初中数学一次函数知识点
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数 图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k<0,b0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）
③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） ⑥实用型 （由实际问题来做） 公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k<0,b0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）
③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） ⑥实用型 （由实际问题来做） 公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
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#鲁石邦# 初中一次函数的重点 -
(17761556363)： 当k>0,b>0时,图像过一、二、三象限 k>0,bk0时,图像过一、二、四象限 k学会运用
#鲁石邦# 初中数学一次函数,二次函数,反比例函数重点知识总结. -
(17761556363)： 初中数学一次函数,正比例函数,反比例函数重点知识总结参见:http://wenku.baidu.com/view/2b6808ed102de2bd9605885b.html 二次函数重点知识总结: I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为...
#鲁石邦# 初中确定一次函数的表达式的知识点巩固 -
(17761556363)： 一次函数有两个参数,因此需要两个条件来确定. 通常有如下直接得到表达式的方法: 一般式:ax+by+c=0, a, b至少有一个不为0. 斜截式:y=kx+b, k为斜率,b为Y轴上截距 截距式:x/a+y/b=1, a为X轴截距,b为Y轴截距 点斜式:y-y0=k(x-x0), k...
#鲁石邦# 初中数学函数 的所有知识点 -
(17761556363)： 第一块 平面直角坐标系及函数 平面直角坐标系是研究数学问题的一种基本工具之一.函数是数学中一个十分重要的概念,它借助于平面直角坐标系架起了数形结合的桥梁.正确理解函数的概念,掌握函数图象及其性质大分析解决问题中起关键作...
#鲁石邦# 初中数学 函数 知识点 -
(17761556363)： 1.常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数. 2.函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量...
#鲁石邦# 一次函数关于x轴y轴对称规律
(17761556363)： 一次函数y=kx+b点(p,q)关于x轴对称的点为(p,-q),因此方程只需将y变号,即为-y=kx+b,也就是y=-kx-b点(p,q)关于y轴对称的点为(-p,q),因此方程只需将x变号,即为y=-kx+b点(p,q).一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量.特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数(direct proportion function).一次函数及其图象是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容.
#鲁石邦# 一次函数关于x轴对称
(17761556363)： 一次函数关于x轴对称是y=kx+b,一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b,k、b是常数,k≠0,其中x是自变量,y是因变量.特别地,当b=0时,y=kx,k为常数,k≠0,y叫做x的正比例函数.一次函数及其图象是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容.从函数的角度看,解不等式的方法就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围的一个过程.
#鲁石邦# 初中数学一次及反比例函数知识点 -
(17761556363)： 主要有三点:1.表达式:y=k/x,其中k是不等零的常数,所以只要一个已知条件便可求出表达式;2.k>O时,x>O的图象在第一象限,图象是下降的;k3.k>O时,在x>O的范围,随x增大,y反而减小.
#鲁石邦# 初中一次函数要点 北师大版 -
(17761556363)： 一)待定系数法是求一次函数解析式的重要方法求函数解析式通常都是用待定系数法,确定一次函数解析式y=kx+b需要两个独立的条件,以确定k、b的值,但须注意k≠0这一要求. 二) 运动数形结合的方法研究一次函数的图像和性质数形结合是...
#鲁石邦# 初中数学函数知识点 -
(17761556363)： 1.常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数.2.函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量...
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数 图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k<0,b0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）
③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） ⑥实用型 （由实际问题来做） 公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k<0,b0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
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③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） ⑥实用型 （由实际问题来做） 公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
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(17761556363)： 当k>0,b>0时,图像过一、二、三象限 k>0,bk0时,图像过一、二、四象限 k学会运用
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#鲁石邦# 一次函数关于x轴对称
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