次就可以把房子买下来，但他也愿意搞商业贷款。因为他有一个企业需要投资，虽然他可以向银行去借钱，但银行的那个贷款利率比住房贷款利率高，这个当然不合算。
数学最重要的一点就是它是精密科学。这要求必须清楚概念的含义。在广告中最常见的是，本产品高科技含量百分之五十或百分之五十五，更有甚者给你个带小数点的百分之五十五点九八。可是，首先什么叫高科技含量不知道；也不知道百分之五十五点九八以外的部分叫什么，是低科技含量吗？这种说法就是迎合那种一听高科技就眼睛一亮的人。此外，对数字特别迷信也不可取。比如14．56好像精确的不得了，那一定非常可靠，这完全是谎话。有许多时候只相信数字还不如没有数字，因为有许多时候有这个数和没有这个数效果完全一样，根本就没有用，那只是用来欺骗大众的手段。还有一个常见的说法，以前是讲祖传秘方，药到病除，一针就灵诸如此类的话，现在当然比较高级了，用到数学的概念：治愈率、有效率是百分之五十七点八、百分之九十八点九八。这个数字是怎么来的你可能不知道，如果就两个人，一个治好了一个治坏了，就说有效率是百分之五十，这样行吗？况且治好了的人是靠这个药治好的还是自然痊愈的，你都不知道，你就可能听信这个百分之五十！或者说这药对两个人都有效，有效率就成了百分之一百。其实，这个所谓的百分数要看取样在什么集合内，并且统计上还有很多规则，不是随便说就行了。所以在这些地方不要精确的语言，数学家会思考这句话到底是什么意思，这个数字是怎么来的，而这正是数学家平时训练出来的思想方法。
当然，平时有一些事就需要我们去思考。例如气象台预报中播报下雨的概率是百分之四十、百分之六十、百分之八十，这是说有百分之四十的地方下雨，或者有百分之四十的时间下雨？所以这个下雨概率要想一想。它的意思无非是：百分之五十以下的概率下雨，你出门可以不带雨伞，可百分之八九十要下雨的话，你出门就要带把雨伞，目的是提醒你有没有东西需要遮盖，或不要洗衣服等。这实际上是给我们一个参照的数字，因为有很多原因导致这个数字不太精确，所以只能作为一个参考。在这些问题上，你对于数学要有一个概念，要在每一种情况下进行思考，这是学数学的一个思想。不要看见数就轻信，就以它来指导你的生活，这样做出的决策会是你的生活出现问题。
三、数学意识和数学思维
这样说来，我们怎样通过数学来上一个台阶呢？首先数学帮助你在思维上迈上一个台阶，这个台阶主要有四个方面的要求：第一，要有数量的观念。但这里要避免一个误区，你首先要能确定这个数能反映本质特征，因为有许多数无法进行衡量。像有的人说的道德值多少钱一斤？道德这种事物很难用数来衡量，所以有许多事物是不能用数来衡量的。第二，用数衡量要适可而止。过于准确或小数点后面许多位对于指导生活没有任何意义。例如下雨的概率是百分之三十九点五三，这小数点后面的数字根本没有意义。又比如现在比较预测的经济增长率，今年经济增长率原预测是增长百分之二点一，实际是百分之二点零，或是百分之一点九，两位数就足够了，况且这两位数还不准确，那后面的数字有什么意义？这说明对数量要有一个正确的观念：数学上的每一个想法是如何的出来的，都应该有一个确切的含义。第三，要有一个合理的思维，特别是合乎逻辑的思维。第四，要有一个简便的方法。数学家总是考虑如何把一个复杂的东西整理成一个简单化的东西，这并不是为简单而简单，而是因为人脑要记住的东西实在太多了，不能把一切都记住，所以需要把比较复杂的东西变成简单的东西。大宝广告词说得很有意思：把复杂的东西变成简单的东西——贡献，把简单的东西变成复杂的东西——累得慌。确实，人类现在生活在一个很复杂的世界，要知道有些事是不可能的，但你应该有一个简化事物的方法，在数学中有很多这样的方法。例如我们常说的优化，告诉你应该如何进行投资，就是不要把所有的鸡蛋都放在同一个篮子里——这就是优化。比如你家里的钱，多少存进银行，多少用于投资，投资如何分配等。九月三号早晨，我在中央一台“走进科学”栏目看了一个内容，很受教育。上海的一个出租车司机藏先生每月都能挣八千元以上的工资，而其他的司机最多就是三千来元工资，他被人们称为“神奇的哥”。好多人都不相信，以为他在吹牛！中央电视台记者进行跟踪采访，发现确实是这样。事实上，他在十四年的出租车生涯中，肯动脑子，肯学数学，应用了对策论、概率论、优化论中许多知识。比如早晨出车时间、行车路线、吃饭地点、拉客地点等都提前做了预算。优化的方法在数学上都是能证明的，在概率论或信息论中都有应用。这种简化的方法我们从小学一年级就开始学，一加二，二加三，一直加到一百，如果你一个一个的傻加就是复杂的方法，高斯就能很简单的算出这个结果。想要处理不简单的问题，就要用一个比较简单的方法。但是数学家所提出的数学的简单的方法和我们平时说的简单的方法不一样，数学家把事物分成两个部分，其中之一是繁琐的部分：事物做起来非常繁琐，但很常规，那你就可以机械化的去做。这正是我国数学大师吴文俊先生说的，数学中有很多东西可以机械化，凡是机械化的东西，数学就认为你已知了，就该把你的主要智慧放在最核心、最困难的问题上。凡是已知的，数学家就不再重复了。比如要知道今天下午听报告的人多还是报告厅的座位多，一般人用数数的方法，而数学家就用对应的方法。这个方法很重要，用它很容易比较两个无穷集合元素的多少。
所以，在日常生活中，我们无论做什么事情，在思想方法上向前迈进一步，你就会感到数学还挺有意思的。不一定去念大学，念大学不见得有效。学数学首先要学习他的思想方法，其次是通过交谈或各种情况来利用这个资源，因为现在有许多资源确实存在，只是我们不知道，不会用而已。
我的报告就到这里。谢谢大家！
2006年9月
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(15728528825)： 一、训练自己思维的积极性 二、转换角度思考,训练思维的求异性.三、一题多解、变式引伸,训练思维的广阔性 四、转化思想,训练思维的联想性.
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