小学一年级奥数题：共有多少个是质数
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-12
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产生包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次的数，是很有趣的一件事。可是由于大多数的计算器只能显示八位数，因此在计算下面这些题目时，恐怕不是光靠按键就可以完成的。
请完成下列计算：
118262＝ 193772＝
125432= 196292=
156812＝ 231782＝
180722＝ 290342=
事实上有83个数字的平方包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次。如果你会使用电脑，也许你可以设计程序找出它们。
现在试着完成下列计算：
11 1132-2002＝
31 1112-2002＝
11 1152-2942＝
191 1612-188 5602=
用 1、2、3、…9且每个数字只用一次，可以产生362 880个不同的数字，其中有多少个是质数？
解答与分析：
11 8262＝139 854 276 9 3772＝375 468129
12 5432＝157 326 849 9 6292＝385 297641
15 6812＝245 893 761 23 1782＝537 219684
18 0722＝326 597 184 9 0342＝842 973156
将这些数字平方，在你的计算器上可能只会正确显示出前面七位数。再平方最后两位数，就能得出乘积的最后两位数。
用同样的方法计算平方数的差，或利用a2-b2＝(a＋b)(a-b)。
11 1132- 002＝123 458769
11 1152 942＝123 456789
31 1112- 002＝967 854321
191 1612-188 5602＝987 654321
因为1＋2＋3＋4＋…＋9＝45，而45可被3整除，因此所有的这些数字都是3的倍数，所以它们没有一个是质数。
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118262＝ 193772＝
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将这些数字平方，在你的计算器上可能只会正确显示出前面七位数。再平方最后两位数，就能得出乘积的最后两位数。
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